《2021年辽宁省名校高考数学第一次联考试卷（附详解）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年辽宁省名校高考数学第一次联考试卷（附详解）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年辽宁省名校高考数学第一次联考试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知集合U=x|1x3，A=x|x22x30)上一点M(x0,22)到焦点F的距离|MF|=32x0，则p=()A. 1B. 2C. 4D. 57. 某保鲜封闭装置由储物区与充氮区(内层是储物区用来放置新鲜易变质物品，充氮区是储物区外的全部空间，用来向储物区输送氮气从而实现保鲜功能).如图所示，该装置外层上部分是半径为2半球，下面大圆刚好与高度为3的圆锥的底面圆重合，内层是一个高度为4的倒置小圆锥，小圆锥底面平行于外层圆锥的底面，且小圆锥顶点与外层圆锥顶点重合，为了保存更多物品，充氮区空间最小可以为()A
2、. 4B. 163C. 283D. 438. 已知函数f(x)=x+a2x.若曲线y=f(x)存在两条过(2,0)点的切线，则a的取值范围是()A. (,1)(8,+)B. (,1)(8,+)C. (,0)(8,+)D. (,8)(0,+)二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9. 如图为某省高考数学卷近三年难易程度的对比图(图中数据为分值).根据对比图，其中正确的为()A. 近三年容易题分值逐年增加B. 近三年中档题分值所占比例最高的年份是2019年C. 2020年的容易题与中档题的分值之和占总分的90%以上D. 近三年难题分值逐年减少10. 设正实数a，b满足a+b=1，则()A. 1
3、a+1b有最小值4B. aba+b有最大值12C. a+b有最大值2D. a2+b2有最小值1211. 中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，其特点是圆的周长和面积同时被平分，充分体现了相互转化、对称统一、和谐共存的特点.若函数y=f(x)的图象能够将圆的周长和面积同时平分，则称函数f(x)为这个圆的“和谐函数”.给出下列命题中正确的有()A. 对于任意一个圆，其“和谐函数”至多有2个B. 函数f(x)=ln(x+x2+1)可以是某个圆的“和谐函数”C. 正弦函数y=sinx可以同时是无数个圆的“和谐函数”D. 函数f(x)=2x+1不
4、是“和谐函数”12. 已知f(x)=2sin(2x+4),x1|log2(x1)|,x1，则下列有关函数g(x)=ff(x)22f(x)24在3,5上零点的说法正确的是()A. 函数g(x)有5个零点B. 函数g(x)有6个零点C. 函数g(x)所有零点之和大于2D. 函数g(x)正数零点之和小于4三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 写出两个与113终边相同的角_ 14. 2021年的政府工作报告中提出：加强全科医生和乡村医生队伍建设，提升县级医疗服务能力，加快建设分级诊疗体系，让乡村医生“下得去、留得住”.为了响应国家号召，某医科大学优秀毕业生小李和小王，准备支援乡村医疗卫生事
5、业发展，在康庄、青浦、夹山、河东4家乡村诊所任选两家分别就业，则小李选择康庄且小王不选择夹山的概率为_ 15. 在边长为2的正三角形ABC中，D是BC的中点，AE=2EB，CE交AD于F若BF=xBC+yBA，则x+y= _ ；BFDE= _ 16. 已知数列an满足：a1=1，an+1=2an+1，若bn+1=(n2t)(an+1)，b1=t，且数列bn是单调递增数列，则实数t的取值范围是_ 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos2B+cos2Ccos2A=1sinBsinC(1)求A；(2)若a=3，求ABC的面积的最大值1
6、8. 已知首项为2的数列an中，前n项和Sn满足Sn=tn2+n(tR)(1)求实数t的值及数列an的通项公式an；(2)将bn=1anan+1，bn=2an+an，bn=2anan，三个条件任选一个补充在题中，求数列bn的前n项和Tn19. 目前，新能源汽车尚未全面普及，原因在于技术水平有待提高，国内几家大型汽车生产商的科研团队已经独立开展研究工作.吉利研究所、北汽科研中心、长城攻坚战三个团队两年内各自出成果的概率分别为12，m，14.若三个团队中只有长城攻坚战出成果的概率为112(1)求吉利研究所、北汽科研中心两个团队两年内至少有一个出成果的概率及m的值；(2)三个团队有X个在两年内出成果
7、，求X分布列和数学期望20. 正多面体也称柏拉图立体，被喻为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成的多面体(各面都是全等的正多边形，且每一个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面角都相等).数学家已经证明世届上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正四面体QPTR和一个正八面体AEFBHC的棱长都是a(如图)，把它们拼接起来，使它们一个表面重合，得到一个新多面体(1)求新多面体的体积；(2)求二面角ABFC的余弦值；(3)求新多面体为几面体？并证明21. 已知函数f(x)=sinxex(1)讨论f(x)的单调性；(2)若对于x0,2，
8、f(x)kx恒成立，求实数k的取值范围22. 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的焦距为23b，经过点P(2,1)(1)求椭圆C的标准方程；(2)设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足OM=NO，直线PM，PN分别交椭圆于AB，PQAB，Q为垂足，是否存在定点R，使得|QR|为定值，说明理由答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合U=x|1x3，A=x|x22x30=x|1x3，UA=1,3故选：C求出集合A，利用补集定义能求出UA.本题考查补集的求法，考查补集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题2.【答案】A【解析】解：42i1+i=(42i)
9、(1i)(1+i)(1i)=26i2=13i故选：A直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题3.【答案】B【解析】解：r=|33(1)+4|12+32=10，所求圆的方程为(x3)2+(y+1)2=10故选：B求出半径即可求得圆的方程本题考查直线与圆的位置关系，求圆的方程，是基础题4.【答案】A【解析】解：展开式的通项公式为Tr+1=C6r26r(x)r=C6r(1)r26rxr，令r=2，则展开式中含x2项的系数为C62(1)224=1516=240，故选：A先求出通项公式，然后令x的指数为2，由此即可求解本题考查了二项式定理的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题5.【答案】C【解析】解：把sin+cos=15，两边平方得：(sin+cos)2=1+2sincos=125，即2sincos=24250，0，20，cos0，解得a0或a90%，故选项C正确；难题分值分别为：34，46，12，并不是逐年减少，故选项D错误故选：AC根据对比图，利用图中的信息对四个选项逐一分析判断即可本题考查了对统计图的理解
