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1、目录,习题总目录,结束,结束,2-1,2-2,2-3,2-4,2-5,2-6,2-7,2-8,2-9,2-10,2-11,2-12,2-13,2-14,2-15,2-16,2-17,2-18,2-19,2-20,2-21,2-22,2-23,2-24,2-25,2-26,2-27,2-28,2-29,2-30,2-31,2-32,2-33,2-34,2-35,习题总目录,结束,匀速下滑。 问：当斜面的倾角增大到 时，物体 从高为 h 处由静止沿到底部需要多少时间？,2-1 质量为m的物体沿斜面向下滑动。 当斜面的倾角为 时，物体正好,结束,目录,解：当倾角为时 ， 物体正好匀速下滑。,当倾角为
2、时：,结束,目录,结束,目录,2-2 A、B两个物体，质量分别为mA= 100kg，mB=60kg，装置如图所示。两斜面 的倾角分别为=300和 =600。如果物体 与斜面间无摩擦，滑轮和绳的质量忽略不计， 问： （1）系统将向哪边运动？ （2）系统的加速度是多大？ （3）绳中的张力多大？,结束,目录,结束,目录,结束,目录,2-3 一辆铁路平车装有货物，货物与车 底板之间的静摩擦系数为0.25，如果火车以 30kmh的速度行驶。问要使货物下发生滑 动，火车从刹车到完全静止所经过的最短路 程是多少？,结束,目录,结束,目录,2-4 用一种钳子夹住一块质量M=50kg 的棍凝土砌块起吊（如图）已
3、知钳子与砌 块接触处的最大静摩擦系数为0.4。如果： （1）钳子匀速上升， （2）钳子以0.2m/s2的加速度上升， （3）钳子在沿水平方向以 4m/s的速度行驶时 ，上端 悬挂点突然停止运动(设悬挂 点到砌块重心之间的距离l = 4m),为使砌块不从钳子口滑 出 ，至少必须对砌块施加多 大正压力？,结束,目录,结束,目录,(3)物体以v =4m/s，半径 l 的圆周运动,结束,目录,2-5 一滑轮两边分别挂着A和B两物体， 它们的质量分别为 mA= 20kg，mB= 10kg， 今用力 F 将滑轮提起（如图），当下分别等 于 (1)98N, (2)196N, (3)392N, (4)784N
4、时， 求:物体 A和 B的 加速度以及两边绳中 的张力（滑轮的质量与摩擦不计）。,结束,目录,结束,目录,两者均为负值，表示根本提不起。,结束,目录,表示A不动，B以9.8m/s2加速上升。,结束,目录,2-6 图中A为定滑轮,B为动滑轮，三个 物体m1=200g，m2=100g，m3=50g， 求：（1）每个物体的加速度； （2）两根绳子中 的张力 T1与T2. 假定滑 轮及绳的质量以及摩 擦均可忽略不计。,结束,目录,解：,结束,目录,结束,目录,2-7 将质量为10kg的小球挂在倾角 =300的光滑斜面上（如图）。 （1）当斜面以加速度g/3沿如图所示的 方向运动时，求绳中的张力及小球对
5、斜面的 正压力。 （2）当斜面的加速度至少为多大时，小 球对斜面的正压力为零？,结束,目录,结束,目录,结束,目录,结束,目录,结束,目录,结束,目录,结束,目录,2-9 利用一挂在车顶的摆长为l m的单 摆和附在下端的米尺（如图），怎样测出车 厢的加速度?（单摆的偏角很小）,结束,目录,结束,目录,2-10 一质点的质量为1kg，沿 x 轴运 动；所受的力如图所示。 t =0 时，质点在 坐标原点，试求此质点第7s未的速度和坐 标。,结束,目录,结束,目录,设: x0 = 0,结束,目录,结束,目录,2-11 一根长为L、质量均匀的软绳，挂 在一半径根小的光沿木钉上，如图。开始时， BC =
6、b. 试证当 BC = 2L/3时，绳的加速度 为a=g/3，速度为:,结束,目录,证：在任意时刻 t,结束,目录,结束,目录,2-12 如图，一条长为L的柔软链条，开 始对静止地放在一光滑表面AB上，其一端D 至B的距离为 L-a。试证当D端滑到B点时， 链条的速率为：,结束,目录,证：根据动能定理， 对于任意时刻，有：,结束,目录,2-13 一条均匀的金属链条，质量为m， 挂在一个光滑的钉子上，一边长度为a，另 一边长度为 b ,且 0ba 。试证链条从静 止开始到滑离钉子所花时间为：,结束,目录,结束,目录,结束,目录,结束,目录,2-14 一圆台可绕其轴在水平面内转动， 圆台半径为 R
7、,甲、乙两物体质量分别为m1， 与m2 (m1m2) 它们与台面间的静摩擦系数 都是现用一根长度 lR 的绳子将它们联 接， （1）将甲放在圆心，乙放在距圆心为l 处, 忽要使物体与圆台不发生相对滑动，圆台旋 转的最大角速度是多少？ （2）如将甲与乙互换位置，(1)的结果又 将如何？ （3）如果两物体均不放在圆心但联线经过 转轴时，又将如何？,结束,目录,求：（1）将甲放在圆心，乙放在距圆心 为l 处,忽要使物体与圆台不发生相对滑动， 圆台旋转的最大角速度是多少？,结束,目录,（2）如将甲与乙互换位置，(1)的结果又 将如何？,结束,目录,（3）如果两物体均不放在圆心但联线经过 转轴时，又将如
8、何？,结束,目录,结束,目录,2-15 （1）试证长度不同的圆锥摆只 要其高度相等，则其周期也相等。 （2）如果某圆锥摆的高度为1.5m，求其周 期。,结束,目录,（1）试证长度不同的圆锥摆只 要其高度 相等，则其周期也相等。,（2）如果某圆锥摆的高度为 1.5m，求其周期。,结束,目录,2-16 质量为m的小球沿半球形碗的光滑 的内面，正以角速度在一水平面内作匀速 圆周运动，碗的半径为 R，求该小球作匀速 圆周运动的水平面离碗底的高度。,结束,目录,结束,目录,2-17 长度为 l 的绳，一端系一质量为m 的小球,另一端挂于光滑水平面上的 h (hl ) 高度处，使该小球在水平面上以 n (
9、revs) 作匀速圆周运动时，水平面上受多少正压力？ 为了使小球不离开水平面，求 n 的最大值。,结束,目录,结束,目录,结束,目录,2-18 用两根长为 a 的绳子连住一个质量 为 m 的小球，两绳的另一端分别固定在相距 为 a 的棒的两点上 (如图),今使小球在水平面 内作匀速圆周运动。求： （1）当转速为多大时，下面一根绳子刚 刚伸直？ （2）在情形下,上 面一根绳子内的张力 是多少？,结束,目录,结束,目录,2-19 在半径为 R 的光滑球面的顶点处， 一质点开始滑落，取初速度接近于零。试问 质点滑到顶点以下多远的一点时，质点离开 球面？,结束,目录,解：设质点在角时离开球面,由式(2
10、),结束,目录,由式(1)得：,(4)代入(3)得：,结束,目录,2-20 三艘质量相等的小船鱼贯而行， 速度均等于v 。如果从中间船上同时以速度 u 把两个质量均为 m 的物体分别抛到前后两 船上，速度 u 的方向和 v 在同一直线上。 问抛掷物体后，这三艘船的速度如何变化？,结束,目录,解：设船的质量为M，沿 x 方向前进,设第二艘船抛出物体m后的速度为v2, 以第二艘船和抛出物为系统，则抛出物体 前后，系统的动量守恒：,(第二艘船的质量M中包括两抛出物的质量2m),结束,目录,以第三艘船与抛来物为系统，其动量守恒,同理：,结束,目录,2-21 质量为m的小球在水平面内作速率 为v0 的匀
11、速圆周运动，试求小球经过(1)1/4 圆周, (2)1/2圆周, (3)3/4圆周, (4)整个圆周 的过程中的动量改变量,试从冲量计算得出结 果。,结束,目录,结束,目录,结束,目录,结束,目录,至于(2)、(3)、(4)的情况都可以用同样 的方法得到动量的增量。,结束,目录,2-22一颗子弹从枪口飞出的速度是300 ms，在枪管内子弹所受合力的大小由下 式给出：,其中 F 以N为单位，t 以s为单位。 （1）画出 Ft 图。 （2）计算子弹行经枪管长度所花费的时 间，假定子弹到枪口时所受的力变为零。 （3）求该力冲量的大小。 （4）求子弹的质量。,结束,目录,解：,结束,目录,2-23 某
12、物体上有一变力下作用，它随时 间变化的关系如下：在01s内，F均匀地由0 增加到20N；又在以后02s内 F 保持不变； 再经 01s, F 又从 20N均匀地减少到 0。 （1）画出 Ft 图； （2）求这段时间内力的冲量及力的平均值； （3）如果物体的质 量为 3kg 开始速度为 1ms， 与力的方向 一致，问在力刚变为0 时，物体速度为多大？,结束,目录,解：,结束,目录,2-24 水力采煤，是用高压水枪喷出的强 力水柱冲击煤层，如图所示。 设水柱直径 D =30mm，水速 v =56/s水柱垂直射在煤 层表面上，冲击煤层后的速度为零，求水柱 对煤的平均冲力。,结束,目录,水柱每秒沿 x
13、 轴方向的动量增量为：,=-2.22103N,水柱对煤层的平均冲力为2.22103N,结束,目录,2-25 将一空盒放在秤盘上，并将秤的 读数调整到零。然后从高出盒底 h = 4.9 m 处，将小石子流以每秒 n =100 个的速率注 人盒中。假设每一石子的质量m = 0.02 kg， 都从同一高度落下，且落到盒内后就停止运 动，求石子从开始注入盒内到 t =10s 时秤 的读数。,结束,目录,每秒落入的石子质量为：,每秒由石子给称盘的平均冲力为：,M = nm =1000.02 =2kg/s,f = nmv1= 29.8 = 19.6N,10秒内落入的石子重量为：,G = M g t =29
14、.810=196N,称盘读数为：,N = G+f =196+19.6=215.6N,结束,目录,2-26 一辆装煤车以 3ms的速率从煤斗下面通过，煤粉通过煤斗以每秒5t的速率竖直注入车厢。如果车厢的速率保持不变，车厢与钢轨间摩擦忽略不计，求牵引力的大小。,结束,目录,= 51033 =1.5104 N,2-27 (1)以5ms的速度匀速提升一质量为10kg的物体,间在10s内提升力作功若干？ (2)又若以比前快1倍的速度把该物体匀速 提高同样的高度，试问所作的功是否比前一 种情况大？为什么？ (3)在(1)、(2)两种情况下，它们的功率是 否一样？ (4)若用一大小不变的力将该物体从静止 加
15、速提高到同一高度，使物体最后获得的速 度为5.0ms，问提升力作功多少？平均功 率为多少？又开始时和结束时的瞬时功率各 为多少？,结束,目录,(2) 同上,= 9.810510 = 4.9103J,结束,目录,开始时，P0=0,终了时 Pt =F v1=100.55 = 502 W,结束,目录,2-28 一地下蓄水池，面积为50m2贮水 深度为1.5m。假定水平面低于地面的高度是 5.0m。问要将这池水全部吸到地面，需作多 少功？若抽水机的效率为80，输入功率为 35kw，则需多少时间可以抽完？,结束,目录,已知：,结束,目录,2-29 一链条，总长为l ，放在光滑的桌 面上，其中一端下垂，长
16、度为a，如图所示。 假定开始时链条静止。求链条刚刚离开桌边 时的速度。,结束,目录,解：选桌面为零势能点。,由机械能守恒得：,结束,目录,2-30 以铁锤将一铁钉击人木板，设木板 对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正 比。在铁锤击第一次时，能将小钉击人木板 内1cm，问击第二次 时能击人多深。假定 铁锤两次打击铁钉时 的速度相同。,结束,目录,铁锤前后两次与钉接触前 速度为v0,铁锤与钉子碰撞时动量守恒，得：,结束,目录,设第一次击入深度为s1 ，由功能原理：,设第二次击入深度从s1,到s2 ，由功能原理：,结束,目录,2-31 一弹簧，劲度系数为足，一端固定 在 A点，另一端连一质量为 m的物体，靠在 光滑的半径为 a 的圆柱体表面上，弹簧原长 为 AB（如图）。 在变力下作用下，物体极 缓慢地沿表面从位置 B移到C ,求力 F 所作 的功。,结束,目录,结束,目录,2-32 质量m =610-3 kg的小球，系于 绳的一端，绳的另一端固结在 0点，绳长为 l =1m（如图）。今将小球拉升至水平位置 A，然后放手，求当小球经过圆弧上B、C、 D点时的 (1)速度, (2)加速度,
