地面边角观测的元素归算至椭球的面 大地测量学基础 FOUNDATIONOFGEODESY 上节课内容回顾 相对法截线 椭球面上两点的法线不在同一平面上 纬度高的点对纬度低的点的法截线偏上 反之 则偏下 上节课内容回顾 大地线 定义 定义3 大地线是一曲面曲线 在该曲线上各点的相邻两弧素 位于该点的同一法截面中 或者说大地线上每点的密切面都包含该点的曲面法线 定义2 大地线是一曲面曲线 在该曲线上任一点的曲线主法线与该点的曲面法线重合 定义1 测地曲率处处为零的曲线 上节课内容回顾 大地线 性质 1 大地线是椭球面上两点间的最短线 2 大地线是无数法截线弧素的连线 3 椭球面上的大地线是双重弯曲的曲线 4 大地线一般位于相对法截线之间 上节课内容回顾 大地线微分方程 地面边角观测元素归算至椭球面ReductionaboutElementsofTerrestrialSide AngleMeasurementtoEllipsoid 1 归算的意义和要求2 水平观测方向归算到椭球面3 观测天顶距的归算4 地面观测长度归算至椭球面5 垂线偏差公式6 天文方位角归算 三差改正 水平方向归算到椭球面上 需进行垂线偏差改正 标高差改正和截面差改正 通常把这三项改正简称为三差改正 2 水平观测方向归算到椭球面Reductionofhorizontaldirectionalobservationstotheellipsoid 垂线偏差改正 1 Correctionfordeflectionofthevertical 定义 地面上以铅垂线为准观测的水平方向值 归算为以椭球面法线为准的水平方向值时 顾及测站点垂线偏差的影响所加的改正 2 水平观测方向归算到椭球面Reductionofhorizontaldirectionalobservationstotheellipsoid 图形 度盘零线 2 水平观测方向归算到椭球面Reductionofhorizontaldirectionalobservationstotheellipsoid 垂线偏差改正 1 垂线偏差改正 1 公式推导 度盘零线 在球面三角形中 在球面三角形中 2 水平观测方向归算到椭球面Reductionofhorizontaldirectionalobservationstotheellipsoid 量级 度盘零线 为0情况 1 铅垂线与法线重合 2 照准点位于面内 3 照准点位于水平面 2 水平观测方向归算到椭球面Reductionofhorizontaldirectionalobservationstotheellipsoid 垂线偏差改正 1 量级 度盘零线 通常垂线偏差的量级约几秒到十几秒 而垂直角的量级约为几度 故垂线偏差改正通常约零点几秒 应用范围 一 二等三角测量 三四等酌情 垂线偏差改正 1 度盘零线 实际计算说明 垂线偏差分量 查图内插 照准目标的垂直角 1 野外观测 大地方位角A 概略计算 垂线偏差改正 1 标高差改正 Correctionforskewnormals 原因 由于A B两点的法线不在同一平面所产生的 2 水平观测方向归算到椭球面Reductionofhorizontaldirectionalobservationstotheellipsoid 照准点标石中心正常高 照准点的高程异常 照准点的觇标高 第 象限 第 象限 第 象限 第 象限 标高差改正 标高差改正 Correctionforskewnormals 标高差改正 标高差 2 为零 1 H2 0照准点在椭球面上2 A1 0 90 180 270 照准点在测站点的子午圈或平行圈上3 B2 90 照准点在极点上 2 水平观测方向归算到椭球面Reductionofhorizontaldirectionalobservationstotheellipsoid 标高差改正 使用范围 一 二等三角测量 三 四等三角测量中当海拔高于700m时 2 水平观测方向归算到椭球面Reductionofhorizontaldirectionalobservationstotheellipsoid B2 28 H2 8848m 珠峰 2 0 750 量级 0 219 3000 0 146 2000 0 073 1000 0 051 700 0 022 300 0 007 100 2 秒 H2 米 6000 0 437 B2 35 截面差改正 Correctionfromnormalsectiontogeodesic 原因 由于相对法截线不重合而采用大地线代替产生的 定义 法截线方向化为大地线方向所加的改正 称为截面差改正 以 3表示 2 水平观测方向归算到椭球面Reductionofhorizontaldirectionalobservationstotheellipsoid 截面差改正 Correctionfromnormalsectiontogeodesic 计算公式 3为0的情况 A1 0 90 180 270 照准点与测站点在同一子午圈或接近于同一平行圈 使用范围 一等三角测量 量级 三差改正计算 计算公式 三差改正计算 现行作业规定 各等三角测量归算时 一等算至0 001 二等算至0 01 三四等算至0 1 3 观测天顶距的归算ReductionofObservationalZenithDistance 定义 度盘零线 3 观测天顶距的归算 定义 天文天顶距z 归算为以法线为准的大地天顶距z所加的改正 通常用 表示 天顶距的垂线偏差改正 在球面直角三角形ZZ1M中 观测天顶距的归算公式 用测距仪测得的长度是连接地面两点间的直线斜距 将其归算到椭球面上两点的大地线长 称为斜距归算 4 地面观测长度归算至椭球面ReductionofTerrestrialObservationalLengthtoEllipsoid 法截线和大地线的长度差 4 地面观测长度归算至椭球面ReductionofTerrestrialObservationalLengthtoEllipsoid 当B1 0 A1 45 S S有最大值 作两点近似 1 认为KaKb重合 相对法截线重合 2 视大地线S为大圆弧 在此基础上 进一步顾及以上两项近似产生的误差项 可推导长距离的斜距归算公式 短距离 小于30km 斜距归算公式推导 4 地面观测长度归算至椭球面ReductionofTerrestrialObservationalLengthtoEllipsoid 4 地面观测长度归算至椭球面 4 地面观测长度归算至椭球面 精密斜距归算公式 短距离 小于30km 斜距归算公式推导 5 天文经纬度和大地经纬度的关系Formulaofdeflectionofthevertical 1 椭球短轴与地球自转轴平行 2 起始大地子午面与起始天文子午面平行 前提条件 5 天文经纬度和大地经纬度的关系Formulaofdeflectionofthevertical 天文经纬度归算公式 由于 的数值不够准确 有时可能有几秒误差 所以这样算得的L B精度是很低的 实用中并不采用 地面点垂线偏差的确定 综合天文 大地和重力资料获得 天文大地垂线偏差 5 天文经纬度和大地经纬度的关系Formulaofdeflectionofthevertical 6 天文方位角与大地方位角的关系 拉普拉斯方程 是将天文北方向化为大地北方向的改正 它仅与点的位置有关 对某一测站这项改正是一常量 误差分析 大地坐标误差的影响 可见只要大地坐标的精度取在10m 0 3 以内 则大地坐标误差的影响可以忽略 6 天文方位角与大地方位角的关系 6 天文方位角与大地方位角的关系 Laplaceequation 误差分析 天文经纬度和天文方位角影响 上式中蓝色部分极小 通常不考虑 所以可以认为 A只与各点独立的天文方位角和天文经度的测量误差有关 故各点的拉普拉斯方位角可以认为是独立的 量级 性质 大地坐标和天文纬度的误差对拉普拉斯方位角的影响较小 可不予考虑 通常认为其只与天文方位角和天文经度的精度有关 拉普拉斯点 观测了天文经纬度和方位角的大地点 作用 三角锁网的起始方位角 控制三角锁网的方位误差 6 天文方位角与大地方位角的关系RelationbetweenAstronomicalAzimuthandGeodeticAzimuth 拉普拉斯方位角 通过拉普拉斯方程将天文方位角归算的大地方位角 作业Exercise 1 绘图推导垂线偏差改正公式2 绘出方位角在 象限的标高差改正图形 3 绘图推导标高差改正公式 4 画图推导垂线偏差公式 5 画图推导拉普拉斯方程 下课 。