1.5.3定积分的概念

1.5.3 1.5.3 定积分的概念定积分的概念一、定积分的定义一、定积分的定义 如果当如果当n∞时，时，S 的无限接近某个常数，的无限接近某个常数，这个常数为函数这个常数为函数f(x)在区间在区间[a, b]上的定积分，记作上的定积分，记作从求曲边梯形面积从求曲边梯形面积S的过程中可以看出的过程中可以看出,通过通过“四步曲四步曲”:分割分割---近似代替近似代替----求和求和------取极限得到解决取极限得到解决.定积分的定义：定积分的相关名称：定积分的相关名称：   ———叫做积分号，叫做积分号， f(x) ——叫做被积函数，叫做被积函数， f(x)dx —叫做被积表达式，叫做被积表达式， x ———叫做积分变量，叫做积分变量， a ———叫做积分下限，叫做积分下限， b ———叫做积分上限，叫做积分上限， [a, b] —叫做积分区间叫做积分区间被被积积函函数数被被积积表表达达式式积积分分变变量量积分下限积分下限积分上限积分上限 说明：说明： (1) 定积分是一个数值定积分是一个数值, 它只与被积函数及积分区间有关，它只与被积函数及积分区间有关， 而与积分变量的记法无关，即而与积分变量的记法无关，即òbaf(x)dx òbaf ( x)dx -(3)(2)定积分的几何意义：定积分的几何意义：Ox yab yf (x) xa、xb与 x轴所围成的曲边梯形的面积。

 当当f(x) 0时，由时，由y f (x)、、x a、、x b 与与 x 轴所围成轴所围成的曲边梯形位于的曲边梯形位于 x 轴的下方，轴的下方，x yO-．ab yf (x) y-f (x)-S上述曲边梯形面积的负值上述曲边梯形面积的负值 定积分的几何意义：定积分的几何意义：-Sab yf (x)Ox y探究探究:根据定积分的几何意义根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中阴影部分的如何用定积分表示图中阴影部分的面积面积?ab yf (x)Ox y三三: : 定积分的基本性质定积分的基本性质 性质性质1. 1. 性质性质2. 2. 三三: : 定积分的基本性质定积分的基本性质 定积分关于积分区间具有定积分关于积分区间具有可加性可加性性质性质3. 3. Ox yab yf (x)ＣＣ 性质性质 3 不论不论a，，b，，c的相对位置如何都有的相对位置如何都有ab y=f(x)cOx y 例例1：利用定积分的定义：利用定积分的定义,计算计算 的值的值. 例2.用定积分表示图中四个阴影部分面积解：0000ayxyxyxyxf(x)=x2f(x)=x2-12f(x)=1ab-12f(x)=(x-1)2-1解：0000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x2f(x)=x2f(x)=1f(x)=(x-1)2-1解：0000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x2f(x)=x2f(x)=1f(x)=(x-1)2-1解：0000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x2f(x)=x2f(x)=1f(x)=(x-1)2-1例3：解：xyf(x)=sinx1-11.利用定积分的几何意义，判断下列定积分 值的正、负号。

2.利用定积分的几何意义，说明下列各式 成立：1）．2）.1）．2）.练习：3.试用定积分表示下列各图中影阴部分的面积0yxy=x21 20xy=f(x)y=g(x)aby例例4x1y面积值为圆的面积的面积值为圆的面积的。