中考数学(3月份)模拟试卷含解析

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1、1 2020 年中考数学（ 3 月份）模拟试卷 一、选择题 1中国人很早开始使用负数，古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史 上首次正式引入负数如果零上8记作 +8，那么 6表示（） A零下 14B零上 6C零下 6D零上 2 2下列运算正确的是（） Aa+aa2Ba? a2 3a Ca6 a 2 a 4 D（ a2） 3 a 5 3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A等边三角形B平行四边形 C 正五边形 D 正六边形 4五个完全相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（） ABCD 5方程的解为（） Ax3Bx2CxDx 6将抛物线y 5（x1） 2+1 向上

2、平移 2 个单位长度，再向右平移3 个单位长度，则所得 抛物线的解析式为（） Ay5（x+2） 2+3 By5（ x4） 2 1 Cy5（x4） 2+3 Dy5（x3） 2+4 7如图，一个梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB 的长是 2 米若梯子与地面的夹角 为 ，则梯子顶端到地面的距离（BC 的长）为（） 2 A2sin米B2cos米C米D米 8点（ 4， 2）在反比例函数y的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（） A（ 4， 2）B（ 3， 3）C（ 1， 8）D（ 4，2） 9如图，AB 是O 的直径， AC 是O 的切线， A 为切点，BC 与O 交于点 D， 连结 OD 若 C5

3、0，则 AOD 的度数为（） A40 B50 C80 D100 10如图，在 ?ABCD 中，点 E 在 AD 边上， BE 交对角线AC 于点 F，则下列各式错误的是 （） A B C D 二、填空题 11将数 20200000 用科学记数法表示为 12函数 y的自变量 x 取值范围是 13计算的结果为 14把 a3ab2分解因式的结果为 15若二次函数y（ x3） 2+2 有最大值 2 时，则 x 的值是 3 16不等式组的解集是 17一个扇形的圆心角为60，半径为 3，则此扇形的弧长是 18在一个不透明的盒子中装有7 张卡片， 7 张卡片的正面分别标有数字 1、2、3、4、5、6、 7，

4、这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀，从盒子中任意抽取一张卡片，则恰好抽到标 有偶数卡片的概率为 19在直角三角形ABC 中，若 2ABAC，则 cosC 20如图，在 ABC 中， BAC90， ABAC4cm，点 D 为 ABC 内一点， BAD 15， AD6cm，连接 BD，将 ABD 绕点 A 逆时针方向旋转，使AB 与 AC 重合，点 D 的对应点 E，连接 DE，DE 交 AC 于点 F，则 CF 的长为cm 三、解答题 21先化简，再求代数式的值，其中 a2cos45 1 22图 1，图 2 均为 44 的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为 1图 1 中的线段 AB 和图

5、2 中线段 CD 的端点 A、B、C、D 均在小正方形的顶点上，按下列要求画图： （1）在图 1 中，画出以AB 为对角线的菱形AEBF（不是正方形），点E，F 均在小正方 形的顶点上； （2）在图 2 中，画出以 CD 为对角线的正方形CGDH ，点 G，H 均在小正方形的顶点上， 请直接写出正方形CGDH 的面积 23随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人自主学习的选择某校计 划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论为 了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的 4 调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的

6、统计图 请你根据统计图中提供的信息解答下列问题： （1）求本次调查的学生总人数； （2）通过计算补全条形统计图； （3）该校共有学生1800 人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有多少人 24在正方形ABCD 中，E、F 分别为 BC、CD 的中点，连接AE、BF，AE 和 BF 交于点 G （1）如图 1，求证： AEBF； （2）如图 2，作 BCF 关于 BF 对称的图形BPF，连接 AF，在不添加任何辅助线的情 况下，请直接写出图2 中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于正方形ABCD 面积的 25某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球和足球，已知足球的单价比篮球的单价

7、多 10 元若购买20 个篮球和40 个足球需花费4600 元 （1）求篮球和足球的单价各是多少元； （2）若学校购买篮球和足球共60 个，且购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额， 则学校最多可购买多少个篮球？ 26四边形ABCD 是O 的内接四边形，ABAC，BDAC，垂足为E （1）如图 1，求证： BAC2 DAC； （2）如图 2，点 F 在 BD 的延长线上，且DF DC，连接 AF、 CF，求证： CFCB； 5 （3）如图 3，在（ 2）的条件下，若AF10，BC 4，求 sinBAD 的值 27如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线 y x+8 交 x 轴于点 A，

8、交 y 轴于点 B，点 C 在 AB 上， AC5， CDOA，CD 交 y 轴于点 D （1）求点 D 的坐标； （2）点 P 从点 O 出发，以每秒1 个单位长度的速度沿OA 匀速运动，同时点Q 从点 A 出发，以每秒个单位长度的速度沿AB 匀速运动， 设点 P 运动的时间为t 秒（ 0t 3）， PCQ 的面积为S，求 S与 t 之间的函数关系式； （3）在（ 2）的条件下，过点Q 作 RQAB 交 y 轴于点 R，连接 AD，点 E 为 AD 中点， 连接 OE，求 t 为何值时，直线PR 与 x 轴相交所成的锐角与OED 互余 6 参考答案 一、选择题 1中国人很早开始使用负数，古代

9、数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史 上首次正式引入负数如果零上8记作 +8，那么 6表示（） A零下 14 B零上 6 C零下 6 D零上 2 解：零上8记作 +8， 6表示零下6， 故选： C 2下列运算正确的是（） Aa+aa2Ba? a2 3a Ca6a2a4 D（ a2） 3a5 解： A、应为 a+a2a，故本选项错误； B、应为 a? a 2a3，故本选项错误； C、a 6a2a4，正确； D、应为（ a2） 3a6，故本选项错误 故选： C 3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A等边三角形B平行四边形 C正五边形D正六边形 【分析】根据轴对称及中心对称

10、概念，结合选项即可得出答案 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确 故选： D 4五个完全相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（） 7 ABCD 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形， 故选： C 5方程 的解为（） Ax3Bx2CxDx 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可 得到分式方程的解 解：去分母

11、得：4x+2x3， 解得： x， 经检验 x是分式方程的解， 故选： C 6将抛物线y 5（x1） 2+1 向上平移 2 个单位长度，再向右平移3 个单位长度，则所得 抛物线的解析式为（） Ay5（x+2） 2+3 By5（ x4） 2 1 Cy5（x4） 2+3 Dy5（x3） 2+4 【分析】利用二次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案 解：将抛物线y5（x1） 2+1 向上平移 2 个单位长度，得到平移后解析式为：y5（x 1） 2+1+2，即 y5（x1）2+3， 再向右平移3 个单位长度所得的抛物线解析式为：y5（x13） 2+3，即 y5（x 4） 2+3 故选：

12、C 7如图，一个梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB 的长是 2 米若梯子与地面的夹角 为 ，则梯子顶端到地面的距离（BC 的长）为（） 8 A2sin米B2cos米C米D米 【分析】直接利用锐角三角函数关系得出sin ，进而得出答案 解：由题意可得：sin ， 故 BC2sin （米） 故选： A 8点（ 4， 2）在反比例函数 y 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（） A（ 4， 2） B（ 3， 3） C（ 1， 8）D（ 4，2） 【分析】点（ 4， 2）在反比例函数 y 的图象上，可求k 的值，验证点的纵横坐标的 积等于 k 的点即可 解：点（ 4， 2）在反比例函数 y 的图

13、象上， k 4（ 2） 8， 又 D（ 4，2），（ 4） 2 8， 点 D 在函数的图象上， 故选： D 9如图，AB 是O 的直径， AC 是O 的切线， A 为切点，BC 与O 交于点 D， 连结 OD 若 C50，则 AOD 的度数为（） A40 B50 C80 D100 【分析】由切线的性质得出BAC90，求出 ABC40，由等腰三角形的性质得 9 出 ODB ABC40，再由三角形的外角性质即可得出结果 解： AC 是O 的切线， ABAC， BAC90， C50， ABC40， ODOB， ODB ABC40， AOD ODB+ABC80； 故选： C 10如图，在 ?ABCD

14、中，点 E 在 AD 边上， BE 交对角线AC 于点 F，则下列各式错误的是 （） ABCD 【分析】利用平行线分线段成比例定理判断即可 解：四边形ABCD 是平行四边形， AD BC，ADBC， AEF CBF ， ， ， 故 A，C，D 选项正确， 故选： B 二、填空题（每小题3 分，共计30 分） 11将数 20200000 用科学记数法表示为2.0210 7 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10， n 为整数确定n 的值时， 要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 10 同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值

15、1 时， n 是负数 解：将数20200000 用科学记数法表示为2.02107 故答案为： 2.02107 12函数 y的自变量x 取值范围是x2 【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x20，解得 答案 解：根据题意得x2 0， 解得： x2； 故答案为： x2 13计算的结果为 【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案 解：原式 32 故答案为： 14把 a3ab2分解因式的结果为 a（a+b）（ ab） 【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可 解： a3ab2a（ a2b2） a（ a+b）（ ab） 故答案为： a

16、（a+b）（ ab） 15若二次函数y（ x3） 2+2 有最大值 2 时，则 x 的值是3 【分析】由二次函数的顶点式解答即可 解：二次函数y（ x3） 2+2， 当 x30，即 x 3 时，二次函数求得最大值为2， 故答案为3 16不等式组的解集是 3 x4 【分析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解 解： 由 得 x4， 由 得 x3 11 不等式组的解集为3x4， 故答案为3x4 17一个扇形的圆心角为60，半径为 3，则此扇形的弧长是 【分析】根据弧长公式求出即可 解：一个扇形的圆心角为60，半径为 3， 此扇形的弧长是 ， 故答案为： 18在一个不透明的盒子中装有7 张卡片， 7 张卡片的正面分别标有数字 1、2、3、4、5、6、 7，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀，从盒子中任意抽取一张卡片，则恰好抽到标 有偶数卡片的概率为 【分析】让偶数卡的个数除以卡片的总数即为恰好抽到标有偶数卡片的概率 解： 7 张卡片的正面分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，偶数卡片为2，4，6 共 3 个， 恰好抽到标有偶数卡片的概率为： 故答案为： 19在直角三角形ABC 中，若 2A