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1、2018 安徽教师招聘考试中学数学真题及答案 一、单项选择题(本大题一共 10 题，毎题 4 分，共 40 分) 1.如果 i 是虚数单位,(1+i) 6等于(C)。 A.-8 B.8 C.-8i D.8i 2.向量 a=(2,1),b=(3,4),c=(1,m),若实数入是满足 a+b=c,则+m 等于(B)。 A.5 B.6 C.7 D.8 3.在三角形 ABC 中,D 是 BC 的一点,CD=3BD,AB=AC=4,AD=7,则 BD 等于(A)。 A.3 B.33 C.2 D.6 4.圆 C 是 x 2+y2-2x-4y-3=0,过点 P(2,3)做直线 L 交于圆 C 于 A、B 两
2、点,当弦 AB 的长度最小 时,直线 L 的方程是(A)。 A.x+y-5=0 B.x+2y-8=0 C.x-y+1=0 D.x-2y+4=0 5.若函数 f(x)=Asin(x+)的部分图形如图所示,则 f(x)的单调递增区间为(B)。 A.2k-1,2k(kZ) B.2k-1,2k(kZ) C.2k-,2k(kZ) D.2k-,2k(kZ) 6.已知定义在 R 上的偶函数 fx),在0,+)上单调递增,f(1)=0,则 f(x-2)0 的解集是(D)。 A.1,3 B.L,2)(2,3 C.1,2(3,+) D.(-,13,+) 7.从集合2,3,4,8,9先后取出两个不同的数构成有序实数
3、对(a,b),使得 logab 是有理数的 概率为(B) A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2 8.义务教育数学课程标准(2011 年版)中描述结果目标的行为动词主要包括了解、理解、 掌握和(C)。 A.经历 B.体验 C.运用 D.探索 9.义务教育数学课程标准(2011 年版)指出信息技术的发展对数学的价值目标、内容以 及教学方式产生了很大的影响,下列说法正确的是(C) A.现代信息技术可以完全替代原有的教学手段 B.在应用现代技术时,教师不需要课堂教学板书设计 C.现代信息技术的真正价值在于实现原有的教学手段,难以达到甚至达不到的效果 D.现代信息技术的应用不利于培养学生的几何
4、直观 10.义务教育数学课程标准(2011 年版)指出对于学生基础知识和基本技能达成情况的评 价,必须准确的把握课程内容中的要求,下列做法不符合要求的是(D) A.在设计题时,应淡化特殊的解题技巧,不出偏题怪题 B.在考试时,几何命题的证明应以“图形的性质”中所列的基本事实和定理作为依据。 C.考查的内容一般应限定在必学的范围内 D 选学的内容“三元一次方程组”可以列入考试范围内 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11.正数 a、b 满足 a+b+ab=3,则 a+b 的最小值为(2)。 15.义务教育数学课程标准(2011 年版)中把课程总目标分为知识与技能、数
5、学思考、问 题解决和情感态度四个方面,下列表现属于情感态度方面的是()。 (写出所有正确结论 的编号) 积极参与数学活动,对数学有好奇心和求知欲。 能独立思考,体会数学的基本思想和思维方式。 有克服困难和勇气,具备学好数学的信心 在与他人合作和交流的过程中,能较好地理解他人的思考方法和结论 敢于发表自己的想法,勇于质疑,勇于创新 三、解答题(本大题共 7 小题,第 16-20 题,每小题 8 分;第 21、22 题每小题 10 分,共 60 分) 16.一副三角板按如图方式摆放,得到四边形 ABCD,其中ADB=BCD=90,A=60， CBD=45，E 为 AB 中点,过点 E 作 EFCB
6、 于点 F。 (1)求证 ADEC (2)当 AD=4 时，求 EF 的值 17.已知数列an满足 a1=1,nan+1-(n+1)an=n 2+n (1)求数列an的通项公式 (2)求证：1/a1+2/a2+.+1/an7/4 18.如图,已知圆 O 的直径 AB=2,上半圆劣弧上有点 C,COB=60,点 P 是劣弧 AC 上的动点, 点 D 是下半圆劣弧的中点,现以 AB 为折线,将上下半圆所在的平面折成直二面角,连接 PO、 PD、CD. (1)当 AB面 PCD 时,求线段 PC 的值 答案：PC 的值为 1。 (2)当三棱锥 PCOD 的体积最大时,求二面角 C-PD-O 的余弦值
7、 答案：(I)4；(II)AB 中点的轨迹方程：x2=2(y-2) 20.已知函数 f(x)=ln(1-x) (1)求曲线 y=fx)在 x=0 处的切线方程; (2)判断函数 g(x)=f(x)+ex-1的零点个数 答案： 21.案例分析 “三角形的稳定性”的教学片断: 王老师在组织一堂主题为“利用三角形的稳定性解决实际问题”的活动课时,他给同一个问 题,用维系四边的榫卯老化,导致纱门变形,如何让门框固定?王老师用木条钉做了几个纱门模 型(如图)，交给四个学习小组并配给一些铁钉,木条,钉锤一请大家用所学的数学知识来解释 这个问题。 活动结束后,四个小组汇报了解决问题的方案,其中有三组用了王老
8、师的预设方案。沿着纱门 对角线端点订上一根木钉,纱门变成两个三角形,纱门能够固定,但有一个小组却拿出了王老 师没料到的方案(如图三):用一根短木条,将两端钉在纱门相邻的两边上,纱门也能固定。 师:你们为什么选择用这种方案解决问题呢? 生 1:节约用料,且钉上短木条,对纱门美观影响小! 师:那你能说一下其中的道理吗? 生 1:端木条与纱门两边组成CEF,三角形的稳定性能使门框四边固定。 生 2:老师,门框固定,五边形 ABED 也同样具有稳定性吗?这与我们之前知道五边形不稳定相 矛盾啊? 面对生 2 的发问,王老师和全班同学无法回答,陷入沉思. 阅读以上材料,回答以下问题 (1)请你对生 2 的
9、疑问作出合理的解释 (2)针对本节课出现的情况,如果你是王老师,如何应对? 22.教学设计 普通高中数学课程标准(试验)指出,数学探究是指学生围绕某个数学问题,自主探究、学 习的过程,这个过程包括:观察分析数学事实,提出有意义的问题,猜测、 探索适当的数学结论或 规律,给出解释或证明。素材:在单位圆中,角 a 的终边与单位圆的交点记为 P,角-a 的终边与 单位圆的交点记为 p ,利用点 P 与 p的坐标之间的关系可以得到角 a 与 x 之间的三角函数的 关系,即角-a 的诱导公式。 (1)写出“角-a 的诱导公式”(三个); (2)依据上述素材和要求,试撰写一份关于“角-a 的诱导公式”的教学过程设计,只要求写出 教学过程，突出数学探究。 答案：
