《2021年辽宁省实验学校高考数学四模试卷（附详解）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年辽宁省实验学校高考数学四模试卷（附详解）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年辽宁省实验学校高考数学四模试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知集合M=x|4x2,N=x|x1x+20，则MRN=()A. 2,1)B. (4,2)(1,2)C. (4,2(1，2)D. (,42,+)2. 设复数z满足|z1|=|z+i|，z在复平面内对应的点为P，则点P不可能在()A. 二、四象限B. 一、三象限C. 实轴D. 虚轴3. 函数f(x)=e2x22ex图象的切线斜率为k，则k的最小值为()A. 2B. 1C. 1D. 24. 来自澳大利亚的心理学家MichaelWhite设计出了一种被人称为“怀特错觉”的光学戏法.这类型的图片只有三种颜色：黑、白
2、、灰，但大多数人都会看到四种颜色.这是因为灰色的色块嵌入了白色和黑色条纹中，从视觉上看，原本完全相同的灰色因亮度不同而仿佛变成了两种.某班同学用下边图片验证怀特错觉，在所调查的100名调查者中，有55人认为图中有4种颜色，有45人认为图中有3种颜色，而在被调查者所列举的颜色中，有40人没有提到白色(他们认为白色是背景颜色，不算在图片颜色之中)，根据这个调查结果，估计在人群中产生怀特错觉的概率约为()A. 0.45B. 0.55C. 0.05D. 0.955. 已知a=log0.32，b=log72，则下列关系正确的是()A. a+bab0B. a+b0abC. aba+b0D. ab00)的焦
3、点为F，准线l交x轴于点D，过F作倾斜角为的直线与C交于A，B两点，若ADB=30，则sin=()A. 23B. 33C. 63D. 12二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9. 设等差数列an(nN*)的公差为d，前n项和为Sn，则Sn+1Sn(nN*)的充分条件是()A. a10B. d0C. a10且d0D. a1+d0且d010. 一棱长等于1且体积为1的长方体的顶点都在同一球的球面上，则该球的体积可能是()A. 22B. 32C. D. 5211. 如图，点P是直线l上的动点，点A，B在直线l外，点C，D，E在直线l上，则()A. APBP有最小值B. APBP有最大值C. A
4、CBCADBDD. 直线l上有且只有一点F(不同于点E)，使得AFBF=AEBE12. 已知函数y=f(x)(xR)的图象既关于点(1,1)中心对称又关于点(2,2)中心对称，则()A. f(x)是周期函数B. f(x)是奇函数C. f(x)既没有最大值又没有最小值D. 函数g(x)=f(x)x(xR)是周期函数三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 椭圆x23+y24=1的长轴长为_ 14. 已知A，B，C三人分别在连续三天中值班，每人值班一天，那么A与B在相邻两天值班的概率为_15. 已知x(0,2)，函数y=3cosx的图象与函数y=8tanx的图象交于点P，点P在x轴上的垂足
5、为P1，直线PP1交y=sinx于点P2，则|P1P2|= _ 16. 已知数列an满足2a1+22a2+2nan=n(nN*)，数列1log2anlog2an+1的前n项和为Sn，则S10= _ 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 如图，已知四边形ABCD中，BAC=90，ABC=30，AC=2，ADCD(1)求BD长度的最大值；(2)若ABC面积是ACD面积的6倍，求tanACD18. 某同学尝试用数学模型来说明隔离和医疗两大因素在对抗传染病时的作用.模型假设如下：假设1、传染病在人群中的表现有潜伏期和爆发期两种形式，潜伏期无症状，爆发期可以被人识别，无论在潜伏期还是爆发期的
6、病人都具有相同的传染性.潜伏期时间记为m0，以潜伏期时间m0为一个传染周期；假设2、记r0为一个病人在一个传染周期内平均感染人数；假设3、某一固定区域(如某个城市)的人群，保持原有的生活习惯，即r0不变(1)第一模型：无干预模型.在上述模型假设中，取m0=1天，r0=1.2，假设初始的潜伏期人数为1万人，那么1天后将有1万人处于爆发期，1.2万人处于潜伏期，感染总人数为2.2万人，请问9天后感染总人数是多少？(2)第二模型：无限医疗模型.增加两个模型假设：假设4、政府和社会加大医疗投入，将所有爆发期的病人“应收尽收”；假设5、潜伏期病人在传染健康人群后转为爆发期病人，然后被收入医院，收入医院的
7、病人即失去传染性；在第二模型中，取m0=1天，r0=1.2，假设初始的潜伏期人数为1万人，请问多少天后感染总人数将超过1000万？(参考数据：1.284.3，1.295.2，1.2106.2，1.22038.3，1.230237.4，2.28549，2.291207，2.2102655)19. 如图，在四棱锥PABCD，PA底面ABCD，ADAB，DC/AB，PA=AD=DC=1，AB=2，E为棱PB上一点(1)确定点E的位置，使得直线CE/平面PAD；(2)若二面角EACP的正弦值为63，求直线AE与平面ABCD所成角的余弦值20. 已知函数f(x)=ex2tlnx+2(1)若x=1是f(x
8、)的极值点，求t的值，并讨论f(x)的单调性；(2)当t1时，证明：f(x)221. 冠状病毒是一个大型病毒家族，已知可引起感冒以及中东呼吸综合征(MERS)和严重急性呼吸综合征(SARS)等较严重疾病.新型冠状病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，人感染了冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等.日前正在世界范围内广泛传播，并对人类生命构成了巨大威胁.针对病毒对人类的危害，科研人员正在不断研发冠状病毒的抑制剂.某种病毒抑制剂的有效率为60%，现设计针对此抑制剂的疗效试验：每次对病毒使用此抑制剂，如病毒被抑制，得分为2分，如抑制剂无效，得分1分，持续进行试验.设得分为
9、n(nN+)时的概率为Pn(1)进行两次试验后，总得分为随机变量X，求X的分布列和数学期望；(2)求证：P125822. 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到右焦点F距离的最大值为3，最小值为1(1)求椭圆C的标准方程；(2)设MN和PQ是椭圆C的通过右焦点F两条弦，且PQMN.问是否存在常数，使得|PQ|+|MN|=|PQ|MN|恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】C【解析】解：因为集N=x|x1x+20=x|21，又集合M=x|4x2，所以MRN=(4,2(1，2)故选：C先利用分式不等式的解法求出集合N，然后由补集的定义和交集的定义求解即
10、可本题考查了集合交集与补集的运算，分式不等式的解法，考查了运算能力，属于基础题2.【答案】B【解析】解：由复数z满足|z1|=|z+i|，得z在复平面内对应的点P的轨迹是以A(1,0)，B(0,1)为端点的线段的垂直平分线，kAB=1，AB的中点坐标为(12,12)，AB的垂直平分线方程为y=x，则点P不可能在一、三象限故选：B由题意可得z在复平面内对应的点P的轨迹是以A(1,0)，B(0,1)为端点的线段的垂直平分线，求出点P的轨迹方程，则答案可求本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查轨迹方程的求法，是基础题3.【答案】B【解析】解：f(x)=e2x2ex=(ex1)211，当且仅当x=
11、0时等号成立，由导数的几何意义可知，函数f(x)图象的切线斜率k的最小值为1故选：B对函数f(x)求导，配方后可得f(x)1，结合导数的几何意义即可得解本题主要考查导数的几何意义，导数的运算，属于基础题4.【答案】D【解析】解：在所调查的100名调查者中，有55人认为图中有4种颜色，有45人认为图中有3种颜色，而在被调查者所列举的颜色中，有40人没有提到白色(他们认为白色是背景颜色，不算在图片颜色之中)，根据这个调查结果，得到100人中产生产生怀特错觉的人数为：55+40=95，由此估计在人群中产生怀特错觉的概率约为P=95100=0.95故选：D根据这个调查结果，得到100人中产生产生怀特错
12、觉的人数为55+40=95人，由此能估计在人群中产生怀特错觉的概率本题考查概率的运算，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题5.【答案】A【解析】解：a=1log20.3,b=1log27，a+b=log20.3+log27log20.3log27=log22.1log20.3log27，ab=1log20.3log27，且log20.30，log22.11，a+bab1，log20.3log270即可得出正确的选项本题考查了对数的换底公式，对数的运算性质，对数函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题6.【答案】D【解析】解：由题意，设BC，AB，AC的中点分别为E，
13、M，F，ABC的外心为O，AO=AEOE，BO=BFOF，CO=CMOM，由AOBC=2BOAC+3COBA，可得AEBC=2AFAC+3CMBA，AE=12CB+AC，BF=BC+12CA，CM=12AB+CA，abcosC12a2=2cbcosA+b23accosB+32c2，由余弦定理，可得a2+c2=2b2，a2+c2b2=2b2b2=2故选：D根据题意，设BC，AB，AC的中点分别为E，M，F，则AO=AEOE，BO=BFOF，CO=CMOM，带入AOBC=2BOAC+3COBA，转化为三角形边的等量关系，即可求出a2+c2b2的值本题考查了平面向量数量积的性质及其运算和夹角公式，考查了转化思想，属于中档题7.【答案】C【解析】解：因为三角形PBD1的面积为定值，所以BD1为定线段，所以P到BD1的距离为定值，故点P在以BD1为轴的圆柱的侧面上，又因为点P在平面A
