《专题04 7.6用锐角三角函数解决问题培优训练（解析版）九下数学专题培优训练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题04 7.6用锐角三角函数解决问题培优训练（解析版）九下数学专题培优训练（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题04 7.6用锐角三角函数解决问题培优训练 班级：_姓名：_得分：_一、选择题1. 如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OCOB，点A，B，C，D，O在同一平面内)，已知AB=a，AD=b，BCO=x，则点A到OC的距离等于()A. asinx+bsinxB. acosx+bcosxC. asinx+bcosxD. acosx+bsinx【答案】D【解析】根据题意，作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出点A到OC的距离，本题得以解决本题考查解直角三角形的应用坡度角问题、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答【解答】解：作AEOC于点E，作AFOB于点F，四
2、边形ABCD是矩形，ABC=90，ABC=AEC，BCO=x，EAB=x，FBA=x，AB=a，AD=b，FO=FB+BO=acosx+bsinx，故选：D2. 如图，某舰艇以28海里/小时向东航行在A处测得灯塔M在北偏东60方向，半小时后到B处又测得灯塔M在北偏东45方向，此时灯塔与舰艇的距离MB是()A. 73+1海里B. 142海里C. 72+6海里D. 14海里【答案】C【解析】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想作MCAB，垂足为C.设BC=CM=a，然后在RtACM中，利用MAC的正切值，得
3、到MCAC=tan30，从而得到aa+14=33，然后求出a的长【解答】解：作MCAB，垂足为CMBC=45，BMC=45，设BC=CM=a，在RtACM中，MCAC=tan30，则aa+14=33，解得，a=73+7则MB=2a=7(6+2)海里故选C3. 为了测量重庆有名的观景点南山大金鹰的大致高度，小南同学使用的无人机进行观察.当无人机与大金鹰侧面在同一平面，且距离水平面垂直高度GF为100米时，小南调整摄像头方向，当俯角为45时，恰好可以拍到大金鹰头顶的A点；当俯角为63时，恰好可以拍到大金鹰底座E点.已知大金鹰是雄踞在一人造石台上，石台侧面CE长12.5米，坡度为1:0.75，石台上
4、方BC长10米，头部A点位于BC中点正上方.则金鹰自身高度约为( )米.(结果保留一位小数：cos630.45，cos630.45，tan631.96)A. 26.5B. 36.4C. 36.5D. 63.5【答案】A【解析】此题主要考查了解直角三角形仰角与俯角问题、以及锐角三角函数的应用，得出EF与AH的长是解题关键作AMDF于M，CNDF于点N，AHGF于H，则四边形AMFH为矩形，AM=HF，AH=MF，在RtEFG中，由三角函数求出EF=GFtan6351.02，由石台侧面CE坡度为1：0.75，求出石台侧面宽度NE为12.535=7.5，高度CN为10，求出ME=12BC+NE=12
5、.5，得出AH=MF=63.52，证出AGH是等腰直角三角形，得出GH=AH=63.52，求出AM=HF=10063.5236.5(米)，进而得到金鹰自身高度，即可得出答案【解答】解：作AMDF于M，CNDF于点N，AHGF于H，如图所示：则四边形AMFH为矩形，AM=HF，AH=MF，在RtEFG中，GEF=63，tanGEF=GFEF，EF=GFtan631001.9651.02，石台侧面CE长12.5米，坡度为1：0.75=4：3，即CN：NE=4：3，石台侧面宽度NE为12.535=7.5，高度CN为12.545=10，石台上方BC长10米，头部A点位于BC中点正上方，ME=12BC+
6、NE=5+7.5=12.5，AH=MF=12.5+51.02=63.52，在RtAGH中，AGH=9045=45，AGH是等腰直角三角形，GH=AH=63.52，AM=HF=10063.5236.5(米)，金鹰自身高度约为36.510=26.5(米)；故选：A4. 小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米已知斜坡的坡角为30，同一时刻，一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为()A. (6+3)米B. 12米C. (4+23)米D. 10米【答案】A【解析】本题考查了解直角三角形的应用以及相似
7、三角形的性质解决本题的关键是作出辅助线得到AB的影长延长AC交BF延长线于D点，则BD即为AB的影长，然后根据物长和影长的比值计算即可【解答】解：延长AC交BF延长线于D点，则CFE=30，作CEBD于E，在RtCFE中，CFE=30，CF=4m，CE=2(米)，EF=4cos30=23(米)，在RtCED中，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，CE=2(米)，CE：DE=1：2，DE=4(米)，BD=BF+EF+ED=12+23(米)在RtABD中，AB=12BD=12(12+23)=(3+6)(米)故选A5. 为了测量重庆有名的观景点南山大金鹰的大致高度，小南
8、同学使用的无人机进行观察，当无人机与大金鹰侧面在同一平面，且距离水平面垂直高度GF为100米时，小南调整摄像头方向，当俯角为45时，恰好可以拍摄到金鹰的头顶A点；当俯角为63时，恰好可以拍摄到金鹰底座点E.已知大金鹰是雄踞在一人造石台上，石台侧面CE长12.5米，坡度为1：0.75，石台上方BC长10米，头部A点位于BC中点正上方.则金鹰自身高度约()米.(结果保留一位小数，sin630.89，cos630.45，tan631.96) A. 26.5B. 36.4C. 36.5D. 63.5【答案】A【解析】此题主要考查了解直角三角形仰角与俯角问题、以及锐角三角函数的应用，得出EF与AH的长是
9、解题关键作AMDF于M，AHGF于H，则AM=HF，AH=MF，在RtEFG中，由三角函数求出EF=GFtan6351.02，由石台侧面CE坡度为1：0.75，求出石台侧面CE宽度为12.535=7.5，高度为10，求出ME=12BC=12.5，得出AH=MF=63.52，证出AGH是等腰直角三角形，得出GH=AH=63.52，求出AM=HF=10063.5236.5(米)，即可得出答案【解答】解：作AMDF于M，AHGF于H，如图所示：则AM=HF，AH=MF，在RtEFG中，GEF=63，tanGEF=GFEF，EF=GFtan631001.9651.02，石台侧面CE长12.5米，坡度为
10、1：0.75，石台侧面CE宽度为12.535=7.5，高度为12.545=10，石台上方BC长10米，头部A点位于BC中点正上方，ME=12BC+7.5=5+7.5=12.5，AH=MF=12.5+51.02=63.52，在RtAGH中，AGH=9045=45，AGH是等腰直角三角形，GH=AH=63.52，AM=HF=10063.5236.5(米)，金鹰自身高度约为36.510=26.5(米)；故选：A6. 一天，小明和朋友一起到小区测量小明所住楼房的高度，他们首先在A测得楼房顶部E的仰角为37，然后沿着斜坡AB走了7.8米到B处，再测得楼房顶部E的仰角为45，身高忽略不计已知斜坡AB的坡度
11、1:2.4，楼房EF所离BC高度CD为1.8米，.则请问楼房自身高度EF大约为()米(参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75) A. 40.8B. 33.6C. 31.8D. 30.6【答案】C【解析】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型如图，作AHBC交BC的延长线于H，延长EF交BC的延长线于T，作AJAT于J.设ET=BC=x，在RtEAJ中，根据tanEAJ=EJAF构建方程解决问题即可【解答】解：如图，作AHBC交CB的延长线于H，延长BC交EF的延长线于T，
12、作AJEF于J由题意四边形EFTB四边形DHTJ是矩形，FT=DC=1.8米，JT=AH，在RtDCH中，CD=2.6米，DHCH= 12.4，AH=1.8(米)，BH=7.6(米)，EBC=45，T=90，ET=TB，设ET=TB=x.则AJ=TH=(x+2.4)米，EJ=(x1)米，故选：C二、填空题7. 如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角是45，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1:3，则大楼AB的高度约为_.(精确到0.1米，参考数据：21.41，31.73，62.45)【答案】39.
13、4米【解析】本题考查了解直角三角形的应用坡度、俯角问题；通过作辅助线运用勾股定理求出BH，得出EG是解决问题的关键延长AB交DC于H，作EGAB于G，则GH=DE=15米，EG=DH，设BH=x米，则CH=3x米，在RtBCH中，BC=12米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=6米，CH=63米，得出BG、EG的长度，证明AEG是等腰直角三角形，得出AG=EG=63+20(米)，即可得出大楼AB的高度【解答】解：延长AB交DC于H，作EGAB于G，如图所示：则GH=DE=15米，EG=DH，梯坎坡度i=1：3，BH：CH=1：3，设BH=x米，则CH=3x米，在RtBCH中，BC=12米，由
14、勾股定理得：x2+(3x)2=122，解得：x=6，BH=6米，CH=63米，BG=GHBH=156=9(米)，EG=DH=CH+CD=63+20(米)，=45，EAG=9045=45，AEG是等腰直角三角形，AG=EG=63+20(米)，AB=AG+BG=63+20+9=63+2961.73+2939.4米故答案为：39.4米8. 如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，斜坡CD的坡度为5:12，高为DE，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为64，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45，其中A、C、E在同一直线上.则大楼AB的高度是.(参考数据：sin640.9，tan642)【答案】34米【解析】本题主要考查解直角三角形的应用一坡度、坡角和仰角、俯角的问题，此类题目要求学生借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形由斜坡CD坡度为5:12即DE:CE=5:12，设DE=5x，则CE=12x，在RtCDE
