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1、章末复习课,第二章 基本初等函数 (),1.构建知识网络； 2.进一步熟练指数、对数运算，加深对公式成立条件的记忆； 3.以函数观点综合理解指数函数、对数函数、幂函数.,要点归纳,题型探究,达标检测,学习目标,知识网络,要点归纳 主干梳理 点点落实,1.分数指数幂,知识梳理,(1) a0，m，nN*，且n1.,(2) a 0，m，nN*，且n1.,3.指数幂的运算性质 (1)arasars：a0，r，sR. (2)(ar)sars：a0，r，sR. (3)(ab)rarbr：a0，b0，rR. 4.指数式与对数式的互化式 logaNbabN：a0，a1，N0.,返回,推论： a0，且a1，m，
2、n0，且m1，n1，b0.,6.对数的四则运算法则 若a0，a1，M0，N0，则 (1) loga(MN)logaMlogaN；,(3)logaMnnlogaM(nR).,类型一指数、对数的运算,题型探究 重点难点 个个击破,提炼化简方向：根式化分数指数幂，异底化同底. 化简技巧：分与合. 注意事项：变形过程中字母范围的变化.,解析答案,例1化简：,解原式,解原式,解析答案,log399297.,反思与感悟,(2),反思与感悟,指数、对数的运算应遵循的原则 指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的.
3、对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.,解析log32log2(log327)log32log23,解析答案,原式,214271111.,111,类型二数的大小比较,例2比较下列各组数的大小： (1)27 ,82；,解析答案,解82(23)226， 由指数函数y2x在R上单调递增知2627即8227.,(2)log20.4，log30.4，log40.4.,解析答案,解对数函数ylog0.4x在(0，)上是减函数， log0.44log0.43log0.42log0.410. 又幂函数yx1
4、在(，0)上是减函数，,即log20.4log30.4log40.4.,反思与感悟,反思与感悟,数的大小比较常用方法： (1)比较两数(式)或几个数(式)大小问题是本章的一个重要题型，主要考查指数函数、对数函数、幂函数图象与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应用.常用的方法有单调性法、图象法、中间搭桥法、作差法、作商法. (2)当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较. (3)比较多个数的大小时，先利用“0”和“1”作为分界点，即把它们分为“小于0”，“大于等于0小于等于1”，“大于1”三部分，再在各部分内利用
5、函数的性质比较大小.,跟踪训练2比较下列各组数的大小： (1)log0.22，log0.049；,解析答案,又ylog0.2x在(0，)上单调递减， log0.22log0.23，即log0.22log0.049.,(2)a1.2，a1.3；,解析答案,解函数yax(a0且a1)，当底数a大于1时在R上是增函数；当底数a小于1时在R上是减函数， 而1.21时，有a1.2a1.3.,(3)0.213 ,0.233.,解析答案,解yx3在R上是增函数， 且0.210.23，0.2130.233.,类型三指数函数、对数函数、幂函数的综合应用,解析答案,反思与感悟,所以12xa4x0在(，1上恒成立.
6、 因为4x0，,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,反思与感悟,指数函数、对数函数、幂函数是使用频率非常高的基本初等函数，它们经过加、减、乘、除、复合、分段，构成我们以后研究的函数，使用时则通过换元、图象变换等手段化归为基本的指数函数、对数函数、幂函数来研究.,跟踪训练3函数f(x)loga(1x)loga(x3)(0a1). (1)求函数f(x)的定义域；,解析答案,解得3x1，定义域为(3,1).,返回,(2)若函数f(x)的最小值为2，求a的值.,解析答案,解函数可化为f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)loga(x1)24. 3x1，0(x1)244. 0a1，loga
7、(x1)24loga4.,1,2,3,达标检测,解析答案,A.1 B.2 C.3 D.0,4,5,B,解析答案,2.函数 的图象是(),1,2,3,4,5,在第一象限增且上凸，又 为奇函数，过(1,1)，故选B.,B,解析答案,A.都是增函数B.都是减函数 C.f(x)是增函数，g(x)是减函数D.f(x)是减函数，g(x)是增函数,1,2,3,4,5,x(0，)时 为减函数，所以在(，0)上为增函数.,D,解析答案,A.PQR B.QRP C.QPR D.RQP,1,2,3,4,5,由函数y2x在R上是增函数知，,所以PRQ.,B,解析答案,5.函数 的值域为(),1,2,3,4,5,C,返
8、回,规律与方法,1.函数是高中数学极为重要的内容，函数思想和函数方法贯穿整个高中数学的过程，对本章的考查是以基本函数形式出现的综合题和应用题，一直是常考不衰的热点问题. 2.从考查角度看，指数函数、对数函数概念的考查以基本概念与基本计算为主；对图象的考查重在考查平移变换、对称变换以及利用数形结合的思想方法解决数学问题的能力；对幂函数的考查将会从概念、图象、性质等方面来考查.,2.1.1指数与指数幂的 运算(二),第二章 2.1 指数函数,1.学会根式与分数指数幂之间的相互转化； 2.掌握用有理数指数幂的运算性质化简求值； 3.了解无理数指数幂的意义.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,问
9、题导学 新知探究 点点落实,知识点一分数指数幂,思考根据n次方根的定义和数的运算，得出以下式子，你能从中总结出怎样的规律？,答案,答案当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式.,一般地，分数指数幂定义： (1)规定正数的正分数指数幂的意义是： (a0，m，nN*，且n1)； (2)规定正数的负分数指数幂的意义是： (a0，m，nN*，且n1)； (3)0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂 .,答案,0,没有意义,知识点二有理数指数幂的运算性质,思考规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂是否还
10、适用？,答案,答案由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的.,整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即： (1)arasars(a0，r，sQ)； (2)(ar)sars(a0，r，sQ)； (3)(ab)rarbr(a0，b0，rQ).,知识点三无理数指数幂,一般地，无理数指数幂a(a0，是无理数)是一个确定的 .有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.,答案,实数,返回,题型探究 重点难点 个个击破,类型一根式与分数指数幂之间的相互转化,例1用分数指数幂形式表示下列各式(式中a0，x0，y0)：,解析答案,解析答案,反思与感悟,解析答案,反思与感悟,1
11、.根式直观，分数指数幂易运算. 2.运算化简时要注意公式的前提条件，保持式子运算前后恒等.,解析答案,跟踪训练1把下列根式化成分数指数幂：,解,解析答案,解,解,类型二用指数幂运算公式化简求值,例2计算下列各式(式中字母都是正数)：,解析答案,解,解,4ab04a；,解,反思与感悟,原式,解析答案,反思与感悟,一般地，进行指数幂运算时，可按系数、同类字母归在一起，分别计算；化负指数为正指数，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的.,解析答案,解原式,解析答案,解,解析答案,类型三运用指数幂运算公式解方程,例3已知a0，b0，且abba，b9a，求a的值.,解
12、析答案,解方法一a0，b0，又abba，,方法二因为abba，b9a，所以a9a(9a)a，,反思与感悟,反思与感悟,指数取值范围由整数扩展到有理数乃至实数，给运算带来了方便，我们可以借助指数运算法则轻松对指数变形，以达到我们代入、消元等目的.,解析答案,返回,1,2,3,达标检测,4,5,答案,1.化简 的值为() A.2 B.4 C.6 D.8,B,1,2,3,4,5,答案,D,1,2,3,4,5,答案,C,1,2,3,4,5,答案,D,1,2,3,4,5,5.计算 的结果是() A.32 B.16 C.64 D.128,答案,B,规律与方法,1.指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的
13、；无括号先做指数运算.负指数幂化为正指数幂的倒数.底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质. 2.根据一般先转化成分数指数幂，然后再利用有理数指数幂的运算性质进行运算.在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换为指数的方法，然后运用运算性质准确求解.,返回,21.1指数与指数幂的运 算(一),第二章 2.1 指数函数,1.理解n次方根、n次根式的概念； 2.正确运用根式运算性质化简、求值； 3.体会分类讨论思想、符号化思想的作用,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,问题导学 新知探究 点点落
14、实,知识点一n次方根，n次根式,思考若x23，这样的x有几个？它们叫作3的什么？怎么表示？,答案,一般地，有：(1)a的n次方根定义 如果，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且nN*.,xna,(2)a的n次方根的表示,答案,(3)根式 式子 叫做根式，这里n叫做 ，a叫做被开方数.,根指数,知识点二根式的性质,答案,答案,0,a,a,-a,返回,题型探究 重点难点 个个击破,类型一根式的意义,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,解析答案,a10， a1.,类型二利用根式的性质化简或求值,例2化简：,解析答案,解析答案,解由题意知a10， 即a1. 原式a1|1a|1aa1a11aa1.,反思与
15、感悟,反思与感悟,解析答案,跟踪训练2求下列各式的值：,解析答案,类型三有限制条件的根式的化简,解析答案,3x3， 当3x1时， 原式(x1)(x3)2x2； 当1x3时，原式(x1)(x3)4，,反思与感悟,反思与感悟,解析答案,跟踪训练3例3中，若将“3x3”变为“x3”，则结果又是什么？,x3， x10，x30， 原式(x1)(x3)4.,返回,1,2,3,达标检测,4,5,答案,B,1,2,3,4,5,答案,C,1,2,3,4,5,答案,A,1,2,3,4,5,答案,B,1,2,3,4,5,C,答案,规律与方法,返回,3.一个数到底有没有n次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负
16、数，还要分清n为奇数和偶数这两种情况.,2.1.2指数函数及其性质(二),第二章 2.1 指数函数,1.掌握指数函数与其他函数复合所得的函数单调区间的求法及单调性的判断； 2.能借助指数函数性质比较大小； 3.会解简单的指数方程，不等式； 4.了解与指数函数相关的函数奇偶性的判断方法.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,问题导学 新知探究 点点落实,知识点一不同底指数函数图象的相对位置,思考y2x与y3x都是增函数，都过点(0,1)，在同一坐标系内如何确定它们两个的相对位置？,答案,答案经描点观察，在y轴右侧，2x3x，即y3x图象在y2x上方，经(0,1)点交叉，位置在y轴左侧反转，y2x在y3x图象上方.,一般地，在同一坐标系中有多个指数函数图象时， 图象的相对位置与底数大小有如下关系： (1)在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小； 在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小.即 无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大.这一性质可通过令x1时，ya去理解，如图.,知识点二比较幂的大小,思考若x1x2，则 与 (a0且a1)大小关系如何？,答案,答案a1时，yax
