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1、2021年浙江省高考数学模拟试卷（4）（4月份）一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1. 已知A=2,1,0，1，2，3，集合B=2,1,1，则集合x|xA且|x|B=()A. 0,2，3B. 0,3C. 2,1,0，1，2，3D. 2,0，2，32. 离心率为2的双曲线y2a2x2b2=1的渐近线方程是()A. xy=0B. 3xy=0C. x3y=0D. 5xy=03. 复数z满足zi=1+i(i是虚数单位)，则|z|=()A. lB. 2C. 2D. 44. ABC中，“A6”是“sinA12”的()A. 必要不充分条件B. 充分必要条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要
2、条件5. 已知等比数列an的前项和为Sn，则下列结论一定成立的是()A. 若S20190，则a1+a30，则a2+a40，则a3+a50D. 若S20200，则a4+a606. 三个函数f(x)=sin2xcos2x，g(x)=sin(2x7)，h(x)=cos(x+5)在同一平面直角坐标系中部分图象如图所示，则()A. a为f(x)，b为g(x)，c为h(x)B. a为h(x)，b为f(x)，c为g(x)C. a为g(x)，b为f(x)，c为h(x)D. a为h(x)，b为g(x)，c为f(x)7. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积过程中构造的一个和谐优美的几何体，由完全相同的
3、四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)，其直观图如右图.已知球的半径与扣合成牟合方盖的圆柱的底面半径相同，且牟合方盖与对应球的体积之比为4：.若牟合方盖的体积为163，则此牟合方盖正视图的面积为()A. 3B. 3C. 12D. 238. 已知P(x,y)是圆(x1)2+(y2)2=r2(r0)上任意一点，若|3x4y|+|3x4y+16|是定值，则实数r的取值范围是()A. 0AB，现将ABD沿BD折至ABD，使得二面角ABDC为锐角，设直线AD与直线CD所成角的大小为，直线AC与平面ABCD所成角的大小为，二面角BADC的大小为，则，的
4、大小关系是()A. B. C. D. 不能确定10. 已知函数f(x)=|x1|+|x|+|x+1|，若|f(x)+f(xa)2|+|f(x)f(xa)|4对任意的实数x都成立，则正数a的取值范围是()A. (0,2)B. (0,2C. (2,+)D. 2,+)二、单空题（本大题共7小题，共32.0分）11. 已知f(x)=2x(x1)log9x(x1)，则f(1)= _ ；ff(3)= _ 12. 若点(x,y)满足约束条件xy+20x+y20y0，则所对应的平面区域的面积为_ ；目标函数z=2xy取得最小值时的最优解为_ 13. 某研究机构采用实时荧光RTPCR检测2019新型冠状病毒(2
5、019nCOV).现有一组病例样本检测中发现有n(n1)份呈阴性和2份呈阳性，若从其中任取2份恰好有一份呈阳性的概率是23，则n= _ ；该组病例样本检测呈阳性的病例数的方差是_ 14. 已知平面向量a、b满足：|2a+b|=|2ab|，则a与b的夹角为_ 15. 在二项式(2x1)5(2+x)5的展开式中，各项系数和为_ 16. 已知函数y=x的定义域为R，函数y=x1.4的定义域为R，函数y=x1.41的定义域为0,+)，函数y=x1.414的定义域为_ .，可推测y=x2在的定义域为_ 17. 已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)右顶点为A(2,0)，上顶点为B，该椭圆上一点P与A的
6、连线的斜率k1=14，中点为E，记OE的斜率为kOE，且满足kOE+4k1=0.若C、D分别是x轴、y轴负半轴上的动点，且四边形ABCD的面积为2，则三角形COD面积的最大值是_ 三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）18. 已知函数f(x)=sin(x+3)(1)若y=f(x)的图象向左平移12个单位所得函数是偶函数，若00)相切于A点，过点M作斜率为12的直线l2与此抛物线y2=2px(p0)交于B、C两点.若点M的坐标为(1,0)时，l1的斜率为1(1)求p的值；(2)若ABC的面积为12+83时，求点M的坐标22. 已知数列an，a1=12，lnan+1=an1(1)求证：anan
7、+11；(2)求证：a1a2a3a201912”“56A6”“A6”.必要性成立；反之，“A6不能“sinA12”，如A=67时，sinA=sin67=sin7sin6=12，即sinA6是sinA12的必要而不充分条件故选A利用充要条件的概念即可判断是什么条件，从而得到答案要注意三角形内角和是，不要丢掉这个大前提本题考查充分条件、必要条件与充要条件的定义，正弦函数的值，本题解题的关键是通过举反例来说明某个命题不正确，这是一种简单有效的方法，本题是一个基础题此题要注意思维的全面性，不能因为细节大意失分5.【答案】C【解析】解：因为S2019=a1(1q2019)1q0，a10，a1+a3=a1
8、(1+q2)0，a3+a5=a1(q2+q4)0，A不正确，C正确；同理排除B、D故选：C由已知结合等比数列的通项公式及求和公式，结合排除法分别检验各选项本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的应用，考查了逻辑推理的能力，属于中档题6.【答案】A【解析】解：3个函数f(x)=2sin(2x4)，g(x)，h(x)的最大值分别为2，1，1，由于图象a的最大值最大，故a为f(x)；g(x)，h(x)最小正周期分别为，2，图象b的最小正周期比c小，故b为g(x)，c为h(x)，故选：A由题意利用三角函数的图象和性质，得出结论本题主要考查三角函数的图象和性质，属于中档题7.【答案】B【解析】解：由
9、图可知，牟合方盖的正视图是圆柱的底面圆，因为V牟合方盖V球=163V球=4，故V球=43，所以球半径R=3，所以S正视图=3故选：B由图形可知，牟合方盖的正视图是圆柱的底面圆，利用牟合方盖与对应球的体积之比为4：，列出等式，求出球的体积，即可求出球的半径，从而得到答案本题考查了求正视图的面积问题，考查了正视图的定义以及球的体积公式，考查了空间想象能力，属于基础题8.【答案】A【解析】解：由题意可知此圆夹在两直线3x4y=0和3x4y+16=0之间时，|3x4y|+|3x4y+16|是定值，所以|3142|32+42r|3142+16|32+42rr1，0r1故选：A利用点到直线的距离公式，列出
10、不等式组，求解r的范围即可本题考查直线与圆的位置关系的应用，点到直线的距离公式的应用，是中档题9.【答案】C【解析】解：考虑利用极限位置的思想，若ABD翻折至平面ABCD，此时0故选：C直接求解比较困难，可以考虑用极限位置的思想进行分析，当ABD翻折至平面ABCD内，根据此时的，的大小都块判断出这三个角的大小关系本题考查了异面直线所成的角、线面角、二面角的大小的比较，考查了翻折问题，属于难题，解题时如果应用常规方法，解决起来比较困难，可以考虑极限位置的思想10.【答案】C【解析】解：因为|f(x)+f(xa)2|+|f(x)f(xa)|max|2f(x)2|,|2f(xa)2|，所以|2f(x
11、)2|4或|2f(xa)2|4，即f(x)3或f(xa)3的解集为R，解f(x)3，得x1，所以当1x1时，有f(xa)3，解得xa1，所以xa+1，因为a0，所以a11，所以a2，所以a的取值范围为(2,+)故选：C根据条件可得|2f(x)2|4或|2f(xa)2|4，即f(x)3或f(xa)3的解集为R，然后求出a的取值范围本题考查了绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题，考查了转化思想，属中档题11.【答案】1222【解析】解：f(x)=2x(x1)log9x(x1)，所以f(1)=21=12，ff(3)=f(log93)=f(12)=212=22故答案为：12，22利用分段函数的解析式，根据x的值判断选用哪一段解析式求解，即可得到答案本题考查了函数的求值问题，主要考查的是分段函数求值，解题的关键是根据自
