5.7 向心力向心力桃源三中 颜金安 思思考考1 1、做匀速圆周运动的物体一定有加速度吗？、做匀速圆周运动的物体一定有加速度吗？为什么？为什么？2 2、做匀速圆周运动的物体的加速度有什么特、做匀速圆周运动的物体的加速度有什么特点？写出向心加速度的公式点？写出向心加速度的公式3.3.做匀速圆周运动的物体受力有什么特点？做匀速圆周运动的物体受力有什么特点？受力的方向和大小如何确定？受力的方向和大小如何确定？ 回回顾顾做匀速圆周运动物体的加速度指向圆心，这做匀速圆周运动物体的加速度指向圆心，这做匀速圆周运动物体的加速度指向圆心，这做匀速圆周运动物体的加速度指向圆心，这个加速度称为个加速度称为个加速度称为个加速度称为向心加速度向心加速度向心加速度向心加速度 an方向始终指向圆心方向始终指向圆心an 哪来的？哪来的？即即an 是如何是如何产生的？产生的？根据牛顿第二定律可知物体一定受到了指向根据牛顿第二定律可知物体一定受到了指向圆心的合力，这个圆心的合力，这个合力合力叫做向心力叫做向心力 向向心心力力1 1、、定义：做匀速圆周运动的物体所受到的定义：做匀速圆周运动的物体所受到的指向圆心指向圆心的的合力合力，叫向心力。
叫向心力 4 4、、效果：只改变效果：只改变v 的方向，不改变的方向，不改变v的大小3 3、、方向：始终指向圆心方向：始终指向圆心( (与与v 垂直垂直););是变力是变力2 2、、符号：符号：Fn因为在运动方向上因为在运动方向上所受的合外力为所受的合外力为0,这个方向上的加速这个方向上的加速度也为度也为0,所以速度所以速度大小不变大小不变,只改变速只改变速度方向向心力是不是一向心力是不是一种新的性质力？种新的性质力？即向心力是不是即向心力是不是与重力、弹力、与重力、弹力、摩擦力一样都是摩擦力一样都是按照某种性质来按照某种性质来命名的力？命名的力？ 分分析析OF引引F合合＝＝F引引 ＝＝Fn在匀速圆周运动中，合力提供向心力在匀速圆周运动中，合力提供向心力 OGNT竖直方向上竖直方向上N＝＝G，，故故T即为合力即为合力F合合＝＝T＝＝Fn在匀速圆周运动中，合力提供向心力在匀速圆周运动中，合力提供向心力分分析析轻绳栓一小球轻绳栓一小球轻绳栓一小球轻绳栓一小球, , , ,在光滑水平面做匀速圆周运动在光滑水平面做匀速圆周运动在光滑水平面做匀速圆周运动在光滑水平面做匀速圆周运动 小球受到哪些小球受到哪些力的作用？力的作用？向心力由什么向心力由什么力提供？力提供？rθOGF合T结论结论: :向心力由向心力由重力重力G和弹力和弹力T的的合力提供合力提供思考：思考： GfN滚筒洗衣机中物体跟着滚筒匀速转动时；滚筒洗衣机中物体跟着滚筒匀速转动时；向心力由什么力提供？向心力由什么力提供？ 分分析析在匀速圆周运动中，在匀速圆周运动中，合力提供向心力合力提供向心力 说说明明1 1、向心力是按照效果命名的力，并不是物体额、向心力是按照效果命名的力，并不是物体额外受到的一个力；受力分析时外受到的一个力；受力分析时, , 不能多出一个不能多出一个向心力。
向心力F合合＝＝Fn2 2、向心力的、向心力的来源来源：物体所受的：物体所受的合力提供合力提供了物体了物体做匀速圆周运动做匀速圆周运动所需的向心力所需的向心力可以是重力、可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质力的合力）弹力、摩擦力等各种性质力的合力）在匀速圆周运动中，合力提供向心力在匀速圆周运动中，合力提供向心力 向心力的大小与哪些物理量有关呢？向心力的大小与哪些物理量有关呢？体体验验向向心心力力的的大大小小猜想：向心力大小可能与 _______________有关质量质量、 半径半径、 角速度角速度 向向心心力力的的大大小小Fn= =m v2rFn= =mω2rF合合＝＝man向心力大小与向心力大小与多个物理量有多个物理量有关，在分析向关，在分析向心力与某一物心力与某一物理量的关系时，理量的关系时，要注意什么？要注意什么？当当m、、v不变时，不变时，Fn与与r成反比；当成反比；当m、、r不变时，不变时，Fn与与v2成正比当当m、、ω不变时，不变时，Fn与与r成正比；当成正比；当m、、r不变时，不变时，Fn与与ω2成正比成正比.能否利用实能否利用实验粗略地验验粗略地验证向心力的证向心力的表达式？表达式？F合合＝＝Fnan = = v2r 一、用向心力演示仪验证一、用向心力演示仪验证方法:控制变量法(F与m , r, ω)1.F与m的关系保持r、ω一定保持m 、 ω一定2.F与ω的关系保持m、r一定3.F与r的关系m大，F也大ω大，F也大r大，F也大演示仪演示仪两个验证实验两个验证实验 1、实验的基本原理？、实验的基本原理？2、实验需要的器材？、实验需要的器材？钢球、细线、白纸、钢球、细线、白纸、rO'OθlhFTGF合合3、实验需要测量的数据有哪些？如何测量？、实验需要测量的数据有哪些？如何测量？F合合＝＝mg tanθ小球所需小球所需向心力向心力Fn= =m v2r秒表、直尺秒表、直尺二二用用圆圆锥锥摆摆验验证证从运动的角度求得从运动的角度求得Fn ；；从受力的角度求得从受力的角度求得F合合 ；；将将Fn 和和F合合 进行比较进行比较验证：验证：g/h=(2πn/t)2转转n圈数所用时间圈数所用时间t、、h 实验数据记录实验数据记录物理量物理量hntg/h(2πn/t)2第一次第一次第二次第二次第三次第三次二二用用圆圆锥锥摆摆验验证证验证：验证：g/h=(2πn/t)2 二二用用圆圆锥锥摆摆验验证证 注注意意事事项项rO'Oθlh1、、h 并不等于纸面距并不等于纸面距悬点的高度悬点的高度2、小球与纸面不能接、小球与纸面不能接触触3、测、测 t 时不能太久时不能太久4、启动小球时应确保小球做的是匀速圆周运动、启动小球时应确保小球做的是匀速圆周运动 做一做•实验器材:• 小球 空心圆珠笔杆 细线•实验设计: • 细线穿过笔杆，一端拴小球，另一端用手牵住，用力转动笔杆使小球做圆周运动，细线的拉力近似的看成是小球的向心力•实验过程: • (1)在Υ和ω不变时,改变m• (2)在m和ω不变时,改变Υ• (3)在m和Υ不变时,改变ω 小小结结大小大小作用效果作用效果: :只改变速度的方向只改变速度的方向方向方向: :始终指向圆心始终指向圆心( (与与v v 垂直垂直); ); 是变力是变力来源来源: :合力提供向心力合力提供向心力( (匀速圆周运动中匀速圆周运动中) )Fn= =m v2rFn= =mω2rFn = =m r 4π2T 2 飞机在水平面内盘旋飞机在水平面内盘旋几几种种常常见见的的圆圆周周运运动动O'θωωmOθlm竖直方向竖直方向:Tcosθ＝＝mg水平方向水平方向:F合合= =mω2l sinθ竖直方向竖直方向:F升升 cosθ＝＝mg水平方向水平方向:F合合= =mω2rOrTmgF合合mgF合合F升升θF合合＝＝mg tanθ 几几种种常常见见的的圆圆周周运运动动θO'ORωθωθmm竖直方向竖直方向:N cosθ＝＝mg水平方向水平方向:F合合= =mω2rOr竖直方向：竖直方向：N cosθ＝＝mg水平方向：水平方向：F合合= =mω2 R sinθmgNF合合mgNF合合F合合＝＝mg tanθ O几几种种常常见见的的圆圆周周运运动动ωmgN物体相对转盘静止，物体相对转盘静止，随盘做匀速圆周运动随盘做匀速圆周运动rf静静竖直方向：竖直方向：N＝＝mg水平方向：水平方向：F合合= =f静静= =mω2rf静静vABFa回顾：回顾：A、、B一起向左加一起向左加速，分析速，分析A的受力情况。
的受力情况f静静v谁提供向谁提供向心力？心力？静摩擦力静摩擦力指向圆心指向圆心 向心力的分析思路向心力的分析思路3 3、按序、按序分析受力分析受力 指向圆心的合力即向心力指向圆心的合力即向心力2 2、、确定圆心、半径确定圆心、半径确定圆周运动所在的平面、轨迹、圆心、半径确定圆周运动所在的平面、轨迹、圆心、半径1 1、、确定研究对象确定研究对象小小结结 学学会会分分析析实实际际情情况况生活中的圆周运动——游乐场中做匀速圆周运动的游客 生活中的圆周运动——飞车走壁学学会会分分析析实实际际情情况况 观观察察 观观察察 链球、女运动员是在做匀速圆周运动？链球、女运动员是在做匀速圆周运动？ 思考思考：：难道向心力可以改变速度的大小？难道向心力可以改变速度的大小？怎么样使做圆周运动的物体怎么样使做圆周运动的物体速度变大、变小、不变？速度变大、变小、不变？ OO思思考考FnFtF合合vFnFtvF合合速度增大的速度增大的圆周运动圆周运动变变速速圆圆周周运运动动速度减小的速度减小的圆周运动圆周运动匀速圆周运动所受的合力提供向心力，方向始终匀速圆周运动所受的合力提供向心力，方向始终指向圆心；如果一个沿圆周运动的物体所受的合指向圆心；如果一个沿圆周运动的物体所受的合力不指向圆心，还能做匀速圆周运动吗？力不指向圆心，还能做匀速圆周运动吗？当沿圆周运动的物体所受的合力不指向圆心时，当沿圆周运动的物体所受的合力不指向圆心时，物体做变速圆周运动。
物体做变速圆周运动切向力切向力Ft ：垂直半径方向的合力：垂直半径方向的合力向心力向心力Fn ：沿着半径（或指向圆心）的合力：沿着半径（或指向圆心）的合力产生切向加速度，改变速度的大小产生切向加速度，改变速度的大小产生向心加速度，改变速度的方向产生向心加速度，改变速度的方向 匀速圆周运动GGN NF F变速圆周运动合力全部 提供向心力合力部分 提供向心力OFnFtF合合v 一一般般曲曲线线运运动动运动轨迹既不是直线也不是圆周运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动称为的曲线运动称为一般曲线运动一般曲线运动r1r2一般曲线运动一般曲线运动各个地方的弯各个地方的弯曲程度不一样，曲程度不一样，如何研究？如何研究？把一般曲线分割为许多极短的小段，每一段都把一般曲线分割为许多极短的小段，每一段都可以看作一小段圆弧这些圆弧的弯曲程度不可以看作一小段圆弧这些圆弧的弯曲程度不一样，表明它们具有不同的曲率半径在分析一样，表明它们具有不同的曲率半径在分析质点经过曲线上某位置的运动时可以采用圆周质点经过曲线上某位置的运动时可以采用圆周运动的分析方法进行处理运动的分析方法进行处理 小小结结大小大小作用效果作用效果: :只改变速度的方向只改变速度的方向方向方向: :始终指向圆心始终指向圆心( (与与v v 垂直垂直); ); 是变力是变力来源来源: :合力提供向心力合力提供向心力( (匀速圆周运动中匀速圆周运动中) )Fn= =m v2rFn= =mω2rFn = =m r 4π2T 2 向心力的分析思路向心力的分析思路3 3、按序、按序分析受力分析受力 指向圆心的合力即向心力指向圆心的合力即向心力2 2、、确定圆心、半径确定圆心、半径确定圆周运动所在的平面、轨迹、圆心、半径确定圆周运动所在的平面、轨迹、圆心、半径1 1、、确定研究对象确定研究对象小小结结 例与练例与练1.1.关关于于圆圆周周运运动动的的合合力力，，下下列列说说法法中中正正确确的的是是 （（ ））A.A.圆周运动的合力方向一定指向圆心圆周运动的合力方向一定指向圆心B.B.匀速圆周运动的合力方向一定指向圆心匀速圆周运动的合力方向一定指向圆心C.C.匀速圆周运动的合力一定不变匀速圆周运动的合力一定不变D.D.匀速圆周运动的合力大小一定不变匀速圆周运动的合力大小一定不变 匀速圆周运动的物体速度大小不变，速度匀速圆周运动的物体速度大小不变，速度方向不断变化。
匀速圆周运动向心力只改变方向不断变化匀速圆周运动向心力只改变物体速度方向，不改变物体速度大小物体速度方向，不改变物体速度大小BD 例与练例与练2.2.甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为为1 1：：2 2，转动半径之比为，转动半径之比为1 1：：2 2，在相等时间里，在相等时间里甲转过甲转过6060°°，乙转过，乙转过4545°°，则它们的合力之比，则它们的合力之比为为 ( )A. 1A. 1：：4 4 B.2B.2：：3 3 C.8C.8：：9 9 D.4D.4：：9 9 D 例与练例与练3. 3. 质量为质量为mm的球用长为的球用长为L L的细绳悬于天花板的的细绳悬于天花板的OO点，并使之在水平面内做匀速圆周运动，细线与点，并使之在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直线成竖直线成θ θ角，则以下正确的是角，则以下正确的是 ( )A.A.摆球受重力、拉力和向心力的作用摆球受重力、拉力和向心力的作用B.B.摆球只受重力、拉力的作用摆球只受重力、拉力的作用C.C.摆球做匀速圆周运动的向心力为摆球做匀速圆周运动的向心力为mgmg• • tanθ tanθ D.D.摆球做匀速圆周运动的向心力为摆球做匀速圆周运动的向心力为mgmg• • sinθ sinθ BC 4.在在光光滑滑的的横横杆杆上上穿穿着着两两质质量量不不同同的的两两个个小小球球，，小小球球用用细细线线连连接接起起来来，，当当转转台台匀匀速速转动时，下列说法正确的是转动时，下列说法正确的是( )A．两小球速率必相等．两小球速率必相等B．两小球角速度必相等．两小球角速度必相等C．两小球加速度必相等．两小球加速度必相等D．两小球到转轴距离与其质量成反比．两小球到转轴距离与其质量成反比 BD例与练例与练 例与练例与练5.A5.A、、B B两个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均两个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为为μ μ，，A A的质量为的质量为mm，，B B的质量为的质量为2m2m，，A A离轴为离轴为R/2R/2，，B B离轴为离轴为R R，则当圆台旋转时：，则当圆台旋转时：( (设设A A、、B B都都没有滑动，如下图所示没有滑动，如下图所示) ) ( )A.BA.B的向心加速度是的向心加速度是A A的向心加速度的两倍的向心加速度的两倍B.BB.B的静摩擦力是的静摩擦力是A A的静摩擦力的两倍的静摩擦力的两倍C.C.当圆台转速增加时，当圆台转速增加时，A A比比B B先滑动先滑动D.D.当圆台转速增加时，当圆台转速增加时，B B比比A A先滑动先滑动A AB BmgmgN Nf fA AABff4=\AD 例与练例与练6.6.如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球小球A A和和B B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则内做匀速圆周运动，则 ( )A.A.球球A A的线速度一定大于球的线速度一定大于球B B的线速度的线速度B.B.球球A A的角速度一定小于球的角速度一定小于球B B的角速度的角速度C.C.球球A A的运动周期一定小于球的运动周期一定小于球B B的运动周期的运动周期D.D.球球A A对筒壁的压力一定大于球对筒壁的压力一定大于球B B对筒壁的压力对筒壁的压力mgmgN NF FAB 例与练例与练7 7、如图，细杆的一端与一小球相连，可绕过、如图，细杆的一端与一小球相连，可绕过OO点的水平轴自由转动。
现给小球一初速度，使它点的水平轴自由转动现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中做圆周运动，图中a、、b b分别表示小球轨道的最低分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是点和最高点，则杆对球的作用力可能是 （（ ））A A．．a处为拉力，处为拉力，b b处为拉力处为拉力B B．．a处为拉力，处为拉力，b b处为推力处为推力C C．．a处为推力，处为推力，b b处为拉力处为拉力DD．．a处为推力，处为推力，b b处为推力处为推力 AB 8.8.质质量量为为mm的的小小球球，，用用长长为为 l 的的线线悬悬挂挂在在O O点点，，在在O O点点正正下下方方处处有有一一光光滑滑的的钉钉子子O′O′，，把把小小球球拉拉到到右右侧侧某某一一位位置置释释放放，，当当小小球球第第一一次次通通过过最最低点低点P P时：时：A A、小球速率突然减小、小球速率突然减小B B、小球角速度突然增大、小球角速度突然增大C C、小球向心加速度突然增大、小球向心加速度突然增大 D D、摆线上的张力突然增大、摆线上的张力突然增大例与练例与练BCD 例与练例与练9. 9. 如图所示，如图所示，MNMN为水平放置的光滑圆盘，半径为水平放置的光滑圆盘，半径为为1.0m1.0m，其中心，其中心O O处有一个小孔，穿过小孔的细处有一个小孔，穿过小孔的细绳两端各系一小球绳两端各系一小球A A和和B B，，A A、、B B两球的质量相等。
两球的质量相等圆盘上的小球圆盘上的小球A A作匀速圆周运动问作匀速圆周运动问（（1 1）当）当A A球的轨道半径为球的轨道半径为0.10m0.10m时，它的角速时，它的角速度是多大才能维持度是多大才能维持B B球静止？球静止？（（2 2）若将前一问求得的角速度减半，怎样做才）若将前一问求得的角速度减半，怎样做才能使能使A A作圆周运动时作圆周运动时B B球仍能保持静止？球仍能保持静止？ (1) 10 rad/s(2) 0.4 m 10.如图所示，如图所示，A、、B、、C三个质量相等的小球三个质量相等的小球拴在同一条绳子上，且拴在同一条绳子上，且OA=AB=BC，当三个，当三个小球在光滑的水平桌面上绕小球在光滑的水平桌面上绕O点做匀速圆周运点做匀速圆周运动时，动时，O、、A、、B、、C始终保持在同一直线上，始终保持在同一直线上，设设OA、、AB、、BC段绳中的张力分别为段绳中的张力分别为F1、、F2、、F3，，A、、B、、C三球的向心加速度分别为三球的向心加速度分别为a1、、a2、、a3试求：(1) a1:a2:a3(2) F1:F2:F3O A B C例与练例与练=1:2:3=6:5:3 解析：解析：小橡皮受力如图小橡皮受力如图小橡皮恰不下落时，有：小橡皮恰不下落时，有： f=mg 其中：其中：f=μN由向心力公式：由向心力公式：Fn=mω2r解以上各式得：解以上各式得：GfN例与练例与练11. .如图如图, ,半径为半径为r r的圆筒绕竖直中心轴转动，的圆筒绕竖直中心轴转动，小橡皮块紧帖在圆筒内壁上，它与圆筒的摩小橡皮块紧帖在圆筒内壁上，它与圆筒的摩擦因数为擦因数为μ μ，现要使小橡皮不落下，则圆筒的，现要使小橡皮不落下，则圆筒的角速度至少多大？角速度至少多大？ 12. 小球做小球做圆锥摆圆锥摆时细绳长时细绳长L，与竖直方向成，与竖直方向成θ角，角，求小球做匀速圆周运动的角速度求小球做匀速圆周运动的角速度ω。
O’OmgTFθL小球做圆周运动的半径小球做圆周运动的半径由牛顿第二定律：由牛顿第二定律：即：即：R例与练例与练解析：解析：小球的向心力由小球的向心力由T T和和G G的合力提供的合力提供 例与练例与练13.13.南通在北纬南通在北纬3232°°，求南通所在处质量为，求南通所在处质量为1Kg1Kg的物体绕地轴做圆周运动所需向心力是多大？的物体绕地轴做圆周运动所需向心力是多大？（设地球半径（设地球半径R=6400kmR=6400km，，COS32COS32°°=0.85=0.85））AORrO’分析分析：：首先应明确物体做匀速圆周运动；首先应明确物体做匀速圆周运动； 再确定圆再确定圆轨迹、圆心、半径轨迹、圆心、半径物体随地球自转的物体随地球自转的角速度角速度ω=2π/T半径半径 r =R • cos320∴∴F=m rω2 =m R• cos320•(2π/T) 2代数得代数得:F=2.87×10-2N 。