《2021年全国高考数学模拟试卷（理科）（四）（全国Ⅲ卷）（附答案详解）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年全国高考数学模拟试卷（理科）（四）（全国Ⅲ卷）（附答案详解）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年全国高考数学模拟试卷（理科）（四）（全国卷）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合M=1,+)，I=x|x2+x0，则IM=()A. (,1)B. (,1)C. (0,1)D. (,1)(0,1)2. 已知复数z在复平面所对应的点的坐标为A(1,2)，则|z|=()A. 2B. 5C. 4D. 53. 已知tan=12，则cos()cos(2+)=()A. 12B. 12C. 2D. 24. 已知ab，cd，则下列关系式正确的是()A. ac+bdad+bcB. ac+bdbdD. acbd5. 疫情期间，课的方式进行授课，某省级示范中学对在家学习的100名同学每
2、天的学习时间(小时)进行统计，服从正态分布N(9,12)，则100名同学中，每天学习时间超过10小时的人数为()(四舍五入保留整数) 参考数据：P(Z+)=0.6826，P(2Zp+2)=0.9545，P(30，命题q：f(x)=|sin(2x+3)|的最小正周期为，则以下是真命题的是()A. pqB. (p)qC. (p)(q)D. p(q)7. 如图所示是某几何体的三视图，图中的四边形都是边长为a的正方形，侧视图和俯视图中的两条虚线都互相垂直，已知几何体的体积为203，则a=()A. 3B. 3C. 2D. 28. 椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的上、下顶点分别为B1、B2，右顶点为
3、A，右焦点为F，B1FB2A，则椭圆的离心率为()A. 12B. 22C. 512D. 5+129. 函数y=tan(3x+6)的一个对称中心是()A. (0,0)B. (6,0)C. (49,0)D. 以上选项都不对10. 已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.ABC内一点M满足：aMA+bMB+cMC=0，则M一定为ABC的()A. 外心B. 重心C. 垂心D. 内心11. 已知双曲线x2a2y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作圆x2+y2=a2的切线，交双曲线右支于点M，若F1MF2=45，则双曲线的离心率为()A. 3B. 2C. 2D. 51
4、2. 已知函数f(x)满足：对任意xR，f(x)=f(x)，f(2x)=f(2+x)，且在区间0,2上，f(x)=x22+cosx1，m=f(3)，n=f(7)，t=f(10)，则()A. mntB. nmtC. mtnD. nt0)的切线MA、MB，A、B为切点，AMB=90(1)求抛物线方程；(2)若MAB面积为32，求直线AB的斜率20. 由于“新冠肺炎”对抵抗力差的人的感染率相对更高，特别是老年人群体，因此某社区在疫情控制后，及时给老年人免费体检，通过体检发现“高血糖，高血脂，高血压”，即“三高”老人较多.为此社区根据医生的建议为每位老人提供了一份详细的健康安排表，还特地建设了一个老年
5、人活动中心，老年人每天可以到该活动中心去活动，以增强体质，通过统计每周到活动中心去运动的老年人的活动时间，得到了以下频率分布直方图(1)从到活动中心参加活动的老人中任意选取5人若将频率视为概率，求至少有3人每周活动时间在8,9)(单位：h)的概率；若抽取的5人中每周活动时间在8,11(单位：h)的人数为2人，从5人中选出3人进行健康情况调查，记3人中每周活动时间在8,11(单位：h)的人数为，求的分布列和期望；(2)将某人的每周活动时间量与所有老人的每周平均活动时间量比较，当超出所有老人的每周平均活动量不少于0.74h时，则称该老人为“活动爱好者”，从参加活动的老人中随机抽取10人，且抽到k人
6、为“活动爱好者”的可能性最大，试求k的值.(每组数据以区间的中点值为代表)21. 已知f(x)=(x+a)exa(1)若函数f(x)在(0,f(0)处的切线与直线x2y+2=0垂直，求a的值；(2)若在1,1上，f(x)1，求a的取值范围22. 在直角坐标系xOy中，直线l的直角坐标方程为y=33x+23，曲线C的参数方程为x=3+3cosy=3sin(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求直线l和C的极坐标方程；(2)设直线l与曲线C交于M，N两点，求|MN|23. 已知函数f(x)=|xm|+|x+2m|(1)当m=1时，求不等式f(x)7的解集；(2)若不等式
7、f(x)9有解，求实数m的取值范围答案和解析1.【答案】D【解析】解：M=1,+)，I=(,1)(0,+)，IM=(,1)(0,1)故选：D可求出集合I，然后进行补集的运算即可本题考查了集合的描述法和区间的定义，一元二次不等式的解法，补集及其运算，考查了计算能力，属于基础题2.【答案】B【解析】解：由已知可得z=12i，则|z|=12+(2)2=5，故选：B先求出复数z的关系式，进而可以求解本题考查了复数的运算性质以及模的运算公式，属于基础题3.【答案】C【解析】解：因为tan=12，所以cos()cos(2+)=cossin=1tan=2故选：C由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可
8、求解本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题4.【答案】A【解析】解：ab，cd，对于A，B，ac+bd(ad+bc)=(ab)(cd)0，故A正确，B错误；对于C，当b=0，c0时，acb0，cd0时，acbd，故D错误；故选：A利用作差法可判断A，B，利用特值法可判断C，D本题考查了不等式的基本性质，属于基础题5.【答案】B【解析】解：P(Z10)=12(10.6826)=0.15865，故所求人数为1000.1586516故选：B先根据正态分布的性质，算出P(Z10)的概率，然后再乘以100即可本题考查正态分布的性质，以及学生的
9、逻辑推理能力属于基础题6.【答案】D【解析】解：根据题意，命题p：aR，a2+110，是真命题；命题q：f(x)=|sin(2x+3)|，其最小正周期为1222=2，则q是假命题；故p(q)是真命题，(p)q、(p)(q)、pq都是假命题；故选：D根据题意，分析p、q的真假，由复合命题真假的判断方法分析选项，即可得答案本题考查复合命题真假的判断，涉及三角函数的判断，属于基础题7.【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为一个棱长为a的正方体挖去一个底面为边长为a的长方形，高为a2的四棱锥构成的几何体；如图所示：故V=a313a2a2=5a36=203，解得a=2，故选：
10、C首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步利用割补法的应用求出几何体的体积本题考查的知识要点：三视图和几何体的直观图之间的转换，几何体的体积公式，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题8.【答案】C【解析】解：椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的上、下顶点分别为B1(0,b)，B2(0,b)，右顶点为A(a,0)，右焦点为F(c,0)，BF1B2A，可得bcba=1，a2c2ac=1，e=512故选：C求出椭圆的焦点坐标，顶点坐标，利用垂直关系列出方程，转化求解即可本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题9.【答案】D【解析】解：因为正切函数y=tanx图象
11、的对称中心是(k2,0)，kZ；令3x+6=k2，解得x=k618，kZ；所以函数y=tan(3x+6)的图象的对称中心为(k618,0)，kZ；选项ABC都不正确，故选：D根据正切函数y=tanx图象的对称中心是(k2,0)求出函数y=tan(3x+6)图象的对称中心，即可得到选项本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，是基础题目10.【答案】D【解析】解：由题意可设AB=ce1，AC=be2，BC=ae3，其中e1，e2，e3分别为AB，AC，BC方向上的单位向量，aMA+bMB+cMC=0，aMA+b(MA+AB)+c(MA+AC)=0，则(a+b+c)MA+bAB+cAC=0，MA=1a+b+c(bAB+cAC)=1a+b+c(bce1+cbe2)=bca+b+c(e1+e2)M在BAC的角分线上，同理M在ABC与ACB的角分线上M为ABC的内心故选：D由题意可设AB=ce1，AC=be2，BC=ae3，其中e1，e2，e3分别为AB，AC，BC方向上的单位向量，把已知向量等式变形，即可证明M在三个内角的角分线上，则答案可求本题考查平面向量的数量积运算，考查化归与转化思想，考查运算求解能力，是中档题11.【答案】A【解析】【分析】本题考查双曲线的离心率，考查双曲线的定义和三角形的中
