一九八六年第三 期南京工学院学报JOURN A工JOFNANJIN GIN ST ITU TEOFTE CH杖O LOG Y服31986盒 式录音机 机芯 走带系统数学模 型的研究李宝云李瑞林(机械工程系)摘 要本文根据 自控原理中传递函数的概念,建立盒式录音机机芯走带系统 的数学模型—系统传递函数框 图通过对数学模型的静 态和动态校核,该系统的数学模 型与机芯走 带系统的实际情况基 本相符它为进一步研完走 带系统中各参数 对抖见的影响、参数间交互影响 及参数优 化提供了方 便盒式磁带录音机 机芯 录、放音时,由于系统中各传动件的误 差,造成磁带走带速度的瞬时变化磁带瞬时速度变化大了,放音质量将下降控制机芯走带系统速度的瞬时变化量可以提高机芯 录、放音效果,为此需要 研究系统中各传动件误差影响磁带瞬时速度变化的规律以及传动件之 间 相互影 响 的关系应用正交试验法巨1〕分析走带系统,寻找最佳参数组是一种比较直观、操作简便的方法它 的主要难点是在进行各因素不同水平试验时,必须不破坏原机芯 的性能;其次按试验设计所要的试件不易制造因 此,往往由于试件受到 限制而影响试验的结果应用计算机数字仿真是一种比较先进的方法。
它是将实际系统抽象成数学模型,数学模型 经可靠性验证 后,上 机仿真,进行系 统变参数运算以及参数调优本文是机芯走带系统数字仿真的第一次报告,主要 阐述 机芯 走带系统数学模型的建立以及数学模型可靠性的检验,关于 走带系统的数字仿真将另 行介绍一、机芯走带系统数学模型的建立盒 式录音机 机芯走带系统严格地说是一时变非线性系统,时变非线性系统的数学模型是很复杂的为了简化数学模型,经过试验和分析提出下 列简化数学模型的原则:1.系统中的参数以集 中参数处 理,因为机芯是在低频范围内工作的2.系统作为线性系统处理,因为系 统 中大部 分元件特性是 属于线性的或性区工作,本文于1 985年4月1 8口幼 父到南京工学院学报1986年对于非线性元件参数可 作 等效线性化处理3.时变参数作为时不变定常参数处理,对于时变参数处 理是 将系统分为带头、带中、带尾三种状 态 分别运算4.忽略传动带、磁带的质量以及传动轴的弹性变形根据盒式录音机 机芯走带系统结构特点,通常可 以将它划 分成三个部分:直 流稳速 电动机,主传动系统及收、供带轮系统下面按这 三 部分分 别建立数学模型直流稳速 电动机直流 稳速 电动 机是 机芯走带系统的动力源。
它是由直 流 电动机与稳速 电路 两部 分组成,如 图工所示机芯受外干扰作用如外负载变化或电源 电压变化,直 流稳速 电动机能使走带速度保持恒定1 )直 流 电动机部分材乙一千M于入叫/电电电 子子子稳稳稳 臻臻臻图2图2为直流 电动机示意图建立 系统的运动方程式:Mt)一J :(t) dt+D,口, ,(t)+M:(t)万t)=Kt)一己t)=L,dit).0.a一 —一1目 八aZa戈I少- dtet)二Kt)运动方程 式的拉 氏变换式:M二(s)~(Js+D,)口” :(s)十几 f:(s)M,,(s)=Ks),Us)一Es)~(Ls),Es)一Ks),式中 t)-一电枢绕组端电压(V ), t )—电枢绕组反电势(V);‘:(‘)—电枢绕组电流(A);八J,)—电动机电磁转 矩(g·el, ,);第3期李宝云等:盒式录音机 机芯走带系统数学模型的研究M:(约—电动机负载转矩(g·cm);c ] 2 约—电动机输出角速度(rad/ s);J,,—电动机电枢转子的 转动惯量(g·cm·s’);D,—电动机电枢转子 的粘滞阻尼系数(g·cm/rad·s一‘)R—电枢绕组 电阻(口);乙。
—电枢绕组电感(h);尸刁刀,口:口O咨,刀妙尸|le s|- Lf丫C L刀K—电动机反 电势常数(g·cm/r ad·s-K—电动机力矩常数(g·cm/A)2 )稳速电路部 分图3为电动机稳速 电路的原理图由 电动机原理 可知,电动机转子线圈在转动过程中产生反 电动势,反 电动势值的大小与转速成正 比电子稳速 电路是利用这一反 电动势的反馈作用来稳定转速 的它可 以电压负反馈和 电流正反馈来等效电势负反馈,反馈电压为两者之差对于 电流正 反馈与电压负反馈过程,可用下列数学式子来表示:厂华R‘图3“:,(才)一K‘it)22:(t)一Kt)U户·,(s)~K‘Is)U:2(s)=Ks)( t )—电流正 反馈时的反馈电压;( t )—电压负反馈时的反馈电压;式中因此,K‘—电流反馈系数;K—电压 反馈系数直 流稳速 电动机系统的传递函数框图如图4所示口「万c土介r.w el百一七一 场矛凡U厂:图4图中E为稳速 电路的输入电压,K为稳速 电路的传输系数2.主传动系统主传动系统是由电动机输出的转速、矩转 经小皮带轮传至橡胶传动带橡胶传动带分两路输出:一路至飞轮、主导轴、压 带轮以驱动磁 带恒速运动;另一路至靠带轮经超越离合器至收带轮盘 以保证磁带卷绕整齐。
其传动图5如图南京工学院学才皮丈夕86年{ { { { { } } } } }、二 曰尹口,主导轴(乙)少‘、(Z—了去::、;石导带轮导拄 娜“彩厂s一戈4工卫罗靠带轮收带盘座收带轮盘马达带轮J性气:几了靠铃(c)(d)图5图6磁带的驱动力是由橡胶压带轮对主导轴的压力产生 的,见 图6( a)、(b )同时要使磁带紧贴着磁头走动,供带盘要给磁带一定的反张力T;,,又 为了使磁带卷绕整齐,收带轮盘 要给磁带一定的卷带张 力T:2在卷带过程中收带盘 上磁带卷经 逐渐增大,由于磁带送带速度是恒定的,所 以随着收带盘 上磁带卷 径的增大,其转 速必定减小因此在靠带轮与收带轮盘之间设有超越离合器靠带轮的 转矩为M、,超越离合器输出转矩为M分,见 图6,(c )、(d )根据上图分析列写各力及力矩的平衡方程式为:八 了j(才)一rj[T:(t)一T:(t) 丑d勿z(t)「n.、.2·r\2厂;‘l臼i(才) 件一口J口f戈r夕丁;—少 1Jy一1丁一\r口/L(I J十[T一)一卜T2(t) ]rDy臼i(r)M瓦(t)~rg[T:(t)一了’:(t) 」一,·嘿红D , :、(‘,+“、(‘’几 了:(t)一r,「T,(t)一T3(t)口一r匹一Mrf( t )+一犷塑M 斌t ).T,(t)一C,、{厂。
t)一厂i(t)一子‘r仁T,(t)一TZ(t)]}{一K,!{:‘(,)一‘·了(,)一;‘了仁T工(,,一了’2(,,皿}“,第3期李宝云等:盒 式 录音机 机芯走带系统数学模型的研究TZ(r)=C2{犷r(t)一厂、(t)一 召尺[ TZ(t)一Tt)二}甲7T3(r)厂二(t)犷z(t)厂 十KZ}{犷了(‘)一厂K(‘)一“K〔TZ(‘)一T3(‘) 〕}d‘=C{厂:(t)一厂,(t)+“二[T,(t)一T,(r)}+、3}{:、(,)一:)+子‘):}、,.一rr:(t);~rjoj(t)厂尤(t)=r 尤尤(t)上 面各运动方程的拉 氏变换式为:M犷(s)=rf压T:(s)一TZ(s)二一!,,:+刀,+(,,:+刀,)厂立、’)口,(s)L、r,/」+[Ts)+T2(s)口r八 了x(s)一rx[TZ(s)一T3(s)]=(J、:+D、)口、(s)+M介(s);万:(s)一r, :仁丁,(s)一了s)」一犷生叮r(s)+i 玉竺M、(:)r了r尺T,(:)=T:(s)=又e粤上){犷·,一厂,(·,一 仁Tl(·,一TZ(·,}(C2+今)‘厂了(·,一厂·‘·,一 。
·仁TZ(·,一T」(·,二,T3(·卜(CO3+鉴3一){厂·(￡卜U,·(·,+仁Tl(￡,一T3(·, 二}·U二(s)一r,口s);不厂j(s)~rr口r(s);犷‘(s)=rK习爪(s)式中各符号意义Mr(t)—飞轮转矩(g·em);M、(t)—靠带轮转矩(g‘em);rj—飞轮有效半径( cm),:—靠带轮有效半径( cm);:,—电动机小皮带轮有效半径( c:);南 京工学院学报T,( t)—小皮带轮与飞轮 间传动带张力(g);TZ( t )—飞轮与靠带轮 间传动带张力(g);T3( t)—靠带轮与小皮带轮间传动带张力(g);J j—一屯轮主导轴转动惯量(g·cm·52);Dj—飞轮主导轴粘滞阻尼系数(g·cm/:ad·S一’);J:—靠带轮转动惯 量(:·cm·52);D,—靠带轮粘滞阻尼 系数(g·cm/rad·5一’);J,一压带轮转动惯量( z .cm·S’);D、一压带轮粘滞阻尼 系数(90cm/rad·5一’);r—主 导轴半径(cm);:y—压带轮半径(cm);丁 t )—主导轴对 磁带牵引力(g);T t)—压带轮对磁带牵引力(g);7’:,( t )—供带轮盘给磁带张力(g);了:2( t)—收带轮盘给磁带张力(g);。
j(t)—飞轮角速度(ra ({/s);t)—靠带轮角 速度(r ad/‘S);Uj (约—飞轮线速度( cm/ s);厂:( t)—靠带轮线速度( cm/ s);厂,( t)—小皮带轮线速度( cm/ s);C,,—一匕轮与小皮带轮间传动带的内阻尼系数(g/m·s一‘K,—飞轮与小皮带轮间传动带的弹性系数(g/m);C2—飞轮与靠带轮间传动带的内阻尼系数(g/ cm·s一’);KZ—飞轮与靠带轮间传动带的弹性系数(g/ cm);C—靠带轮与小皮带轮 间传动带的内阻尼系数(g/cm一K—靠带轮与小皮带轮间传动带的弹性系数(g/cm);那7:—传动带与小皮带之间的打滑系数(c n :·S一’/g);j l j—传动带与飞轮之间的打滑系数( cm·S一‘/g);户、—传动带与靠带轮之间的打滑系数( cm·s一’/g)19占6年第3期李宝云等:一一一=~.~~一一~~一一、一r~口竺竺竺兰 左鲤盗壑竺堕,翌比兰性草 主一4夕主传动系统传递函数框图见图7兀兀兀兀兀万万口口口口口口口3.供、收 带轮系统供收带轮系统示意图如图8所示根据上图分析列 出供、收带轮及磁带的运动方程式:六放头自停健抹音头丁飞,(才)r,“J;d。
告‘l\今dt(t)+Dlt)+几了;(t)T‘,(才)=C::〔犷+K:,{仁矿:(t)一吞厂,(t) 〕:(t)一厂,(t)] dt,M2:(t)dt) (t 少一J7一~石—dt十DZt)十T冬2(t)rZT二:(t)一C;2[厂2(t)一厂:(t)习十、:2{〔犷!(‘,一犷:(‘,〕d‘;一,·1口,(t)一rZ寸);、胜少、、了 口宁‘生,.‘‘、 Z忆、,(r)一T生1(t)+T月,(t)U F T万O南 京工学院学才 及1‘泞6年T:2(才)=T忿:(t)一T二2(才)=Vt)一召:仁T,,(t)一T,2(t)」=rj(t);人 丁介(t)陈气M整理 从上各方程式并进行拉 氏变换:rIT生,(s)一(J:s+Dl)习」(:)犷乒M介(s)一::TrK了忿1(“,一(C:,T“;(“,一(c、头:(s)K:,一(JZ￡斗D:)口:(s)SK十—S)仁矿‘(言,一“1(￡) 口几)巨一“2(￡,一厂‘(·,二U:(s)=r口j(:)一 拼:[T:,(s)一T;2(s) ]T:,(s)=T二1(s)一卜T二,(s)T,:(:)一了’乞2(s)一T月2(s)式中M,( t )—供带轮盘 的转矩(90cm);万:(约—收带轮盘 的转矩(g·cm);T公:( t )—供带盘处磁带张力(妇;T飞:( t)—收带盘处磁带张力(g);TH,( t )—主导轴到供带轮 盘处 磁。