《专题03 7.5解直角三角形培优训练（解析版）九下数学专题培优训练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题03 7.5解直角三角形培优训练（解析版）九下数学专题培优训练（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题03 7.5解直角三角形培优训练 班级：_姓名：_得分：_一、选择题1. 如图，ABC中，AB=AC=10，tanA=2，BEAC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+55BD的最小值是()A. 25B. 45C. 53D. 10【答案】B【解析】如图，作DHAB于H，CMAB于M.由tanA=BEAE=2，设AE=a，BE=2a，利用勾股定理构建方程求出a，再证明DH=55BD，推出CD+55BD=CD+DH，由垂线段最短即可解决问题本题考查解直角三角形，等腰三角形的性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，用转化的思想思考问题，属于中考常考题型【解答】解：如图，作DH
2、AB于H，CMAB于MBEAC，ABE=90，tanA=BEAE=2，设AE=a，BE=2a，则有：100=a2+4a2，a2=20，a=25或25(舍弃)，BE=2a=45，AB=AC，BEAC，CMAC，CM=BE=45(等腰三角形两腰上的高相等)DBH=ABE，BHD=BEA，sinDBH=DHBD=AEAB=55，DH=55BD，CD+55BD=CD+DH，CD+DHCM，CD+55BD45，CD+55BD的最小值为45故选：B2. 将一副学生常用的三角板如图摆放在一起，组成一个四边形ABCD，连接AC，则tanACD的值为( )A. 3B. 3+1C. 3-1D. 23【答案】B【解
3、析】本题考查了锐角三角函数，解直角三角形，解此题的关键是能构造直角三角形，并进一步求出各个线段的长，有一定难度作AHCB交CB的延长线于H，利用含45的等腰直角三角形和含30角的直角三角形，解直角三角形，求出各边长，并证明AH/DC，推出ACD=CAH，由锐角三角函数定义即可解决问题【解答】解：如图，BCD是含45的等腰直角三角形，ABD是含30角的直角三角形，ADB=30，作AHCB交CB的延长线于HABD=90，DBC=45，ABH=45，AHB=90，ABH是等腰直角三角形，AH=BH，设AH=BH=a，则AB=2a，BD=6a，BC=CD=3a，CH=a+3a，AHB=DCB=90，A
4、H/DC，ACD=CAH，tanACD=tanCAH=CHAH=3+1，故选B3. 如图，在正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部作等边BCE连接AE，DE，连接BD交CE于点F，有下列结论：AED=150；DEFBAE；DFFB=33；SBEC:SBFC=(3+2):3.其中正确结论的个数为()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】此题主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质及三角形的内角和，相似三角形，全等三角形的判定及含30的直角三角形的性质利用正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质及三角形的内角和，周角求得判定即可由可得到ADE的度数，
5、再利用正方形的性质即可得DEF=ABE，即可判定可利用含30的直角三角形的性质即可分别求出DFBF，再与tanECD=tan30作比较即可两个三角形的底相同，由高的比进行判定即可【解答】解：BEC为等边三角形EBC=BEC=ECB=60，AB=EB=EC=BC=DC四边形ABCD为正方形ABE=ECD=9060=30 在ABE和DCE中，AB=DC ABE=ECD BE=EC ABEDCE(SAS)AEB=DEC=180302=75 AED=36060752=150 故正确由知AE=EDEAD=EDA=15 EDF=4515=30 EDF=ABE 由知AEB=DEC，DEFBAE 故正确过点F
6、作FMDC交于M，如图设DM=x，则FM=x，DF=2xFCD=30 MC=3x 则在RtDBC中，BD=2(3+1)xBF=BDDF=2(3+1)x2x 则DFBF=2x2(3+11)x=33故正确如图过点E作EHBC交于H，过F作FGBC交于G，得由知MC=3x，MC=FGFG=3x BC=DC=(3+1)x BH=3+12x EBC=60 EH=33+12x，SBECSBFC=12EHBC12FGBC=EHFG=33+12x3x=3+12 故错误，所以正确的有3个故选：B4. 在如图所示88的网格中，小正方形的边长为1，点A、B、C、D都在格点上，AB与CD相交于点E，则AED的正切值是
7、()A. 2B. 12C. 23D. 55【答案】B【解析】如图，取格点K，连接AK，BK.观察图象可知AKBK，BK=2AK，BK/CD，推出AED=ABK，解直角三角形求出tanABK即可本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型【解答】解：如图，取格点K，连接AK，BK观察图象可知AKBK，BK=2AK，BK/CD，AED=ABK，tanAED=tanABK=AKBK=12，故选：B5. 如图，在ABC中，ACB=90，点D为AB的中点，AC=3，cosA=13，将DAC沿着CD折叠后，点A落在点E处，则BE的长为( )A. 42B.
8、 4C. 7D. 32【答案】C【解析】本题考查的是翻转变换的性质、勾股定理、直角三角形的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等连接AE，根据余弦的定义求出AB，根据勾股定理求出BC，根据直角三角形的性质求出CD，根据面积公式出去AE，根据翻转变换的性质求出AF，根据勾股定理、三角形中位线定理计算即可【解答】解：连接AE交CD于点F，AC=3，cosCAB=13，AB=3AC=9，由勾股定理得，BC=AB2AC2=62，ACB=90，点D为AB的中点，CD=12AB=92，SABC=12362=92，点D为AB的中点，SACD=1
9、2SABC=922，由翻转变换的性质可知，S四边形ACED=92，AECD，则12CDAE=92，解得，AE=42，AF=22，由勾股定理得，DF=AD2AF2=72，AF=FE，AD=DB，BE=2DF=7，故选C6. 在长和宽分别是19和15矩形内，如图所示放置5个大小相同的正方形，且A、B、C、D四个顶点分别在矩形的四条边上，则每个小正方形的边长是()A. 29B. 5.5C. 1812D. 35【答案】A【解析】本题考查了矩形的性质、正方形的性质、解直角三角形以及同角三角函数的关系设正方形边长为x，EF与OD边成的角为，则GH与OA、OC边成的角为，AB与AJ边成的角为，利用的正弦值、
10、余弦值表示出矩形的长和宽，进一步利用同角三角函数的关系，求得结论即可【解答】解：如图，作EF平行于长方形的长，GH平行于长方形的宽，交于O，设正方形边长为x，EF与OD边成的角为，则GH与OA、OC边成的角为，AB与AJ边成的角为，在RtAOH、RtCOG中，GH=OG+OH=xcos+2xcos=3xcos=15，同理得出EF=EO+HA+AJ=2xcos+2xsin+xcos=3xcos+2xsin=19解得xcos=5将xcos=5代入解得xsin=2，两边平方相加得x2=29，所以正方形的边长x=29故选A二、填空题7. 如图，在直角BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=12BD，连接
11、AC，若tanB=53，则tanCAD的值_【答案】15【解析】延长AD，过点C作CEAD，垂足为E，由tanB=53，即ADAB=53，设AD=5x，则AB=3x，然后可证明CDEBDA，然后相似三角形的对应边成比例可得：CEAB=DEAD=CDBD=12，进而可得CE=32x，DE=52x，从而可求tanCAD=ECAE=15本题考查了锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，是基础知识要熟练掌握，解题的关键是：正确添加辅助线，将CAD放在直角三角形中【解答】解：如图，延长AD，过点C作CEAD，垂足为E，tanB=53，即ADAB=53，设AD=5x，则AB=3x，
12、CDE=BDA，CED=BAD，CDEBDA，CEAB=DEAD=CDBD=12，CE=32x，DE=52x，AE=152x，tanCAD=ECAE=15，故答案为158. 已知在菱形ABCD中，A=60，DE/BF，sinE=45，DE=6，EF=BF=5，则菱形ABCD的边长=_【答案】45【解析】连接BD，过B作BG/EF交DE的延长线于G，根据菱形的判定和性质以及解直角三角形求得BD，判断ABD是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得出菱形ABCD的长本题考查了菱形的性质及勾股定理的知识，解答本题的关键是作出辅助线，构造直角三角形【解答】解：连接BD，过B作BG/EF交DE的延长线于G
13、，DEF=F，EG/BF，四边形BFEG是平行四边形，EF=BF，四边形BFEG是菱形，EG=BG=EF=BF=5，DG=6+5=11，EF/BG，G=DEF，过D作DHGB交GB的延长线于H，DHG=90，sinDEF=sinG=DHDG=45，DH=445，GH=335，BH=GHBG=85，BD=BH2+DH2=(85)2+(445)2=45，在菱形ABCD中，A=60，ABD是等边三角形，AB=BD=45，故答案为：459. 如图，AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为2,5，底边OB在x轴上将AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得到AOB，点A的对应点A在x轴上，则点O的坐标为_【答案】(203,453)【解析】本题考查了坐标与图形变化旋转，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键过点A作ACOB于C，过点O作ODAB于D，根据点A的坐标求出OC、AC，再利用勾股定理列式计算求出OA，根据等腰三角形三线合一的性质求出OB，根据旋转的性质可得BO=OB，ABO=ABO，然后解直角三角形求出OD、BD，再求出OD，然后写出点O的
