0316A八年级因式分解应用及稳固1、要求：因式分解除「要掌握一提二用三完全根本方法以外，需要开动脑筋做因式分解的较难题目，这类题目需要根底扎实，考试定会助你一臂之力，当然，需要你的智慧和细心2、目录：1根底训练2简便计算3整除类4配全公式题型5化简求值6几何相关友情提示：做会这些神题，你的因式分解差不多无敌了！3、回忆：常见题型及技巧1、一般提数字，8χ-72=2,提单个字母V-X3、提多项式注意变号，)a(χ-y)+⅛(y—x)6(m—〃)，'一12Cn~πi)^4,提指数类-2χ2n-4χn5、首位是负号，一24λ3-∣2√+28x.6,公式类，分数较难，X2-x+-X4-164(α+⅛),-4(α+b)(x+y)2-18(x+y)+817、分组分解因式：1.mj(p—q)—p+q；2,x2+2xy+y2-1小结一句话：一提二用三完全.注意：提空了就剩1来补位.1的平方还是1,注意利用有负号先提负号.1、根底训绿(步入江湖)(1)/+6χ+9;⑵(a+h)2-4(a+b)+4.⑶4a2+2ab+-b2t4(4)8ab2^16a3b3(5)-15xy~5x2;〔6)-3a3m~6a2m÷12am.(7)4x2-25y2;2、简便计算8、3a2T2= 9、 x3-x= 10、2x2÷4x÷2=(暂露头角)在小学我们接触过简便计算，根据乘法的分配律及加减法的结合律，可以对算式进行简便计算。
很多计算题，我们可以把相同数字提公因式，或者根据相关公式变形，到达简便解题的目的请看例题123x——+ 264x ——+ 456x ——1368 1368 1368+ 525x—— 1368例题1、例题2、 练习:1、7.6×199.8+4.3× 199.8-1.9× 199.8 2、2.186×1.237-1.237×1.1863、(-3)21+(-3)20 + 6×3l9 4、1984×2∞32∞3-2∞3× 19841984(2+1) (22+1) (24+l)(28+l)(2,6+l)(1-《}”《)…(1-7)5,计算2一3 9- 10-的值是()6、39×37-13×34=-7,9×1O100-1Oi°,8、9992+999 9,2022—542+256×352 10, 19972-1996x199811、计算(22+42+62+ +20002)-(12+32+52+ +19992).12、计算：2002×20012002-2001×20022002这题要火！13、4.3×199.7+7.5x199.7-1.8×l99.714、χ2+χ+l=0,求代数式χ2°06+χ20°5+χ2°"+…+χ2+χ+l的值。
了瞒奥小有名气这类题目一般是需要通过化简给出的代数式，最后看能不能得到要被整除的数的倍数例眶1、对于任意自然数n,("+7)2-("-5)2是否能被24整除？课堂练习：1、设n为整数，用因式分解说明(2"+1)2-25能被4整除2、在六位数abcdef中，a=d,b=e,c=f,求证这个六位数必能被7、11、13整除3、小明曾作出判断，当k为正整数时，R-5F+4k-定能被120整除，你认为小明的判断正确吗？说说你的理由4、证明：一个三位数的百位上数字与个位上数字交换位置，那么所得的三位数与原数之差能被99整除小结:注意代数式合理变形及设代数式来表示关系.7考察公式题凰出神入化方法，此类题目要求对平方差和完全平方公式较熟悉不记得公式你例题1、假设9/+A+V是完全平方式，那么∣c=.例题2、/+6x+(—)=(χ+3)2例题3、假设/+2(加-3口+16是完全平方式，那么m=例题4、 (x+y)2+ιo(χ+y)+25;4丁-9课堂练习：3,当m=时，/+2(,"-3卜+25是完全平方式4,如果/+2心+4k+36是完全平方式，那么k的值是5、在多项式,/+/-a?-从,丁+4)，2-{+9/中，可以用平方差公式分解因式的有,其结果是.6,假设尤2+2(m-3)x+16是完全平方式，那么，"的值等于。
7、X-+()x+2=(X+2χx+)8,1+X+/+∙.∙+xm°4+∕αM=O,那么/006=9、假设质0-人尸+"+乃是完全平方式，那么M=10,X2+(—)+9=(x-3)25、化简求值对较复杂的代数式，可以通过因式分解，合并同类项化为简单代数式然后根据题目需要选取适当方式代入数值进行计算出结果例题1、：a2+b2+4a-2b+5=0,求a、b的值例题2、当x=L,y=-工时，求代数式2x(x+2y)L(2y+x)2(χ-2y)的值2 3练习t1.：a+b=3»ab=-12,求M+b'和(a-b)?的值2.:a+b=9,ab=14,求2a?+2b2的值3、x+2y=7>xy=6,求(x-2y〕'的值4、α+b=l,αb=108,求a?/；+/的值5,a+b=5,ab=3,那么代数式a%+?匕3=6,：x-2y=3,xy=2,求x+2y的值口名动江湖7,假设x-y=2,χ2+y2=4,试x三s+y2005的值8、a-b=3,b-c=2,求：a2+b2+c2-ab-bc-ac的值9,假设a—b=2,a—c=-,求(b—c∕+3(b-c)H■—的值2 4寂寞高手：*10、6+1?)2=7,(2-»=13,求f12+1>2融,2+9的值。
Oba^+b^mα(a-D-"-切=-1求2α的值6、几何相关I登峰造极初中数学里面数形结合是比拟重要的思想，现阶段讲两个例题以便了解例题：假设一个长方形的面积是Y+2/+X(x>o),且一边长为x+l,求另一边长为多少.1.：三角形a、b、C满足a2+b2+c2-ab-bc-ac=O,试判断三角形的形状2,a,b,C是^ABC的三边长，且满足/+从-2αh=O,(α+b)2=Zah+c?,那么△ABC的形状是( )A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等边三角形D、等腰直角三角形3、正方形A的周长比正方形B的周长长96cm,它们的面积相差96(kv7,求这两个正方形的边长7、证明类I(这题是要逆天了！)关于证明类的因式分解，很多情况下要根据题目需要设未知数或不设未知数例题1、证明：四个连续自然数的秧加1,一定是一个完全平方数.例题2、求证：Il11-Ir-Il9=Il9X109练习：1、求证：当n为整数时，/+"必能被2整除2、证明：32°02-4x320ω+10χ32°00能被7整除3、证明：8了-279-9"能被45整除4、求证：257-50能被120整除独孤求败******5、求证：20052+2005?，200642006?是一个完全平方数。
头尾是关键)天外飞仙：6、试说明a(a+l)(a+2)(a+3)+l是一个完全平方式以两项作为完全平方的某项)课外作业1:根底因式分解：1、2mx—4mxy+2my=2,□2∕+4x+2=3,λ3-x=.：4、3m^-6mn+3n^=.5、Sa'—2=.6、：4χ2-2X=.7、已知a+b=13,ab=40,求2a%+2ab2的值8、己矢口a+匕=—,ab=—,求a'b+ZaWaF的值3 29,X：+x+m=(x-zz)2那么m=n= 10,2χ3∕与］2∕y的公因式是_11,IK⅛Z'-∕'=(x+y2Xx-y2Xx2+/),那么m=,n=12、假设d+4x-4的值为0,那么3∕+12x-5的值是.13、假设x°-αx~15=(x+l)O~15)那么&=14、假设x+y=4,χ2+y'=6那么封= 15、方程rz+4x=0的解是o课外作业2、1、α+b=2,求一π-+cιb4—b的值.2 22、x-y=l,xy=2,求Vy-Zx]'+xy'的值.3、X和y满足方程组.求代数式9/一4»的值6κ-4y=34、：x+尸一，Xy=L求χ3y+2x∕+xy3的值25、2x-y=g,xy=2,求2∕j√一炉^的值。
6假设x、y互为相反数，且(x+2)2-(y+l)2=4,求x、y的值7,α+b=2,求(/-从尸-8(/+从)的值8.多项式-2an"-4an+∣的公因式是M,那么M等于()A.2an-iB.-2at,C.-2a,"1D.-2an+l9.用简便方法计算：•10.因式分解：X(6m-nx)-nx2.11、计算：(一2严+(-2)2的结果是OA.2. B.一2‘0 C.-2 D.-112.x、y都是正整数，且X(X-y)-y(y-x)=12,求x、y<,I3.a+b=2>ab=-3求代数式2a,b+2ab,的值14.如果哥哥和弟弟的年龄分别为X岁、y岁，且χ2+χy=99,求出哥哥、弟弟的年龄15.如图1为在边长为a的正方形的一角上挖去一个边长为b的小正方形(a〉b),把余下的局部可以剪拼成一个如图2的矩形I.由两个图形中阴影局部面积，可以得到一个分解因式的等式，这个等式是 16.分解因式：(l)ab(ca+da)+cd(a"+b-) (2)(ax+by)^+(bx-ay)j⑶、(tn÷n)(p—q)—(m+n)(q÷p)17：不解方程组EA+：-3 求代数式(2χ+y)(2χ一3》)+3直2Χ+y)的值.5x—3,=—2*18•实数a、b、c、x、y、Z满足a