《（新教材）2020-2021学年下学期高二暑假热身课堂4直线的两点式方程与截距式方程学生版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（新教材）2020-2021学年下学期高二暑假热身课堂4直线的两点式方程与截距式方程学生版（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 1掌握直线方程的两点式的形式特点及试用范围 2了解直线方程的截距式的形式特点及试用范围 先 学 导 入先 学 导 入 因为两点确定一条直线， 所以通过不同的两点的直线是唯一确定的 工程中在修建一些跨度 较大的桥梁时， 就常会用到这一原理 也就是说直线上的任意一点与这两点有着唯一确定的 关系接下来的内容就来探究这是一种怎样的关系 知 识知 识 回 顾回 顾 1已知直线上两点 111 ,P x y ， 222 ,P xy，则 12 21 12 21 p p yy kxx xx ； 2直线的点斜式方程： 00 yyk xx； 3直线的截距式方程：ykxb 思考思考探究一探究一 思考思考 1：已知
2、直线l经过点3, 5A和点2,5B ，如何求直线l的方程 课课堂堂 4 4 直线的两点式方程与截距式方程直线的两点式方程与截距式方程 2 【答案】直线l经过点3, 5A和点2,5B ， 55 2 23 l k ， 根据点斜式方程可得直线的方程为522yx 思考思考 2：设直线l经过两点 111 ,P x y， 222 ,P x y（其中 12 xx），求直线l的点斜式方程 【答案】依题可知， 21 12 21 yy kxx xx ， 取 111 ,P x y，根据点斜式方程可得 21 11 21 yy yyxx xx 思 考思 考 3 ： 若 思 考 2 中 的 得 到 点 斜 式 方 程 2
3、1 11 21 yy yyxx xx 化 成 比 例 式 11 2121 yyxx yyxx ，直线l需要满足什么前提条件？ 【答案】比例式中，分母不能为 0，即： （1）需要满足 12 yy，即直线不能垂直于y轴； （2）需要满足 12 xx，即直线不能垂直于x轴 思考思考 4：设直线l经过两点 1 ,0P a， 2 0,Pb（其中 12 xx），求直线l的点斜式方程， 并把其改成类似于思考 3 中的比例式 【答案】依题可得直线l的斜率 0 0 b k a ，取点 1 ,0P a， 根据点斜式方程可得 0 0 0 b yxa a ，改成比例式为 0 00 yxa ba ， 3 知识归纳解读一
4、 1设直线l经过两点 111 ,P x y， 222 ,P x y（其中 12 xx， 12 yy），由直线的点斜式 方程可得 21 11 21 yy yyxx xx ， 当 12 yy，上式可以写为 11 2121 yyxx yyxx ， 这就是经过两点 111 ,P x y， 222 ,P x y（其中 12 xx， 12 yy）的直线的方程，我们把 它叫做直线的两点式方程，简称两点式 在 111 ,P x y， 222 ,P x y中，如果 12 xx， 12 yy，则直线 1 2 PP没有两点式方程， 当 12 xx时，直线 12 PP垂直于x轴，直线方程为 1 0 xx，即 1 xx
5、； 当 12 yy时，直线 12 PP垂直于y轴，直线方程为 1 0yy，即 1 yy 2思考 4 中的比例式方程变形可以得到1 xy ab ， 我们把直线l与x的交点,0a的横坐标a叫做直线在x轴上的截距，此时直线在y轴上的 截距为b方程1 xy ab 由直线在两个坐标轴上的截距a与b确定， 我们把方程1 xy ab 叫做直线的截距式方程，简称截距式 4 一、选择题 1过 11 ,A x y和 22 ,B xy两点的直线方程是（） A 11 2121 yyxx yyxx B 121 121 yyyy xxxx C 211211 0yyxxxxyyD 211211 0 xxxxyyyy 2经过
6、两点()1, 5A 和()2,13B的直线在 x 轴上的截距为（） A1B1C 1 6 D 1 6 3直线 l 过()1, 1A ，()2,5B两点，点100()9,Cb在直线 l 上，则 b 的值为（） A2015B2016C2019D2020 4已知直线l的两点式方程为 0( 5) 303( 5) yx ，则l的斜率为（） A 3 8 B 3 8 C 3 2 D 3 2 5两条直线1 xy mn 与1 xy nm 在同一平面直角坐标系中的图象是下图中的（） AB CD 6（多选） 已知直线:20l axya在 x 轴和 y 轴上的截距相等， 则 a 的值可能是 （） A1B1C2D2 5
7、7（多选）下列说法错误的是（） A过定点 000 ,P xy的直线都可用方程 00 yyk xx表示 B过定点0,Ab的直线都可用方程ykxb表示 C过任意两个点 111 ,P x y， 222 ,Pxy的直线都可用方程 121121 yyxxxxyy表示 D不过原点的直线都可用方程1 xy ab 表示 二、解答题 8ABC的三个顶点分别为0,4A、2,6B 、8,0C （1）求边 AC 和 AB 所在直线的方程； （2）求边 AC 上的中线 BD 所在的直线的方程 6 先学先学后练后练： 一、选择题 1【答案】C 【解析】当 12 xx时，过点,A B的直线的斜率 21 21 yy k xx
8、 ， 直线方程是 21 11 21 yy yyxx xx ， 整理得 211211 0yyxxxxyy， 当 12 xx时，过点,A B的直线方程是 1 xx或 2 xx， 即 1 0 xx或 2 0 xx， 满足 211211 0yyxxxxyy 过,A B两点的直线方程是 211211 0yyxxxxyy，故选 C 2【答案】C 【解析】由直线的两点式可得直线的方程为 ( 5)( 1) 13( 5)2( 1) yx ，即610 xy ， 将0y 代入可得在 x 轴上的截距为 1 6 x ，故选 C 3【答案】C 【解析】因为直线 l 过()1, 1A ，()2,5B两点，则直线方程为 11
9、 5121 yx ， 整理得210 xy ，将(1009, )Cb代入可得2 100910b ，解得2019b ， 故选 C 4【答案】A 7 【解析】因为直线l的两点式方程为 0( 5) 303( 5) yx ， 所以直线l过点( 5,0)，(3, 3)，所以l的斜率为 0( 3)3 538 ，故选 A 5【答案】B 【解析】两直线的方程分别化为 n yn m x， m yxm n ，易知两直线的斜率符号相同， 结合选项可知，B 符合，故选 B 6【答案】AD 【解析】若直线过原点，则20a ，解得2a ； 若直线不过原点，则在x轴上的截距为 2a a ，在y轴上的截距为2a， 则 2 2
10、a a a ，可得1a ， 综上，a 的值可能是 1 或2，故选 AD 7【答案】ABD 【解析】因为直线与x轴垂直时不能用点斜式与斜截式表示，所以选项 A、B 不正确； 因为直线与坐标轴垂直时不能与截距式表示，所以选项 D 不正确； C 选项，过任意两个点 111 ,P x y， 222 ,Pxy的直线， 斜率存在时，方程为 21 11 21 yy yyxx xx ，可化为 121121 yyxxxxyy； 斜率不存在时， 12 xx，直线方程为 1 xx也满足 121121 yyxxxxyy， 故 C 正确， 故选 ABD 二、解答题 8【答案】（1）边 AC 所在直线的方程为280 xy
11、，边 AB 所在直线的方程为 40 xy；（2）2100 xy 【解析】（1）0,4A，8,0C ， 8 直线 AC 的截距式方程得1 84 xy ，化简得280 xy， 0,4A，2,6B ， 由直线的两点式方程，得 AB 方程为 40 6420 yx ，即40 xy， 综上所述， 边 AC 所在直线的方程为280 xy， 边 AB 所在直线的方程为40 xy （2）设点,D x y，由线段的中点坐标公式，可得 0 8 4 2 x ， 40 2 2 y ， AC 中点 D 坐标为4,2， 再由直线的两点式方程，得 BD 所在直线的方程为 62 2642 yx ， 化简得2100 xy， 即为所求边 AC 上的中线 BD 所在的直线的方程 9
