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1、2021年浙江省高考数学模拟试卷（5）（4月份）一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1. 已知全集U=R，集合A=x|x0，B=x|0x1，则(UA)B=()A. x|0x1B. x|x0C. x|xb0)的右焦点为F，椭圆C上的两点A、B关于原点对称，且满足FAFB=0，|FB|FA|2|FB|，则椭圆C的离心率的取值范围是( )A. 22,53B. 53,1)C. 22,3-1D. 3-1,1)9. 已知函数f(x)=|ln(x1)|,x12x1+1,x1，则方程f(f(x)2f(x)+34=0的实根个数为()A. 3B. 4C. 5D. 610. 已知直三棱柱ABCA1B1C1的
2、侧棱长为6，且底面是边长为2的正三角形，用一平面截此棱柱，与侧棱AA1，BB1，CC1，分别交于三点M，N，Q，若MNQ为直角三角形，则该直角三角形斜边长的最小值为()A. 22B. 3C. 23D. 4二、单空题（本大题共3小题，共12.0分）11. 若实数x、y满足4x+4y=2x+1+2y+1，则S=2x+2y的取值范围是_12. 已知抛物线y2=4x，其焦点记为F，过点F作直线l交抛物线于A，B两点，则|AF|2|BF|的最小值为_13. 如图，在四边形ABCD中，AB=CD=1，点M，N分别是边AD，BC的中点，延长BA和CD交MN的延长线于不同的两点P，Q，则PQ(ABDC)的值为
3、_三、多空题（本大题共4小题，共24.0分）14. 双曲线C：y2x24=1的渐近线方程为(1)，设双曲线x2a2y2b2=1(a0,b0)经过点(4,1)，且与C具有相同渐近线，则C的方程为(2)15. 设数列an满足a1+3a2+(2n1)an=2n.an的通项an=(1)，数列an2n+1前n项和是(2)16. 随机变量X的分布列如下：X101Pabc其中a，b，c成等差数列，则P(|X|=1)=，方差的最大值是17. 函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,b0)，P(1,22)在椭圆上，离心率e=22，左、右焦点分别为F1、F2(1)求椭圆C的方程；(2)直线y=kx(k0)与椭圆
4、C交于A，B，连接AF1，BF1并延长交椭圆C于D，E，连接DE，求kDE与k之间的函数关系式22. 我们称满足：an+1k=(1)k(anan2)(nN*)的数列an为“k级梦数列”(1)若an是“1级梦数列”且a1=2.求：1a211a31和1a411a31的值；(2)若an是“1级梦数列”且满足1a132，1a1+1a2+1a2017=2，求a20184a1的最小值；(3)若an是“0级梦数列”且a1=12，设数列an2的前n项和为Sn.证明：12(n+2)Snn12(n+1)(nN*).答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的并、补运算利用数轴求解直观、形象先求A的补集，
5、再利用数轴求交集即可【解答】解：CUA=x|x0(CUA)B=x|x1，故选C2.【答案】C【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案【解答】解：z=2i，z(1+2i)=(2i)(1+2i)=4+3iz(1+2i)的共轭复数为43i故选C3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合线面垂直的定义是解决本题的关键.根据线面垂直的定义结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：当a，b不是相交直线时，若ma，mb，则m不一定成立，若m，则ma，mb成立，则“ma，mb
6、”是“m”的必要不充分条件，故选B4.【答案】C【解析】【分析】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原几何体，是中档题由三视图还原几何体，可知该几何体为组合体，左半部分为四分之一圆柱，右半部分为二分之一圆锥，且圆柱与圆锥的底面半径均为2，高为2.然后由圆柱及圆锥的体积公式求解【解答】解：由三视图还原原几何体，如图所示：该几何体为组合体，左半部分为四分之一圆柱，右半部分为二分之一圆锥，且圆柱与圆锥的底面半径均为2，高为2，则该几何体的体积是V=14222+1213222=103故选C5.【答案】C【解析】解：记(2x)7=a0+a1(1+x)+a7(1+x)7=3+(x+1)7，a7=
7、C77=1，则令x=0，可得a0+a1+a2+a6+a7=a0+a1+a2+a61=27=128，则a0+a1+a2+a6=129，故选：C二项式即3+(x+1)7，求得a7的值，可得a0+a1+a2+a6的值本题主要考查二项式定理的应用，注意分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，属于基础题6.【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：作出函数y=|x1|的图象如图：则函数的图象关于x=1对称，沿着对称轴x=1平移y=|x1|图象，由图象可知当图象经过点B时函数m取得最小值，当图象经过点D时，m取得最大值，由x=2x+y1=0，解得x=2y=1，即B(2,1
8、).此时1=|21|+m，即m=2，由x=1x2y+1=0，解得x=1y=1，即D(1,1)，此时1=m，即m=1，则实数m的取值范围2m1，故选：D结合二元一次不等式(组)与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用函数y=|x1|的图象特征，结合区域的角上的点即可解决问题本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键7.【答案】D【解析】【分析】本题考查计数原理的应用，属于中档题根据题意，分2种情况讨论：，甲单独一个人旅游，甲和乙、丙、丁中1人一起旅游，分别求出每一种情况的方案的数目，由加法原理计算可得答案【解答】解
9、：根据题意，分2种情况讨论：，甲单独一个人旅游，在B、C景点中任选1个，有2种选法；再将其他3人分成2组，对应剩下的2个景点，有C31A22=6种情况，则此时有26=12种方案；，甲和乙、丙、丁中1人一起旅游，先在乙、丙、丁中任选1人，与甲一起在B、C景点中任选1个，有C31C21=6种情况，将剩下的2人全排列，对应剩下的2个景点，有A22=2种情况，则此时有26=12种方案；则甲不到A景点的方案有12+12=24种；故选D8.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查椭圆的离心率的计算，结合椭圆的定义进行转化是解决本题的关键，综合性较强，属于拔高题根据条件判断四边形AFBF为矩形，结合椭圆的定义
10、结合椭圆离心率方程进行转化求解即可【解答】解：作出椭圆的左焦点F，由椭圆的对称性可知，四边形AFBF为平行四边形，又FAFB=0，即FAFB，故平行四边形AFBF为矩形，|AB|=|FF|=2c，设|AF|=n，|AF|=m，则在直角三角形ABF中，m+n=2a，m2+n2=4c2，得mn=2b2，得mn+nm=2c2b2，令mn=t，得t+1t=2c2b2，又由|FB|FA|2|FB|，得mn=t1,2，t+1t=2c2b22,52，即c2b21,54，即1c2b254，得45b2c21，即45a2c2c21，即45a2c211，则95a2c22，即12c2a259，得12e59，得22e53，则椭圆的离心率的取值范围是22,53，故选：A9.【答案】B【解析】解：设f(x)=t，可得f(t)2(t+34)=0，分别作出y=f(x)和y=2x+32的图象，可得它们有两个交点，即方程f(t)2(t+34)=0有两根，一根为t1=0，另一个根为t2(1,2)，由f(x)=0，可得x=2；由f(x)=t2，可得x有3个解，综上可得方程f(f(x)2f(x)+34=0的实根个数为4故选：B设f(x)=t，可得f(t)2(t+34)=0，分别作出y=f(x)和y=2x+32的图象，可得它们有两个交点，再结合y=f(x)的图象，即可得到实根的个数本题考查函数方程的转化思想，注
