上海市一般高校春季招生统一文化考试数学试卷一、填空题(54分）1、不等式的解集为_＿__＿____＿_＿__;2、计算：;3、设集合，,则；4、若复数(是虚数单位）,则；5、已知是等差数列,若，则；６、已知平面上动点到两个定点和的距离之和等于4,则动点的轨迹方程为__＿______；7、如图，在长方体中，，，，是的中点，则三棱锥的体积为＿_＿__＿＿__； 第7题图 第１2题图8、某校组队参与辩论赛,从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，若其中学生甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排措施种数为＿___＿___＿____（成果用数值表达）9、设,若与的二项展开式中的常数项相等,则;10、设，若是有关的方程的一种虚根,则的取值范畴是__＿_____；11、设，函数,若函数与的图像有且仅有两个不同的公共点，则的取值范畴是_＿_＿_＿____;12、如图，在正方形的边长为米，圆的半径为1米,圆心是正方形的中心,点、分别段、上，若线段与圆有公共点,则称点在点的“盲区”中，已知点以１．5米/秒的速度从出发向移动，同步,点以1米/秒的速度从出发向移动,则在点从移动到的过程中，点在点的盲区中的时长均为＿___＿秒（精确到0．１).二．选择题(20分)13. 下列函数中,为偶函数的是( )A B C D14. 如图,在直三棱柱的棱所在的直线中，与直线异面的直线的条数为( )A Ｂ C D 15. 若数列的前项和，“是递增数列”是“是递增数列”的（ ）A充足不必要条件 B必要不充足条件 C充要条件 Ｄ即不充足也不必要条件1６、已知、是平面内两个定点,且，该平面上的动线段的两个端点、满足:,,，则动线段所围成的面积为( )Ａ、５0 Ｂ、6０ C、72 D、1０8三、解答题（14+14+14+16＋18=７６分）１7、已知（1） .若,且，求的值；（2） ．求函数的最小值；ﻬ18、已知，双曲线（1） .若点在上,求的焦点坐标;（2） .若,直线与相交于两点，若线段中点的横坐标为1，求的值;1９.运用“平行与圆锥母线的平面截圆锥面,所得截线是抛物线”的几何原理;某公司用两个射灯（射出的光锥视为圆锥)在广告牌上投影出其标记，如图1所示，图2投影出的抛物线的平面图,图３是一种射灯投影的直观图,在图２与图３中,点、、在抛物线上,是抛物线的对称轴，于,米，米.（1)求抛物线的焦点到准线的距离；(2）在图3中，已知平行于圆锥的母线，、是圆锥底面的直径，求圆锥的母线与轴的夹角的大小（精确到). 20. ﻬ20.设,函数（1） .若，求的反函数（2） 求函数的最大值，(用表达）（3） 设，若对任意恒成立,求的取值范畴？21.若是递增数列，数列满足：对任意，使得,则称是的“分隔数列”（1） 设,证明:数列是的分隔数列；（2） 设是的前项和，,判断数列与否是数列的分隔数列,并阐明理由；（3） 设是的前项和,若数列是的分隔数列，求实数的取值范畴？上海市一般高校春季招生统一文化考试数学试卷参照答案：一、填空题：1、;2、；3、；4、；5、；6、;7、；8、；９、；1０、；11、；1２、；二、选择题：13、A；14、C;15、Ｄ；１6、B；三、解答题：17、（1)；（2）;18、(1）;（2)；１９、(1)；(２)；20、解析：(1)；(２)，设，则,由于,因此，当且仅当时取等号,因此,即;(3）,设,由于，因此,则，若，1°当时,即，单调递减，因此,则,且，故满足,符合题意；2°当时,即,则,则，由于，故不符合题意，舍去;综上:。
21、解析(1）依题意得,由于,于是，可得，,故存在这样的，使得，因此数列是的分隔数列，得证;（２),又由于是的前项和，因此，假设数列与否是数列的分隔数列，则必然存在，使得，代入不并化简得：因此,，又由于,因此，对于任意的，三个方程都不能保证始终偶整数解，故不符合定义，因此数列不是数列的分隔数列；另解:举出反例即可！１°当时,,存在;2°当时，,存在；３°当时,，存在;4°当时,，不存在；综上,数列不是数列的分隔数列;(3）由于是递增数列,因此，或；①当时，,则,不符合数列是的分隔数列,故舍去②当时,,由于，代入并化简得：，令,则，对任意的恒成立，则,而（恒成立），故数列是的分隔数列,且此时；③当时,由于，代入并化简得:，由于单调递减，而,,此时不存在,故这种状况，舍去;综上,或。