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1、1.2 充分条件与必要条件 1.2.1 充分条件与必要条件,1.2 充分条件与必要条件 1.2.1 充分条件与必要条件,有一位母亲要给女儿做一件衬衫，母亲带女儿去店里买布，母亲问老板：“老板，给孩子做一件衬衫，要多少布料？”老板回答：“五尺足矣！”,引导分析：,:5尺布料,q:做一件衬衫,事例二：,引入2,1.正确理解充分条件、必要条件及充要条件的概念.（重点） 2.理解充分条件和必要条件的概念.（难点） 3.理解必要条件的概念.(重点）,我们约定：若p，则q为真，记作： 或,若p，则q为假，记作：,如果两个三角形全等，那么两三角形面积相等.,例如：,两三角形全等 两三角形面积相等,两个三角形
2、面积相等 两三角形全等,如果两个三角形面积相等，那么两三角形不一定全等.,探究点 充分条件与必要条件,用符号 与 填空。 （1） x2=y2 x=y；（2）内错角相等 两直线平行；（3）整数a能被6整除 a的个位数字为偶数；（4）ac=bc a=b,练一练,充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q” 为真命题 ，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们 就说，由p可推出q，记作 ，并且说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件,例如：,解: 命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.,例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的
3、充分条件? (1)若x=1,则x2-4x+3=0; (2)若f(x)=x,则f(x)在（-，+）上为增函数; (3)若x为无理数,则x2为无理数 .,下列条件中哪些是a+b0的充分条件？,a0，b0,a0,b0,a0，b|b|,a=3,b=-2,特点：先给多个p，进行选择，通过选择， 感知p的不唯一性。 答案： ,【变式练习】,解: 命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件.,例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件? (1)若x=y,则x2=y2; (2)若xb,则acbc.,X0,X1,X2,X3,X4,试举一充分
4、条件的例子,请思考,x3,X5,X8,X10,X6,思考领悟, q，相当于p q，,足以导致q,也就是说条件p充分了； q是p成立所 必须具备的前提。,从集合的角度来理解充分条件、必要条件,p q,p,【提升总结】,判断下列命题是真命题还是假命题：,（4）若 ，则 ；,（3）若 ，则 ；,（2）相似三角形对应角相等；,（1）若 ，则 ；,真,假,真,假,判一判,1.设集合M=x|0 x3,N=x|0 x2,那么 “aM ”是“aN ”的_条件.,必要,充分条件,2.（20GG上海高考改编）钱大姐常说“好货不便 宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜” 的_（填充分条件、必要条件）.,（1）
5、p:菱形 q:正方形 （2）p: x4 q: x1 解：(1)由图可知p是q的必要条件 (2)由图可知p是q的充分条件,q,p,0,1,4,图,3.用集合的方法来判断下列哪个p是q的充分条件， 哪个p是q的必要条件?（用 或 填写）,由小推大,q:,p:,必要,A,第二定义：,D,技巧： 第二定义 第一定义,2、方法收获 （1）判别步骤： 给出p，q 判断“p=q”真假 下结论 （2）判别技巧 否定命题时举反例 第二定义还原第一定义,.,.,本节主要知识,一种约定：,两个定义：,二种方法：,“若p，则q为真”约定为 “p能推出q”,充分条件与必要条件,定义,集合,旁观者的姓名永远爬不到比赛的计
6、分板上.,第一章 常用逻辑用语,1.2.2 充要条件,问题提出,1.充分条件与必要条件的含义分别是什么？,如果“ ”，则称p是q的充分条件，且q是p的必要条件.,2.对于两个语句，p可能是q的充分条件，p也可能是q的必要条件，除此以外 p与q之间的逻辑关系还有哪些可能？,课题引入,探究（一）：充要条件的含义,例1、下列各组语句中，p是q的什么条件？ （1）p：a0，b0，q：ab0； （2）p：四边形的四条边相等， q：四边形是正方形； （3）p：|x|1，q：1x1； （4）p：ab，q：a2b2.,充分,必要,充要,既不充分也不必要,概念辨析,若 ，且 ，则p是q的充分不必要条件；,若 ，
7、且 ，则p是q的必要不充分条件；,若 ，且 ，则p是q的充要条件,若 ，且 ，则p是q的既不充分也不必要条件.,探究（二）：充分、必要条件的分类,探究（三）：判断充分条件、必要条件的方法,若 ，且 ，则p是q的充分不必要条件；,若 ，且 ，则p是q的必要不充分条件；,若 ，且 ，则p是q的充要条件,若 ，且 ，则p是q的既不充分也不必要条件.,1、直接用定义判断,例2、 下列各题中，那些p是q的充要条件 （1）p：b0， q：f(x)ax2bxc是偶函数； （2）p：x0,y0，q：xy0； （3）p：ab，q：acbc； （4）p：两直线平行； q：两直线的斜率相等.,充要条件,充分非必要条
8、件,充要条件,既不充分也不必要条件,如何从原命题和逆命题的真假性理解上述四种关系？,探究（三）：判断充分条件、必要条件的方法,若 ，且 ，则p是q的充分不必要条件；,若 ，且 ，则p是q的必要不充分条件；,若 ，且 ，则p是q的充要条件,若 ，且 ，则p是q的既不充分也不必要条件.,1、直接用定义判断,原命题为真逆命题为假；,是q的充分不必要条件，,是q的必要不充分条件，,原命题为假逆命题为真；,2、利用命题的四种形式进行判定,是q的既不充分也不必要条件，,是q的充要条件，,原命题、逆命题都为真；,原命题、逆命题都为假.,例3、给出下列四个结论 _,3、利用集合的关系判定,练习,1、已知p：|
9、x+1|2，q：x25x6,则p是q的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件,B,2、设集合M=x|x2,N=x|x3,那么“xM或xN” 是“xMN”的 ( ) A.充要条件 B .必要不充分条件 C .充分不必要 D .不充分不必要,3、aR,|a|3成立的一个必要不充分条件是( ) A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a2,B,A,4、利用双箭头的传递判定（或称图像法）,4、（2004.重庆）已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的（） 充分非必要条件必要非充分条件 充要条件既非充分又非必要条件,
10、5、已知p,q都是r的必要条件， s是r的充分条件，q是s的充分条件，则 （1）s是q的什么条件？ （2）r是q的什么条件？ （3）P是q的什么条件？,充要条件,充要条件,必要不充分条件,6、若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的_,充分不必要条件,例4、已知：O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.求证：dr是直线l与O相切的充要条件.,分析: 设:p:d=r, q:直线L与O相切. 要证p是q的充要条件,只需分别证明 充分性 和必要性 即可,【解题回顾】充要条件的证明一般分 两步：证充分性即证A =B， 证必要性即证B=A 一定要使题目与证明中
11、的叙述一致,1.p是q的充分条件包括两种可能，即p是q的充分不必要条件或p是q的充要条件；同样，p是q的必要条件也包括两种可能，即p是q的必要不充分条件或p是q的充要条件.,小结,2.关于充要条件命题的证明，一般分充分性和必要性两个方面进行，其中由条件推出结论就是充分性，由结论推出条件就是必要性.,小结,3.充要条件是一种等价关系，许多数学问题的求解，就是求结论成立的充要条件. 在判断p是q的什么条件时，要“正逆互推，注意特例”.,1.2.2 充要条件,引入1 已知 p：整数a是6的倍数， q：整数a是2和3的倍数， 那么，p是q的什么条件？,在上述问题中， p q，所以p是q的充分条件，q是
12、p的 必要条件. 另一方面， q p，所以p也是q的必要条件，q也是p的 充分条件.,引入2 “在ABC 中，p: ABAC， q: B C”，那么，p是q的什么条件？ 解:p q，所以p是q的充分条件，q是p的 必要条件.另一方面，q p，所以p也是q的 必要条件，q也是 p的充分条件.,你发现了什么?,1.掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的 两个命题的充要关系.(重点) 2能正确判断是充分条件、必要条件还是充要 条件.(难点) 3培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力. 4在充要条件的教学中，培养等价转化思想,1.充分条件与必要条件的含义分别是什么？ 如果“ p q ”，则称p是q的充分
13、条件， 且q是p的必要条件.,探究点1 充要条件的含义,2.对于两个语句，p可能是q的充分条件，p也可能是q的必要条件，除此以外p与q之间的逻辑关系还有哪些可能？,一般地，如果既有p q，又有q p， 就记作 p q. 此时，我们说，p是q的充分必要条件， 简称充要条件（sufficient and necessary condition）.,显然，如果p是q的充要条件， 那么q也是p的充要条件. 概括地说，如果p q， 那么p与q互为充要条件.,判一判 判断p是q的什么条件，并填空： （1） p： x 是整数是 q：x是有理数的 ； （2） p： acbc是 q：ab的 ； （3） p： x
14、3 或x-3是 q：x29 的 ； （4） p：同位角相等是 q：两直线平行的 ； （5） p：(x-2)(x-3)0 是 q：x-20 的 ,充分不必要条件,充要条件,充要条件,必要不充分条件,必要不充分条件,你能举出一些p和q互为充要条件的例子吗？,比一比,探究点2 判断充分条件、必要条件的方法,若 ，且 ，则p是q的充分不必要条件；,若 ，且 ，则p是q的必要不充分条件；,若 ，且 ，则p是q的充要条件；,若 ，且 ，则p是q的既不充分也不必要条件.,【1】直接用定义判断,原命题为真逆命题为假；,是q的充分不必要条件，,是q的必要不充分条件，,原命题为假逆命题为真；,【2】利用命题的四种
15、形式进行判定,是q的既不充分也不必要条件，,是q的充要条件，,原命题、逆命题都为真；,原命题、逆命题都为假.,例3 下列各题中，哪些p是q的充要条件 （1）p：b0， q：f(x)ax2bxc是偶函数； （2）p：x0,y0，q：xy0； （3）p：ab，q：acbc； （4）p：两直线平行； q：两直线的斜率相等.,充要条件,充分不必要条件,充要条件,既不充分也不必要条件,例4 已知O 的半径为r，圆心O到 直线l的距离为d. 求证 d = r是直线 l 与O 相切的充要条件.,l,O,如图所示,d,分析： 设：p：d=r，q：直线l与 相切. 要证p是q的充要条件，只需分别 证明充分性（p
16、 q）和 必要性（q p）即可.,证明：如图所示. （1）充分性（p q）： 作OPl于点P则OP=d，若d=r，则点P在O 上， 在直线l上任取一点Q(异于点P)，连接OQ. 在RtOPQ中，OQOP=r. 所以，除点P外直线l上的点都在O 的外部， 即直线l与O仅有 一个公共点P. 所以直线l与O 相切.,P,Q,l,O,（2）必要性（q p）: 若直线 l 与O 相切，不妨设切点P，则OP l. 因此，d = OP = r .,如图所示,A,2.一元二次方程ax2bxc0 (a0) 有一个正根和一个负根的充要条件是 ( ),Aab0 Bab0 Cac0 Dac0,D,3.已知p,q都是r的必要不充分条件， s是r的充分不必要条件， q是s的充分不必要条件， 则（1）s是q的什么条件？ （2）r是q的什么条件？ （3）p是q的什么条件？,充要条件,充要条件,必要不充分条件,4.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要 条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A 的 .,充分不必要条件,充要条件的概念 ：,既有p q，又有q p， 就记作 p q. 则 p 是 q 的充分必要条件，
