《2021年江西省顶级名校高考数学三模试卷（理科）（附详解）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年江西省顶级名校高考数学三模试卷（理科）（附详解）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年江西省顶级名校高考数学三模试卷（理科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 定义：若复数z与z满足zz=1，则称这两个复数互为倒数.已知复数z=2i(4i)，则该复数的倒数为()A. 134+217iB. 134217iC. 134+217iD. 134217i2. 已知集合A=x|y=log2(x+1)，B=x|2+xx30，则AB=()A. 0,1，2B. (1,3)C. (2,3)D. 0,2，33. 在区间2,2上随机取一个实数x，使cosx12的概率为()A. 34B. 23C. 12D. 134. 设f(x)=x+1,x0x21,x0,a=0.70.5,b=l
2、og0.50.7,c=log0.75，则()A. f(a)f(b)f(c)B. f(b)f(a)f(c)C. f(c)f(4)f(b)D. f(c)f(b)f(a)5. 已知等比数列an，满足log2a3+log2a10=1，且a3a6a8a11=16，则数列an的公比为()A. 4B. 2C. 2D. 46. 设，为两个不重合的平面，能使/成立的是()A. 内有无数条直线与平行B. 内有两条相交直线与平行C. 内有无数个点到的距离相等D. ，垂直于同一平面7. 双曲线E：x2a2y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线方程为y=2x，过右焦点F作x轴的垂线，与双曲线在第一象限的交点为A，若OA
3、F的面积是25(O为原点)，则双曲线E的实轴长是()A. 4B. 22C. 1D. 28. 已知函数f(x)的图象关于原点对称，且满足f(x+4)+f(x)=0，且当x(2,4)时，f(x)=log12(x1)+m，若f(2021)12=f(1)，则m=()A. 43B. 34C. 43D. 349. 被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，0.618就是黄金分割比m=512的近似值，黄金分割比还可以表示成2sin18，则m4m22cos2271=()A. 4B. 5+1C. 2D. 5110. 已知F1，F2是双曲线x
4、2a2y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点，若点F2关于双曲线渐近线的对称点A满足F1AO=AOF1(O为坐标原点)，则双曲线的渐近线方程为()A. y=2xB. y=3xC. y=2xD. y=x11. 长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，设点A关于BD1所在直线的对称点为P，则P与C1两点之间的距离为 ( )A. 1B. 2C. 33D. 3212. 已知等差数列an的前n项和为Tn，a3=4，T6=27，数列bn满足bn+1=b1+b2+b3+bn，b1=b2=1，设cn=an+bn，则数列cn的前11项和为()A. 1062B. 2124C. 1101D.
5、1100二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设平面向量a=(1,2)，b=(2,y)，若ab，则|a+3b|= _ 14. 若二项式(55x2+1x)6的展开式中的常数项为m，则1mx2dx=_15. 已知圆C的方程为(x1)2+y2=1，P是椭圆x24+y23=1上一点，过点P作图C的两条切线，切点为A，B，则PAPB的最小值是_ 16. 若函数f(x)=x+6,x23+logax,x2(a0且a1)的值域是4,+)，则实数a的取值范围是_三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17. 已知锐角ABC，同时满足下列四个条件中的三个：A=3a=13c=15sinC=13()请指
6、出这三个条件，并说明理由；()求ABC的面积18. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD/BC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=12AD=1，CD=3(1)求证：平面PQB平面PAD；(2)若M为棱PC的中点，求异面直线AP与BM所成角的余弦值；(3)若二面角MBQC大小为60，求QM的长19. 为了普及环保知识，增强环保意识，某校从理科甲班抽取60人，从文科乙班抽取50人参加环保知识测试()根据题目条件完成下面22列联表，并据此判断是否有99%的把握认为环保知识成绩优秀与学生的文理分类有关优秀人数非优秀人数总计
7、甲班乙班30总计60()现已知A，B，C三人获得优秀的概率分别为12,13,13，设随机变量X表示A，B，C三人中获得优秀的人数，求X的分布列及期望E(X)附：K2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n=a+b+c+dP(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.87920. 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1和F2，过焦点F2且垂直于x轴的直线与椭圆C相交所得的弦长为1，椭圆C的离心率为32(1)求椭圆C的标准方程；(2)点P是椭圆C上位于x轴上方的动点，若直线F1P和F
8、2P与直线y=3分别交于G和H两点，设直线F1P和F2P的斜率分别为k1和k2，若线段GH的长度小于103，求k1k2的最大值21. 若方程f(x)=x有实数根x0，则称x0为函数f(x)的一个不动点已知函数f(x)=exlnx+(a+1)xalnx(aR)(1)若a=e，求证：f(x)有唯一不动点；(2)若f(x)有两个不动点，求实数a的取值范围22. 已知椭圆C：x=2cosy=sin(为参数)，A，B是C上的动点，且满足OAOB(O为坐标原点)，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点D的极坐标为(4,3). (1)求线段AD的中点M的轨迹E的普通方程；(2)利用椭圆C的极坐
9、标方程证明1|OA|2+1|OB|2为定值，并求AOB面积的最大值23. 设函数f(x)=|2x+1|x4|(1)解不等式f(x)0；(2)若f(x)+3|x4|m2|对一切实数x均成立，求m的取值范围答案和解析1.【答案】A【解析】解：z=2i(4i)=8i+2i2=28i，由题意，可得复数z的倒数为z=128i=2+8i(28i)(2+8i)=2+8i(2)2+(8)2=2+8i68=134+217i故选：A利用复数代数形式的乘法运算化简z，再由新定义结合复数代数形式的除法运算求解即可本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题2.【答案】B【解析】解：A=x|y=log2
10、(x+1)，B=x|2+xx30，A=x|x1，B=x|2x0的图象如图，由图可知，函数为R上的减函数又a=0.70.50.70=1，0b=log0.50.7log0.50.5=1，log0.75f(b)f(a)故选：D画出分段函数的图象得到分段函数的单调性，再由对数的运算性质比较a，b，c的大小，然后利用单调性得答案本题考查分段函数单调性的判定，考查对数的运算性质，是基础题5.【答案】B【解析】解：依题意，log2a3+log2a10=log10(a3a10)=1，a3a10=a12q11=2，又a3a6a8a11=a14q24=16 ，联立得q2=4，又log2a3+log2a10=1有意
11、义，所以a30，a100，所以q7=a10a30，即q0，所以q=2，故选：B将已知条件转化为首项和公比的方程组，解方程组即可得到公比q本题考查了等比数列的性质，考查了等比数列的通项公式，考查分析解决问题的能力和计算能力，属于中档题6.【答案】B【解析】解：对于A，内有无数条直线与平行，如两个相交平面，可以找出无数条平行于交线的直线，所以A错误；对于B，内有两条相交直线与平行，根据两平面平行的判定定理知，/，所以B正确；对于C，内有无数个点到的距离相等，如两个相交平面，可以找出无数条直线平行于平面，所以也能得出无数个点到平面的距离相等，C错误；对于D，当、垂直于同一个平面时，与也可以相交，所以
12、D错误故选：B根据平面平行的判定定理，即可得出正确的结论本题考查了平面平行的判断问题，也考查了空间想象能力与推理能力，是基础题7.【答案】D【解析】解：因为双曲线E的一条渐近线方程为y=2x，所以ba=2，e=ca=1+b2a2=5，由OAF的面积是25，即12cb2a=25，所以b2=4，b=2，所以a=1，双曲线的实轴长为2，故选：D通过双曲线的渐近线方程求出离心率，结合三角形的面积转化求解a，即可得到结果本题考查双曲线的方程和性质，主要考查了离心率的范围和直线与圆锥曲线的位置关系，考查了学生综合分析问题和解决问题的能力8.【答案】C【解析】解：因为函数f(x)的图象关于原点对称，所以f(x)为奇函数，所以f(x)=f(x)，因为f(x+4)+f(x)=0，所以f(x+4)=f(x)=f(x)，所以f(x)是周期为4的周期函数，故f(2021)=f(4505+1)=f(1)，又f(1)=f(1)，所以由f(2021)12=f(1)，可得f(1)=13，而f(1)=f(3)=log12(31)m=13，解得m=43故选：C根据已知可得f(x)为奇函数且是周期为4的周期函数，从而可得f(2021)=f(1)，f(1)=f(1)，由f(2021)12=f(1)，即可求得f(1)，再由函数
