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1、2021年江苏省常州市高考数学一模试卷1. 已知R为全集，集合A=x|2x2，B=x|x3，则(RA)B=()A. x|2x3B. x|2x3C. x|x0或2x3D. x|x2或2x32. 设a，bR，则“|a+bi|=|1+i|”是“a=b=1”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知平面向量m=(3x,1)，n=(x,4)，且m/n，则下列正确的是()A. x=1B. x=1或4C. x=125D. x=44. 已知a=log70.3，b=0.70.3，c=70.3，则()A. abcB. acbC. cabD. bc0，则AB
2、C为锐角三角形D. 若AP=13AB+23AC，则ABC与ABP的面积比为3：210. 函数f(x)=12x+cosx(x0)的所有极值点从小到大排列成数列an，设Sn是an的前n项和，则下列结论中正确的是()A. 数列an为等差数列B. a4=176C. sinS2021=12D. tan(a3+a7)=3311. 已知函数f(x)=cosxex+sinx，则下列选项中正确的是()A. f(x)在(0,2)上单调递减B. x(2,)时，f(x)b0)的左、右焦点，曲线E2：y2=4x的焦点恰好也是F2，O为坐标原点，过椭圆E1的左焦点F1作与x轴垂直的直线交椭圆于M，N，且MNF2的面积为3
3、(1)求椭圆E1的方程；(2)过F2作直线l交E1于A，B，交E2于C，D，且ABF1与OCD的面积相等，求直线l的斜率22. 已知函数f(x)=ax+lnx+1(1)a=1，求函数f(x)的最大值；(2)若f(x)f(x)0恒成立，求a的取值集合；(3)令F(x)=f(x)ax1，过点P(x0,y0)做曲线y=F(x)的两条切线，若两切点横坐标互为倒数，求证：点P一定在第一象限内答案和解析1.【答案】D【解析】解：集合A=x|2x2，所以RA=x|x2或x2，又集合B=x|x3，所以(RA)B=x|x2或2x3故选：D根据补集与交集的定义，计算即可本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题2.
4、【答案】B【解析】解：若|a+bi|=|1+i|，则a2+b2=2，a2+b2=2，当a=2，b=0时，a2+b2=2成立，但a=b=1不成立，当a=b=1时，|a+bi|=|1+i|成立，综上所述：|a+bi|=|1+i|是a=b=1的必要不充分条件故选：B由复数求模公式，再结合充分必要条件的定义即可求解本题考查了复数的求模公式，充分必要条件，属简单题3.【答案】C【解析】解：m/n，4(3x)x=0，解得x=125，故选：C利用向量共线定理即可得出本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4.【答案】A【解析】解：log70.3log71=0，00.70.370=1，a0
5、，0b1，abc故选：A可根据对数函数和指数函数的单调性得出：a0，0b1，从而可得出a，b，c的大小关系本题考查了指数函数和对数函数的单调性，指数函数的值域，考查了计算能力，属于基础题5.【答案】C【解析】解：根据题意，圆O：x2+y2=5的圆心为(0,0)，半径r=5，若P(2,5)，则|PO|=4+5=3，圆O：x2+y2=5外一点P(2,5)作圆O的切线，切点分别为A，B，则|PA|=|PB|=95=2，故点A、B在以P为圆心，半径为2的圆的圆上，该圆的方程为(x2)2+(y5)2=4，联立两个圆的方程：x2+y2=5(x2)2+(y5)2=4，变形可得2x+5y5=0，则直线AB的方
6、程为2x+5y5=0，圆O的圆心O到AB的距离d=54+5=53，则|AB|=2r2d2=25259=453，故选：C根据题意，由切线长公式可得|PA|=|PB|=95=2，则点A、B在以P为圆心，半径为2的圆的圆上，求出该圆的方程，与圆O的方程联立可得直线AB的方程，结合直线与圆的位置关系可得答案本题考查直线与圆的位置关系，涉及切线的性质以及性质，属于基础题6.【答案】B【解析】解：将f(x)=2sinx的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到的函数解析式为：f(x)=2sin2x；所有的点向右平移6个单位长度，再把所得得到的函数解析式为：f(x)=2sin(2x3)；故选：B
7、根据函数y=Asin(x+)的图象变换规律即可得解本题主要考查了函数y=Asin(x+)的图象变换规律，属于基础题7.【答案】C【解析】解：点P在平面CC1D1D上，且动点P到直线AD的距离与到平面BB1C1C的距离相等，如图示：连接PD，则PD为点P到直线AD的距离，过点P作PMCC1于点M，则PM为点P到平面BB1C1C的距离，PM=PD，根据抛物线的定义，P在平面CC1D1D上的轨迹是抛物线，故选：C根据抛物线的定义以及线面关系判断即可本题考查了抛物线的定义，考查线面关系，是基础题8.【答案】D【解析】解：从个位、十位、百位和千位这四组中随机拨动2粒珠，得到的整数有24个，分别为：11，15，51，55，101，105，501，505，110，150，510，550，1001，1005，5001，5005，1010，1050，5010，5050，1100，1500，5100，5500，其中算盘表示的整数能够被3整除包含的整数有12个，分别为：15，51，105，501，150，510，1005，5001，1050，5010，1500，5100，则算盘表示的整数能够被3整除的概率为P=1224=12故选：D
