《数值分析》教学大纲课程名称：数值分析课程编号：0811010001课程学时：54学时课程学分：3适用专业：控制理论与控制工程、计算机软件与理论课程性质：专业基础课先修课程：《高等数学》、《线性代数》大纲执笔人：编写时间：2009年8月一、 课程性质、地位和作用《数值分析》是计算机软件与理论、控制理论与控制工程专业的一门重要专 业方向课，属必修课其任务在于研究用计算机求解各种数学问题的数值方法及 其理论，是程序设计和对数值结果进行分析的依据本课程理论严谨，实用性强 为学生毕业后从事科学计算等相关行业的工作提供一定的基础二、 课程教学对象、目的和要求本课程适用于计算机软件与理论、控制理论与控制工程等相关硕士研究生专 业课程教学H的和要求：1、 从内容上，以现代化的计算机和数学软件为工具，以数学模型为基础进 行模拟研究要求学牛牢固掌握数学分析、高等代数等基础数学中常用的、行之 有效的数值计算方法2、 从能力方面，要求学生掌握从实际问题出发，建立数学模型，将数学模 型问题转换成数值问题，进血研究求解数值问题的数值方法，并设计出相应的数 值算法3、 从教学方法上，注重理论联系实际，做到重概念，重方法，重应用，重 能力的培养。
三、 课程内容及学时分配总学时：54学时（-）误差:3学时1.1误差的來源与分类1.2误差与有效数字1.3函数的误差估计1.4近似数的四则运算及数值计算中需注意的几个问题要求学生了解数值计算方法的对象和特点理解绝对谋差、相对误差和有效 数字的概念及其对数值计算的影响掌握绝对误差、相对误差和有效数字的计算 方法二） 非线性方程求根（3学吋）2.1二分法（分半法）2. 2迭代法2. 3牛顿法2.4牛顿法的改进2.5迭代法的收敛阶2.6劈因子法要求学生了解二分法的基本思想，会用二分法求根，并估计误差理解迭代 法的基木思想、能熟练地建立迭代公式，并判断其收敛性熟练掌握Newton 迭代法的原理及计算三） 线性代数方程组的直接法（6学吋）3.1高斯消元法3.2三角分解法要求学生了解Gauss消去法原理掌握道立特（Doolittle）分解法和科路特 （Cholesky）分解法求解方程组四） 解线性方程组的迭代法（6学时）4. 1向量和矩阵的范数4.2线性方程组的误差分析4. 3雅可比（Jacobi）方法和高斯赛德尔（Gauss-Seidel）方法4.4迭代法的收敛性4.5构弛法4. 6斜量法理解迭代法的基本思想，掌握Jacobi迭代和G・S迭代的计算公式。
熟练掌 握常用的判别Jacobi迭代法和G-S迭代法收敛的各种判别条件五） 矩阵的特征值与特征向量的计算（6学时）5.1幕法与反幕法5.2雅可比方法理解幕法与反幕法的基本思想，掌握幕法计算主特征根及主特征向量理解 雅可比方法的基本思想六） 插值法（12学时）6. 1插值的基本概念6. 2拉格朗日（Lagrange）插值6. 3牛顿（Newton）插值6. 4埃尔米特（Hermite）插值6. 5三次样条插值6.6离散富氏变换及其快速算法要求学牛理解各种插值的概念和基木思想、代数插值的提法及几何解督，了 解插值多项式的存在性、唯一•性熟练掌握Lagrange插值多项式的构造及余项, 掌握插值基函数及其特点熟练掌握差商定义及其性质，能用差商表确定Newt on插值多项式会求Heirnite插值、三次样条插值函数和快速富里叶变换七） 曲线拟合与函数逼近（6学吋）7. 1曲线拟合的最小二乘法7.2用正交函数作最小二乘拟合7.3函数的最佳逼近理解最佳平方逼近的基本原理，掌握最佳平方逼近函数的构造方法熟练掌 握最小二乘原理和曲线拟合的方法A）数值积分（6学时）8. 1牛顿一柯特斯公式8.2复合积分公式8.3龙贝格积分8.4高斯型积分8. 5数值微分要求学生熟练掌握代数精度的基本概念并熟练运用。
理解插值求积概念，掌 握导出数值积分公式的基本方法熟练掌握复合梯形和复合Simposn公式及其 余项理解变步长法则，会用Romberg算法进行数值求积了解Gauss求积公 式原理掌握数值微分公式九）常微分方程数值解（3学时）9. 1欧拉方法9. 2龙格一库塔法9. 3线性多步法9.4微分方程与高级方程9. 5边值问题的数值解熟练掌握改进的尤拉方法和常用的四阶龙格一库塔公式的使用，了解两种 方法各自的特点，学会针对具体问题來选择合适的算法十）偏微分方程数值解（3学吋）10. 1波动方程10. 2 一维热传导方程10.3调和方程（拉普拉斯方程）了解差分法求偏微分方程数值解的基本思想和方法四、 作业（习题）要求要求毎章节结束后布置相应的作业和上机实践五、 考核本课程采用闭卷考试，内容包括教学大纲所列全部内容，以大纲所列重点为 主六、 教材与主要参考书（一）推荐使用教材： (Seventh金一庆、陈越编著《数值方法》机械工业出版社2005, 7 （二）主要参考书F1：Richard L・ Burden & J. Douglas Faires 《Numerical Analysis Edition）高等教育出版社白峰杉编 《数值计算引论》 高等教育出版社 施吉林等编《计算机数值方法》高等教育出版社。