河北省邯郸市石北口乡中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F2作x轴的垂线交椭圆于点P，过P与原点O的直线交椭圆于另一点Q，则△F1PQ的周长为（ ）A．4 B．8 C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：求得P和Q点坐标，利用两点之间的距离公式，求得丨PQ丨，利用函数的对称性及椭圆的定义求得丨PF1丨+丨QF1丨=4，即可求得△F1PQ的周长．【解答】解：椭圆，a=2，b=，c=1，F1（﹣1，0），F2（1，0），由PF2⊥F1F2，则P（1，），Q（﹣1，﹣），则丨PQ丨==，由题意可知：P关于Q对称，则四边形PF1QF2为平行四边形，丨PF2丨=丨QF1丨，则丨PF1丨+丨PF2丨=丨QF1丨+丨QF2丨=2a=4，∴丨PF1丨+丨QF1丨=4，∴△F1PQ的周长丨PF1丨+丨QF1丨+丨PQ丨=4+，故选C．2. 设，且，则的最小值是（ ）A．9 B．25 C．50 D．162参考答案：C略3. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C4. 4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）A． B． C． D． 参考答案：C略5. 已知函数f(x)的定义域为(0,+∞)，且满足（是f(x)的导函数），则不等式的解集为（ ）A. (－1,2) B. (1,2) C. (1,+∞) D. (－∞,2) 参考答案：C【分析】根据可知在上单调递减；利用定义可求得；将不等式变为，根据单调性可得不等式，从而求得结果.【详解】由得：令，则在上单调递减由定义域为可得：，解得： 即： ，解得：综上所述：本题正确选项：【点睛】本题考查利用函数的单调性求解不等式的问题，涉及到利用导数研究函数的单调性、抽象函数定义域的求解.关键是能够通过构造函数的方式将不等式转变为两个函数值之间的比较，再利用单调性转变为自变量的不等关系.6. 已知定义在R上的偶函数f(x)满足，当时，.函数，则f(x)与g(x)的图象所有交点的横坐标之和为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6参考答案：A【分析】根据题意，分析可得与的图象都关于直线对称，作出两个函数的图象，分析其交点的情况即可得答案．【详解】根据题意，函数满足，则的图象关于直线对称，函数的图象也关于直线对称，函数的图象与函数的图象的位置关系如图所示，可知两个图象有3个交点，一个在直线上，另外2个关于直线对称，则两个函数图象所有交点的横坐标之和为3；故选：A．【点睛】一般地，如果函数满足，那么的图像关于对称，如果函数满足，那么的图像关于点对称.刻画函数图像时，注意利用上述性质.7. （ ）A． B． C． D．参考答案：B略8. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是A．16π B．20π C．24π D．32π参考答案：C9. 一次试验：向如图所示的正方形中随机撒一大把豆子，经查数，落在正方形的豆子的总数为N粒，其中有m(m＜N)粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率π的值为（ ）A． B． C. D．参考答案：D设正方形的边长为2a，依题意，，得π＝，故选D. 10. 设a，b都是不等于1的正数，则“loga2＜ logb2”是“2a＞2b＞2”的（ ）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据对数函数以及指数函数的性质求解即可，再利用充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：由“”，得＜，得：＜0，得b＞1＞a或a＞b＞1或0＜b＜a＜1，由2a＞2b＞2，得：a＞b＞1，故“”是“2a＞2b＞2”的必要不充分条件，故选：C．【点评】本题考查必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法，考查了不等式的性质，是基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 展开式中的系数是 ．参考答案：略12. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为__________．参考答案：由三视图可知：，，．13. 已知a，b为非零向量，且|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为____▲___参考答案：14. 用表示两数中的最小值,若函数，则不等式的解集是 .参考答案：15. 从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图，则这500件产品质量指标值的样本方差s2是 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）参考答案：110【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图可估计样本特征数均值、方差．均值为每个矩形中点横坐标与该矩形面积积的累加值．方差是矩形横坐标与均值差的平方的加权平均值．【解答】解：由频率分布直方图得抽取产品的质量指标值的样本平均值为：=100×0.010×10+110×0.020×10+120×0.035×10+130×0.030×10+140×0.005×10=120，∴样本方差S2=（﹣20）2×0.1+（﹣10）2×0.2+02×0.35+102×0.3+202×0.05=110．∴这500件产品质量指标值的样本方差S2是110．故答案为：110．16. 若圆锥曲线的焦距与实数无关，则它的焦点坐标为 ．参考答案：(0,±3)17. 已知随机变量X服从正态分布，，则__________．参考答案：0.22.【分析】正态曲线关于x＝μ对称，根据对称性以及概率和为1求解即可。
详解】【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 动点满足.（1）求M点的轨迹并给出标准方程；（2）已知，直线：交M点的轨迹于A，B两点，设且，求k的取值范围.参考答案：（1）（2）或.【分析】（1）由方程知轨迹为椭圆，进而得从而可得解；（2）由得，由直线与椭圆联立，可结合韦达定理整理得，设，求其范围即可得解.【详解】（1）解：点的轨迹是以，为焦点，长轴长为6的椭圆，其标准方程为.（2）解：设，，由得……①由得，由得代入整理……②显然②的判别式恒成立，由根与系数的关系得……③……④由①③得，代入④整理得.设，则由对勾函数性质知在上为增函数，故得.所以，即的取值范围是或.【点睛】本题主要考查了椭圆的定义及直线与椭圆的位置关系，考查了“设而不求”的思想，着重考查了学生的计算能力，属于中档题.19. 设集合，，且中的元素满足：①任意一个元素各数位的数字互不相同；②任意一个元素的任意两个数字之和不等于9．（1）集合中的两位数有多少？集合中的元素最大的是多少？（2）将中的元素从小到大排列，求2015是第几个元素．参考答案：（1）所有的两位数共90个，其中数字相同的有9个，两数字之和为9的有9个，所以中的两位数有90―9―9＝72个；中的元素最大的是98765； （2）所有的各数位的数字互不相同三位数共9×9×8＝648个，其中含有数字0和9的有4×8＝32个，含有数字1和8，2和7，3和6，4和5的各有4×8＋2×7＝46个，所以中的三位数有648―32―46×4＝432个；另解（1）将10个数字分为5组：（0，9），（1，8），（2，7），（3，6），（4，5），每组中的两数不能同时出现在一个元素中．对于两位数，若最高位为9，则共有2×4＝8个，若最高位不为9，则共有2×4×4×2＝64个，所以中的两位数有72个；对于三位数，若最高位为9，则共有×2×2＝48个，若最高位不为9，则共有×2××2×2＝384个，所以中的三位数有48＋384＝432个；中的两位数和三位数共有72＋432＝504个，在中的四位数中，千位上为1的有192个，而504＋192＝696个，所以2015是第699个元素．20. 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为(其中t为参数）.现以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若点P坐标为(－1,0)，直线l交曲线C于A,B两点，求的值.参考答案：（1），；（2）试题分析：（1）根据参普互化和极值互化的公式得到标准方程；（2）联立直线和圆的方程，得到关于t的二次，再由韦达定理得到.解析：（1）由消去参数，得直线的普通方程为又由得，由得曲线的直角坐标方程为（2）其代入得，则所以.21. 近年来，人们对食品安全越来越重视，有机蔬菜的需求也越来越大，国家也制定出台了一系列支持有机肥产业发展的优惠政策，鼓励和引导农民增施有机肥，“藏粮于地，藏粮于技”．根据某种植基地对某种有机蔬菜产量与有机肥用量的统计，每个有机蔬菜大棚产量的增加量y（百斤）与使用有机肥料x（千克）之间对应数据如下表：使用有机肥料x (千克)345678910产量增加量y (百斤)2.12.93.54.24.85.66.26.7 （1）根据表中的数据，试建立y关于x的线性回归方程（精确到0.01）；（2） 若种植基地每天早上7点将采摘的某有机蔬菜以每千克10元的价格销售到某超市，超市以每千克15元的价格卖给顾客．已知该超市每天8点开始营业，22点结束营业，超市规定：如果当天16点前该有机蔬菜没卖完，则以每千克5元的促销价格卖给顾客(根据经验，当天都能全部卖完)．该超市统计了100天该有机蔬菜在每天的16点前的销售量(单位：千克)，如表：每天16点前的销售量(单位：千克)100110120130140150160频数10201616141410 若以100天记录的频率作为每天16点前销售量发生的概率，以该超市当天销售该有机蔬菜利润的期望值为决策依据，说明该超市选择购进该有机蔬菜110千克还是120千克，能使获得的利润更大？附：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ，． 参考数据：，．参考答案：（1）（2）选择购进该有机蔬菜120千克，能使得获得的利润更大【分析】（1）求出，，结合题目所给数据，代入回归直线方程中的斜率。
