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1、江苏省苏州市姑苏区2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）ABCD2下列各式中是分式的是（ ）ABx1CD3反比例函数的图像在（ ）A一二象限B一三象限C二三象限D二四象限4若将分式（均为正数）中的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）A扩大为原来的3倍B缩小为原来的C不变D缩小为原来的5顺次连接矩形ABCD各边的中点，所得四边形必定是（ ）A邻边不等的平行四边形B矩形C正方形D菱形6已知点都在反比例函数的图像上，则（ ）A；B；C；D7如图，点是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，点在轴上，且，四边
2、形的面积为3，则这个反比例函数的解析式为（ ）ABCD8已知，则，的值为（ ）A3B5C7D99函数（a0）与（a0）在同一坐标系中的大致图象是ABCD10如图，正方形的面积为24，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为 （ ）ABC3D二、填空题11当_时，分式有意义12已知在ABCD中，ABC的平分线交AD于点E，且AE=2，DE=1，则ABCD的周长等于_13已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为6，则这个菱形的面积为_14设函数与的图象的交点坐标为，则的值为_.15关于x的方程有增根，则m的值为_16如图，延长矩形的边至点，使，若，则_17如图，G
3、为正方形ABCD的边AD上的一个动点，正方形 的边长为4，AEBG，CFBG，垂足分别为点E，F，则AE2+CF2=_18如图，在中，把绕边的中点旋转后得，若直角顶点恰好落在边上，且边交边于点，若，则的长为_三、解答题19计算：（1） （2）20解方程：（1） （2）21先化简，再从-2、2、0 、1四个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值22如图，在中，点，分别在，上，且求证：23已知：如图，P是平行四边形ABCD外一点，对角线AC，BD相交于O，且APC=BPD=90，求证：四边形ABCD是矩形24甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测10个，甲检测300个与乙检测200个所用的时间
4、相等.甲、乙两个机器人每小时各检测零件多少个？25如图，在中，是边的中点，分别在及其延长线上，连结（1）图中的四边形是平行四边形吗？为什么？（2）若，其它条件不变，那么四边形是菱形吗？为什么？26如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，交轴于点，交轴于点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）连接求的面积（3）根据图像直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围27已知，如图四边形为正方形，点的坐标为，动点沿着折线的方向以1个单位每秒的速度匀速运动，同时点沿着折线的方向匀速运动，速度是2个单位长度每秒，运动时间为秒，当他们相遇时同时停止运动（1）点的坐标是 正方形的面积是 （
5、2）将正方形绕点顺时针旋转，求旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积（3）运动时间为多少秒时，以四点为顶点的四边形为平行四边形?（4）是否存在这样的值，使成为等腰三角形?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由试卷第5页，总6页参考答案1D【详解】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，因此，四个选项中只有D符合故选D2C【分析】根据分式定义即可求解【详解】A：，分母中不含有字母，属于整式，不符合题意；B：x-1，分母中不含有字母，属于整式，不符合题意；C：，分母中含有字母，是分式，符合题意；D：，分母中不含有字母，属于整式，不符合题意；故选：C【点睛】
6、本题考查分式的定义，判断的依据是看分母中是否含有字母，熟知分式的概念是解题的关键3B【分析】根据反比例函数的图象和性质，即可得到答案【详解】解：反比例函数，当时，图象在一、三象限，当时，图象在二、四象限，图象在一、三象限，故选B【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是了解比例系数的符号与图形位置的关系，难度不大4C【分析】根据分式的基本性质，可得答案【详解】解：将分式中的值分别扩大为原来的3倍，则，则分式的值不变，故选：【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变5D【详解】试题解析：如图，连接AC、BD，E、F、G、H分别是矩形AB
7、CD的AB、BC、CD、AD边上的中点，EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），矩形ABCD的对角线AC=BD，EF=GH=FG=EH，四边形EFGH是菱形故选D考点：中点四边形.6B【分析】分别把各点代入反比例函数表达式，求出y1、y2、y3的值，再比较出其大小即可【详解】解：当时，当时，当时，故选B【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键7D【分析】过A点向x轴作垂线，与坐标轴围成的四边形的面积是定值|k|，由此可得出答案【详解】解：过点A向x轴作垂线，如图，四边形的面积为3，根据反
8、比例函数系数k的几何意义可得：，又反比例的函数图象在第二象限，即这个反比例函数的解析式为故选D【点睛】此题考查了反比例函数的几何意义，解答本题关键是掌握在反比例函数中k所代表的几何意义，属于基础题，难度一般8B【分析】方程a2-5a+1=0，两边除以a，即可解决问题；【详解】解：a2-5a+1=0，两边除以a得到，a-5+=0，a+=5，故选：B【点睛】本题考查了代数式求值等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型9A【详解】解：，当a0时，反比例函数在第一、三象限，一次函数在第一、三、四象限；当a0时，反比例函数在第二、四象限，一次函数在第一、二、四象限故选A10B【分析
9、】由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点此时PD+PE=BE最小，而BE是等边ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为24，可求出AB的长，从而得出结果【详解】解：连接BD，与AC交于点F点B与D关于AC对称，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BE最小正方形ABCD的面积为24，AB=又ABE是等边三角形，BE=AB=所求最小值为故选：B【点睛】此题主要考查了轴对称-最短路线问题，难点主要是确定点P的位置注意充分运用正方形的性质：正方形的对角线互相垂直平分再根据对称性确定点P的位置即可要灵活运用对称性解决此类问题11【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案【详解
10、】解：是分式，分母不能为0，故答案为：【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型1210.【详解】解：BE为ABC的平分线ABE=EBC四边形ABCD是平行四边形AD/BCAEB=EBCAEB=ABEAE=EBABCD的周长=2（AB+AE+ED）=10故答案为101324【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积【详解】解：如图，当BD=6时，四边形ABCD是菱形，ACBD，AO=CO，BO=DO=3，AB=5，AO=，AC=8，菱形的面积是：682=24，故答案为：24【点睛】本题考
11、查菱形的性质，菱形的面积公式，勾股定理，关键是掌握菱形的面积等于两条对角线的积的一半14.【分析】把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程，求得a，b的解，整理求得的值即可【详解】函数与y=x1的图象的交点坐标为(a,b)，b= ，b=a1，=a1，aa2=0，(a2)(a+1)=0，解得a=2或a=1，b=1或b=2，的值为.故答案为.【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程15-1【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值【详解】方程两边都乘（x3），得2xm2（x3）
12、原方程增根为x3，把x3代入整式方程，得23m0，解得m1故答案为1【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值1615【分析】连接AC，由矩形性质可得E=DAE、BD=AC=CE，知E=CAE，而ADB=CAD=30，可得E度数【详解】解：连接AC，四边形ABCD是矩形，ADBE，AC=BD，且ADB=CAD=30，E=DAE，又BD=CE，CE=CA，E=CAE，CAD=CAE+DAE，E+E=30，即E=15，故答案为：15【点睛】本题主要考查矩形性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键1716【分析】易证BCFABE，再利用勾股定理即可求出.【详解】AB=BC，AEBG，CFBG，CBF+ABE=ABE+BAE=90，CBF=BAEBCFABE(AAS)AE2+CF2= AE2+BE2=AB2=42=16【点睛】此题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.18【分析】由勾股定理可求，由旋转的性质可得，可得，可得，求出的长，由直角三角形的性质可求的长，即可求的长【详解】解：如图，连接，点是中点，将绕着中点旋转一定角度，得到，且，故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，直角三角形的性质，求出AF的长是本题的关键19（1）2
