黑体红外热辐射实验热辐射是 19 世纪发展起来的新学科，至 19 世纪末该领域的研究达到顶峰， 以致于量子论这个婴儿注定要从这里诞生黑体辐射实验是量子论得以建立的关 键性实验之一，也是高校实验教学中一重要实验物体由于具有温度而向外辐射 电磁波的现象成为热辐射，热辐射的光谱是连续谱，波长覆盖范围理论上可从 0 到8,而一般的热辐射主要靠波长较长的可见光和红外线物体在向外辐射的同 时，还将吸收从其他物体辐射的能量，且物体辐射或吸收的能量与它的温度、表 面积、黑度等因素有关1. 1862 年,基尔霍夫根据实验提出了理想黑体的概念2. 1896 年,维恩把热力学考察和多普勒原理结合起来,应用到空腔辐射的压缩 他指出,在一定温度下的辐射密度可以通过反射壁包围辐射区域的绝热收缩或绝 热膨胀,转变到另一温度的辐射,从而得出了黑体辐射的能量按波长（或频率） 分布的公式,又称维恩公式这个公式的短波部分同实验数据很好符合,并足以 解释为什么光谱的极大强度在黑体的温度升高时愈来愈向短波方向移动3. 1900 年,瑞利应用经典统计力学和电磁理论来计算一个封闭腔的热辐射他指 出,随着封闭腔被加热,那么腔中将建立一个电磁场,这个电磁场可分解成为一 个具有不同频率和不同方向的驻波系统,每一个这样的驻波就是电磁场的一个基 本状态。
于是在一定频率间隔内的场能的计算变为去导出基元驻波的个数,由此 得到一个新的热辐射公式可是瑞利在推导中错了一个因数 8,这个错误为英国当 时只有 27 岁的金斯所发现他于 1905 年给《自然》杂志的一封信中加以修正, 即把原来的瑞利公式用 8 去除,得到了现在称之为瑞利-金斯公式这是企图用古 典理论来处理黑体辐射的又一重要尝试这个公式表明,辐射能量密度的频率分 布正比于频率的平方于是在长波部分与实验数据基本相符,但在短波部分却完 全不相符合,因此此时按公式计算而得到的辐射能量将变成无穷大,显然这是不 可能的古典理论与实验事实产生了很大的矛盾,这种情况曾被荷兰物理学家埃 伦菲斯特称为“紫外灾难”事实上,维恩公式与瑞利—金斯公式,各从一个侧面反 映出物体辐射中的部分规律,但在解释全部热辐射现象却产生了矛盾和“灾难”,这 就充分暴露了经典物理学本身的缺陷4. 1900 年,普朗克指出,为了得到和实验符合的黑体辐射公式（普朗克公式）,必 须抛弃经典物理学中关于物体可以连续辐射或吸收能量的概念,而代之以新的概 念他认为可以将构成黑体腔壁的物质看作带电的线性谐振子,它们和腔内的电 磁场交换能量（辐射或吸收能量）。
而这些微观谐振子只能处于某些特定的状态, 在这些状态中它们的能量是最小能量£0的整数倍它辐射或吸收能量时只能由一 个可能状态跃迁到另一可能状态,即能量只可一份一份地改变,而不能连续地变 化这最小能量£0称为能量子，它与振子的振动频率V成正比，比例系数就是h （普朗克常数）, £0=hv 根据这些假设可以成功地导出普朗克黑体辐射公式 普朗克的能量子假说，突破了经典物理学的旧框架，首次提出了微观系统的量子 特性，从而打开了认识微观世界的大门，是现代物理学史上又一次革命性的发现实验目的】1. 了解黑体辐射的历史并明白它在近代物理学发展中的重要地位2. 研究物体的辐射面、辐射体温度对物体辐射能力大小的影响3. 研究物体辐射能量和距离之间的关系实验器材】温度控制器、黑体辐射测试架、红外热辐射传感器、红外转换器，光学导轨（60cm）、 导线等实验原理】1.热辐射19 世纪，由于冶金、高温测量技术和天文学等领域的研究和发展，人们开始 了对热辐射的研究所谓热辐射是指物体内的分子、原子受到热激发而发射电磁 辐射的现象由于分子热运动是物体存在的基本属性，因此任何物体在任何温度 下都会产主热辐射不同温度下，辐射能量集中的波长范围不同。
在6000r以下, 物体的热辐射波长在红外和远红外波段随着温度的升高，物体热辐射的能量逐 渐增强，辐射波长趋向短波段、当温度达到6000°C〜7000°C之间，物体开始呈现 暗红色，这表明辐射波段开始进人可见光区域随着物体温度的继续升高，辐射 的波长进一步向短波方向移动，物体变得鲜红，甚至白热为了定量描述热辐射 的性质，我们引人描述热辐射的两个物理量：（1） 单色辐射度M T），其单位为W・m-3其定义为：温度为T时，从物体表 面单位面积上辐射出的波长介于九与九+ d九之间的辐射功率dM⑺,T）与d九的比 值，即单色辐射度与波长和温度有关，其定义式表示为：M 伍,T） =d人（2） 辐射度M（T），其单位为W・m-2其定义为：在一定温度T下，物体表面 单位面积发射的包含各种波长在内的辐射功氧它与单色辐射度的关系为M （T）=代 M （九,T）血0值得指出：物体在向外发射辐射能的同的，也在吸收外来的辐射能，当辐射 能人射到不透明物体的表面时，一部分能量被吸收，一部分能量被反射描述物 体吸收能力的物理量称为吸收率定义为：吸收能且与入射总能量的比值不同 的物体的吸收电磁辐射的能力不同，例如深色物体吸收率较大，反射率较小；浅 色物体则相反。
此外物体的吸收率与物体的温度T和人射波的波长九也有关波 长在九与九+ d九范围内的吸收率称为单色吸收率，用a （九,T）表示2. 黑体辐射2.1 黑体模型如果某一物体能够完全吸收外来辐射而没有反射，即a （九,T）二1，这样的物体被称为黑体黑体是一个理想物体模型，它不等同于黑色物体，因为黑色物体也会有少量反射为了获得较理想的黑体，如图1所示， 人们用不透明材料制作成一个空腔，内部用黑煤烟涂黑(其吸收率高达 95%)，表面开一个小孔，这个小孔就 是一个较理想的黑体外来辐射一旦进人小孔几乎全部被吸收通常，人们在白天 看到楼房的窗户总是黑暗的，就是因为进人室内的光经多次反射和吸收，从窗户 反射出来的光已经非常微弱的缘故图 1 黑体2.2 黑体辐射定律1859年，德国物理学家基尔霍夫(G. R. Kirchhoff)根据几个放在封闭容器内的物体处于热平衡时，各物体在单位时间内辐射出的能量等于所吸收能量这一实验事实，得出如下结论：在相同温度下，M与的比值对于所有物体都相同，是 九 九一个只取决于温度T和波长九的函数，记作中©(九,T)，即M （九,T） 2Xa （九,T）21（1,T）M （九,T）—1Xa1尢式中的M,T)是黑体的单色辐射度。
由此可见，对黑体单色辐射度的研究 01是研究热辐射的中心课题在热平衡条件下，对不同温度的黑体辐射进行实验，其辐射能谱，即 M (1,T) ~1的关系曲线如图2所示1879年，斯特藩(J. Stefan)从实验总结出一条黑体辐射度与温度关系的经验公式，1884年，波尔兹曼(L. Boltzmann)从经典理论也导出相同的结果即M 二 b T 4其中b二5.670x 10-s W・m-2 ・K-4, b称为斯特藩-波尔兹曼常量因此上式所反映 的规律称为斯特藩-玻尔兹曼定律1893年，德国物理学家维恩(W. Wien)由经典电磁学和热力学理论得到了能谱 峰值对应的波长九与黑体温度T的维恩位移定律：m九T二bm式中b = 2.898x 10-3m・K, b称为维恩常量0.1 L0 10 100谀曲1 pm )图3黑体辐射波谱图3显示了黑体不同色温的辐射能量随波长的变化曲线，峰值波长九与它的m绝对温度T成反比1896 年，维恩假设黑体辐射能谱分布与麦克斯韦分子速率分布相似，并分析 了实验数据后得出一个经验公式——维恩公式，即exp（-c / 九 T）二 c 2—1 九5式中的c和c为两个经验参数。
维恩公式在短波波段与实验符合得较好，但在长12波波段却与实验结果相差悬殊1900年，英国物理学家瑞利(Lord Rayleigh)根据黑体辐射的经典理论模型， 把空腔壁中振动的电子看作一维简谐振子，辐射各种波长的电磁波从这一模型出 发可以得到简谐振子的平均能量与温度 T 成正比由经典电磁学理论结合统计物理学中的能量按自由度均分原理得到了一个黑体辐射的能谱分布公式，后经天文学家金斯(J. H. Jeans)纠正了其中的一个错误因子，最后的公式表示为2 兀 ckT九4该式被称为瑞利-金斯公式，式中的k为玻耳兹曼常量(k = 1.38 x 10-23 J・K-l), c为光速 这个公式虽然在低频部分与实验符合，但由于辐射的能量与频率的平方成 正比，所以辐射能量将随频率增大而单调增加，在高频部分出现趋于无限大，即 在紫端发散，后来这个失败被埃伦菲斯特(Ehrenfest)称为“紫外灾难”这个灾 难正是经典物理学的灾难所以开尔文在 1900 年 4 月 27 日，在英国皇家学会作 的题为《在热和光的动力理论的上空的 19 世纪乌云》的讲演中，把迈克尔逊所作 的以太漂移实验的零结果比作经典物理学晴空中的第一朵乌云，把与“紫外灾难” 相联系的能量均分定理比做第二朵乌云。
他满怀信心地预言：“对于在 19 世纪最 后四分之一时期内遮蔽了热和光的动力理论上空的这两朵乌云，人们在20世纪就 可以使其消散历史发展表明，这两朵乌云终于由量子论和相对论的诞生而拨开 了3. 普朗克公式 普朗克量子假设3.1 普朗克公式 维恩公式在短波段与实验符合得较好，而瑞利-金斯公式则在长波段与实验曲线相吻合这使德国物理学家普朗克(M. Planck)受到很大的启发他认为可以把 两者结合起来，首先找到一个与实验结果相符合的经验公式，然后再寻求理论解 释普朗克依据熵对能量二阶导数的两个极限值 (分别由维恩公式和瑞利-金斯公 式确定)内推，并用经典的玻耳兹曼统计取代了能量按自由度均分原理，得出一个 能够在全波段范围内很好反映实验结果的普朗克公式：2 兀 hc 2九51e 一 hc / 九 kT — 1式中的h称为普朗克常量，其值为h = 6.63x 10—34J・s根据普朗克公式给出的M” (九,T)~九曲线如图4所示，从图中可以看出，它与实验结果非常吻合0入在长波段，由于九较大，exp(—hc/九kT)〜1 — ，则普朗克公式转化为瑞九kT利-金斯公式在短波段，由于九很小，可以忽略普朗克公式中分母中的1,于是普朗克公式 就又可以转化为维恩公式了。
3.2 普朗克量子假设普朗克公式虽令人满意，但在当时却留下了一丝遗憾因为在涉及黑体表面 谐振子的性质时，普朗克引人了一个大胆而有争议的假设 ——能量子假设：对于 频率为V的谐振子，其辐射能量是不连续的，只能取最小能量hv的整数倍，即£ 二 nhvn式中的n称为量子数，n=l时的能量£= hv称为能量子普朗克把h称为作用量 子，它是最基本的自然常量之一，体现了微观世界的基本特征由于h值非常小, 因此能量的不连续性在宏观尺度上很难被觉察能量子假设与经典的简谐振子模型不一致，在经典理论中，振子的能量取决 于振幅和频率对于给定频率v的谐振子，其能量可以取连续的量值，而按照普朗 克的假设，振子能量是分立的，只能按量子数 n 取特定的能量值所以当时物理 学界对能量子假设并不认同，就连普朗克本人对自己的理论也不满意，试图将常 量h纳入经典理论的框架之中他为之奋斗了 10年，却始终未能如愿直至1905 年爱因斯坦借助能量子假设，提出了光量子理论，成功地解释了光电效应之后， 量子思想才逐渐为人们所接受1900 年 12 月 14日，普朗克在德国物理学会上正式提出了他的辐射公式后 人把这一天定为量子论的诞生日。
爱因斯坦对普朗克的发现予以。