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1、2020-2021学年安徽省合肥市部分学校七年级（下）期中数学试卷1. 3的绝对值是()A. 33B. 33C. 3D. 132. 下列运算正确的是()A. x6x2=x3B. (3x)2=3x2C. (x2)3=x5D. x2x3=x53. 估计65的立方根大小在()A. 8与9之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间4. 在3.14，237，2，327，这几个数中，无理数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是()A. 22B. 32C. 23D. 86. 若ab，则下列结论不一定成立的是()A. a1b1B
2、. 2ab3D. a22(x2)x3x52+2的整数解之和为()A. 3B. 1C. 1D. 38. 下列因式分解正确的是()A. 2x22=2(x21)B. x2y2=(x+y)(xy)C. x22xy+4y2=(x2y)2D. x22xyy2=(x+y)29. 我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形的面积来解释一些代数恒等式，例如图1可以用来解(a+b)2(ab)2=4ab，那么通过图2中阴影部分面积的计算验证的恒等式是()A. (ab)2=a22ab+b2B. a2b2=(a+b)(ab)C. (a+b)2=a2+2ab+b2D. (ab)(a+2b)=a2+ab2
3、b210. 某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒则这个敬老院的老人最少有()A. 29人B. 30人C. 31人D. 32人11. 比较大小4 _ 13(“”，“x，并把解集在数轴上表示出来17. 因式分解：16x39xy218. 先化简、再求值：(2a+3b)2(2a+b)(2ab)，其中a=1，b=119. 观察下列关于自然数的等式：32412=5 52422=9 72432=13 根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：924 _
4、2= _ ；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性20. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示2，设点B所表示的数为m(1)写出m的值；(2)求|m1|2的值21. 将幂的运算逆向思维可以得到am+n=aman，amn=aman，amn=(am)n，ambm=(ab)m，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解(1)52021(15)2021= _ ；(2)若39m27m=311，求m的值；(3)比较大小：a=255，b=344，c=533，d=622，则a、b、c、d的大小关系是什么？
5、(提示：如果ab0，n为正整数，那么anbn)22. 某商家欲购进甲、乙两种抗疫用品共180件，其进价和售价如表： 甲乙进价(元/件)1435售价(元/件)2043(1)若商家计划销售完这批抗疫用品后能获利1240元，问甲、乙两种用品应分别购进多少件？(请用二元一次方程组求解) (2)若商家计划投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案23. 观察以下等式：(x+1)(x2x+1)=x3+1(x+3)(x23x+9)=x3+27(x+6)(x26x+36)=x3+216(1)按以上等式的规律，填空：(a+b)(_
6、)=a3+b3(2)利用多项式的乘法法则，证明(1)中的等式成立(3)利用(1)中的公式化简：(x+y)(x2xy+y2)(xy)(x2+xy+y2)答案和解析1.【答案】C【解析】解：3的绝对值是3，故选：C根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案此题主要考查了实数的性质，关键是掌握绝对值的性质2.【答案】D【解析】解：A、x6x2=x4，故本选项错误；B、(3x)2=9x2，故本选项错误；C、(x2)3=x6，故本选项错误；D、x2x3=x5，故本选项正确故选：D根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则进行运算，然后即可作出判断本题考查同底数幂的
7、除法、同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方的知识，其中幂的乘方是易混淆知识点，一定要记准法则才能做题3.【答案】C【解析】解：3643653125，43655，估计65的立方根大小在4与5之间，故选：C由3643653125求解可得本题主要考查估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值4.【答案】B【解析】解：327=3，2，是无理数，共有2个，故选：B根据无理数是无限不循环小数，可得答案此题主要考查了无理数解题的关键是掌握无理数的定义，明确初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数5.
8、【答案】A【解析】解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8，8是有理数，结果8为无理数，y=8=22故选：A把x=64代入数值转换器中计算确定出y即可此题考查了实数，弄清数值转换器中的运算是解本题的关键6.【答案】D【解析】解：A、在不等式ab的两边同时减去1，不等式仍成立，即a1b1，故本选项错误；B、在不等式ab的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a2b，故本选项错误；C、在不等式ab3，故本选项错误；D、当a=5，b=1时，不等式a22(x2)，得：x3，解不等式x3x52+2，得：x1，则不等式组的解集为1x3，不等式组的整数解为1、2，不等式组整数解之和为1+2=3，故
9、选：D分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键8.【答案】D【解析】解：A、2x22=2(x21)=2(x+1)(x1)，故此选项错误；B、x2y2=(x2+y2)，无法分解因式，故此选项错误；C、x22xy+4y2，无法直接利用公式法分解因式，故此选项错误；D、x22xyy2=(x+y)2，故此选项正确故选：D直接利用提取公因式以及公式法分解因式得出答案此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键9.【答案】A【解析】解：阴影部分的面积：
10、(ab)2，还可以表示为：a22ab+b2，此等式是(ab)2=a22ab+b2故选：A根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去两个长方形的面积再加上右上角小正方形的面积列式整理即可得解本题考查了完全平方公式的几何背景，利用两种方法表示出阴影部分的面积是解题的关键10.【答案】B【解析】解：设这个敬老院的老人有x人，依题意得：4x+285(x1)44x+285(x1)1，解得：29x32，x为整数，x可取值30，31，32，x最少为30，故选：B首先设这个敬老院的老人有x人，则有牛奶(4x+28)盒，根据关键语句“如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不
11、等式组4x+285(x1)44x+285(x1)1，解出不等式组后再找出符合条件的整数此题主要考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，列出不等式组11.【答案】【解析】解：4=16，1613，413故答案为：0负实数，两个负实数绝对值大的反而小12.【答案】5.8104【解析】解：0.00058=5.8104；故答案为：5.8104绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|
12、10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定13.【答案】1【解析】解：(ab)2=(a+b)24ab=98=1，ab=1故答案是：1首先根据完全平方公式将(ab)2用(a+b)与ab的代数式表示，然后把a+b，ab的值整体代入求值，然后利用平方根的意义求得ab的值本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助14.【答案】7x9【解析】解：根据题意得：4x+125，解得7x9根据定义得出4x+125，求出即可本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解的应用，主要考查学生的阅读能力和计算能力15.【答案】解：原式=32+23=33【解析】原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16.【
