第七章 经典计量经济学应用模型•§7.1 生产函数模型 •§7.2 需求函数模型 •§7.3 消费函数模型 •§7.4 宏观计量经济模型§7.1 生产函数模型(Production Function Models，P.F.)一、几个重要概念二、以要素之间替代性质的描述为线索 的生产函数模型的发展三、以技术要素的描述为线索的生产函 数模型的发展四、几个重要生产函数模型的参数估计方法五、生产函数模型在技术进步分析中的应用六、建立生产函数模型中的数据质量问题 一、几个重要概念⒈ 生产函数⑴ 定义• 描述生产过程中投入的生产要素的某种组合同 它可能的最大产出量之间的依存关系的数学表达 式• 投入的生产要素• 最大产出量⑵ 生产函数模型的发展• 从20年代末，美国数学家Charles Cobb和经济 学家Paul Dauglas提出了生产函数这一名词，并 用1899-1922年的数据资料，导出了著名的Cobb -Dauglas生产函数1928年 Cobb, Dauglas C-D生产函数 1937年 Dauglas,Durand C-D生产函数的改进型 1957年 Solow C-D生产函数的改进型 1960年 Solow 含体现型技术进步生产 函数1967年 Arrow等 两要素CES生产函数1967年 Sato 二级CES生产函数1968年 Sato, Hoffman VES生产函数1968年 Aigner, Chu 边界生产函数1971年 Revanker VES生产函数1973年 Christensen, Jorgenson 超越对数生产函数1980年 三级CES生产函数⑶ 生产函数是经验的产物• 生产函数是在西方国家发展起来的，作为西方经 济学理论体系的一部分，与特定的生产理论与环境 相联系。
• 西方国家发展的生产函数模型可以被我们所应用 ：生产函数反应的是生产中投入要素与产出量之间的技术关系；生产函数模型的形式是经验的产物；不能照搬⒉ 要素产出弹性（Elasticity of Output）⑴ 要素的产出弹性• 某投入要素的产出弹性被定义为，当其他投入 要素不变时，该要素增加1%所引起的产出量的变化率• 要素产出弹性的数值区间？为什么？⑵ 规模报酬• 所有要素的产出弹性之和• 规模报酬不变• 规模报酬递增• 规模报酬递减• 为什么经常将规模报酬不变作为生产函数必 须满足的条件？⒊ 要素替代弹性（Elasticity of Substitution）⑴ 要素的边际产量(Marginal Product)• 其他条件不变时，某一种投入要素增加一个单位 时导致的产出量的增加量用于描述投入要素对产 出量的影响程度• 边际产量不为负• 边际产量递减⑵ 要素的边际替代率(Marginal Rate of Substitution)• 当两种要素可以互相替代时，就可以采用不同 的要素组合生产相同数量的产出量要素的边际 替代率指的是在产量一定的情况下，某一种要素 的增加与另一种要素的减少之间的比例。
• 要素的边际替代率可以表示为要素的边际产量之 比• 从生产函数可以求得要素的边际产量和要素的边 际替代率⑶ 要素替代弹性• 要素替代弹性定义为两种要素的比例的变化率 与边际替代率的变化率之比• 要素替代弹性是描述生产行为的重要参数，求得要素替代弹性是生产函数的重要应用• 要素替代弹性不为负• 特殊情况：要素替代弹性为0、要素替代弹性 为∞⒋ 技术进步⑴ 广义技术进步与狭义技术进步• 所谓狭义技术进步，仅指要素质量的提高• 狭义的技术进步是体现在要素上的，它可以通 过要素的“等价数量”来表示• 求得“等价数量”，作为生产函数模型的样本观测值，以这样的方法来引入技术进步因素• 所谓广义技术进步，除了要素质量的提高外，还 包括管理水平的提高等对产出量具有重要影响的因 素，这些因素是独立于要素之外的• 在生产函数模型中需要特别处理广义技术进步 ⑵ 中性技术进步• 假设在生产活动中除了技术以外，只有资本 与劳动两种要素，定义两要素的产出弹性之比 为相对资本密集度，用ω表示即:• 如果技术进步使得ω越来越大，即劳动的产出弹性比资本的产出弹性增长得快，则称之为节约劳 动型技术进步；如果技术进步使得ω越来越小，即劳动的产出弹性比资本的产出弹性增长得慢，则 称之为节约资本型技术进步；如果技术进步前后ω不变，即劳动的产出弹性与资本的产出弹性同步 增长，则称之为中性技术进步。
• 在中性技术进步中，如果要素之比不随时间变 化，则称为希克斯中性技术进步；如果劳动产出 率不随时间变化，则称为索洛中性技术进步；如 果资本产出率不随时间变化，则称为哈罗德中性 技术进步二、以要素之间替代性质的描述为线索 的生产函数模型的发展⒈ 线性生产函数模型(Linear P.F.)•为什么？•如果选择线性生产函数，就意味着承认什么 假设？⒉ 投入产出生产函数模型(Input-Output P.F.)• 为什么？ • 如果选择投入产出生产函数，就意味着承认什么 假设？⒊ C-D生产函数模型 • 在C-D生产函数中要素的替代弹性是否随研究对象 变化？是否合理？为什么？• 在C-D生产函数中要素的替代弹性是否随样本区间 变化？是否合理？为什么？• 在C-D生产函数中要素的替代弹性是否随样本点变 化？是否合理？为什么？• C-D生产函数中每个参数的数值范围是什么？为什 么？⒋ CES生产函数模型(Constant Elasticity 0f Substitution)• 替代弹性的推导过程？（独立推导一遍）• 在CES生产函数中要素的替代弹性是否随研究对象 变化？是否合理？为什么？• 在CES生产函数中要素的替代弹性是否随样本区间 变化？是否合理？为什么？• 在CES生产函数中要素的替代弹性是否随样本点变 化？是否合理？为什么？• CES生产函数中每个参数的数值范围是什么？为什 么？⒌ VES生产函数模型(Variable Elasticity 0f Substitution)⑴ 1968年Sato和Hoffman假定:得到:•与CES有什么联系与区别？⑵ 1971年 Revankar 假定其中:• 当b=0时 ，令•退化为CES模型。
为什么？• 当b=0，a=1时 ，• 退化为C-D生产函数为什么？• 当a=1时， •为什么是“变替代弹性”？为实际应用的VES生产函数⒍ 超越对数生产函数模型 (Translog P.F.)• 如果 ，表现为何种时常函数？• 如果 ，表现为何种时常函数？⒎ 多要素生产函数模型⑴ 多要素线性生产函数模型⑵ 多要素投入产出生产函数模型⑶ 多要素C-D生产函数模型 ⑷ 多要素一级CES生产函数模型• 要素之间的替代弹性是否相同？是多大？为什么？⑸ 多要素二级CES生产函数模型•要素之间的替代弹性是否相同？是多大？为什么 ？ ⑹多要素三级CES生产函数模型三、以技术进步的描述为线索的生产函 数模型的发展⒈ 将技术要素作为一个不变参数的生产函数 模型⒉ 改进的C-D生产函数模型• 参数的经济意义是什么？ • 关于技术进步的假设是什么？为什么？⒊ 改进的CES生产函数模型• 关于技术进步的假设是什么？为什么？⒋ 含体现型技术进步的生产函数模型⑴ 总量增长方程⑵ 分离资本质量的含体现型技术进步的生产函数模型⑶分离劳动质量的含体现型技术进步的生产函数模型⒌ 引入人力资本的生产函数模型• Lucas（1988）为了解决技术内生问题，提出 人力资本的概念，Romer等人（1992）提出包括 人力资本的生产函数模型⒍ 边界生产函数模型⑴确定性边界生产函数⑵随机边界生产函数四、几个重要生产函数模型的参数估计 方法 ⒈ C-D生产函数模型及其改进型的估计 ⑴线性估计方法⑵非线性估计方法• 能否线性化，与假设有关。
哪个方法更合理？⒉ CES生产函数模型及其改进型的估计• 假设？• 误差？⒊ VES生产函数的估计⒋ 二级CES生产函数模型的估计 • 二级CES生产函数为：• 由第2级函数展开取近似，得到：• 由第1级函数展开取近似，得到：• 代入前式，得到：• 代入后的式中有多个二次项，应该选择多少项？为什么？• 是否造成估计结果的任意性？⒌ 含体现型技术进步生产函数模型的估计• 估计的生产函数为：• 直接作为线性模型估计：• 关键是如何得到X1t的样本观测值⒍ 确定性统计边界生产函数模型的修正的普 通最小二乘估计（Corrected OLS,COLS） • 采用C-D生产函数形式：为理论上的最大产出量• 其中实质上的边界生产函数为：作为 的值，代入得到于是所要求的边界 生产函数为：将:边界生产函数即是平均生产函数向上平移了 五、生产函数模型应用一例：生产函数 模型在技术进步分析中的应用⒈ 从纵向研究技术进步：测算技术进步速度 及其对经济增长的贡献⑴ 技术进步速度的测定• 从生产函数模型求得要素的产出弹性• 计算产出和各种要素的平均增长速度• 利用增长方程计算技术进步速度 ⑵ 技术进步对增长贡献的测定⑶实例⒉ 从横向研究技术进步：部门之间、企业之 间技术进步水平的比较分析⑴ 建立并估计某行业的企业确定性统计边 界生产函数模型⑵ 确定技术效率为1的企业⑶ 计算每个企业的技术效率⑷ 实例 六、建立生产函数模型过程中的问题一 例：数据质量问题⒈ 样本数据的一致性问题• 一致性问题在生产函数模型中的具体体现。
• 为什么建立某个行业的生产函数模型必须采用时 间序列数据？• 为什么建立某个行业的企业生产函数模型必须采 用截面数据？• 为什么建立某个特定企业的生产函数模型必须采 用时间序列数据？⒉ 样本数据的准确性问题• 样本数据的准确性的两层含义• 什么样的要素投入量数据才是“准确”的？• 用部分的数据代替全体的数据必须满足什么 假设？⒊ 样本数据的可比性问题• 可比性的极端重要性• 如何才能保证产出量数据的可比性？• 如何才能保证资本投入量数据的可比性？§7.2需求函数一、几个重要概念二、几个重要的单方程需求函数模 型及其参数估计三、线性支出系统需求函数模型及 其参数估计 * 四、交叉估计 * 五、大类商品的数量与价格(Demand Function,D.F.)一、几个重要概念⒈ 需求函数⑴ 定义• 需求函数是描述商品的需求量与影响因素，例 如收入、价格、其他商品的价格等之间关系的 数学表达式• 特定情况下可以引入其他因素• 需求函数与消费函数是两个完全不同的概念 为什么？• 单方程需求函数模型和需求函数模型系统哪类更符合需求行为理论？ ⑵ 单方程需求函数模型是经验的产物• 与需求行为理论不符• 经常引入其他因素• 参数的经济意义不明确⑶ 需求函数模型系统来源于效用函数• 由效用函数在效用最大化下导出，符合需求 行为理论 • 只包括收入和价格• 参数有明确的经济意义⒉ 从效用函数到需求函数⑴ 从直接效用函数到需求函数• 直接效用函数为：• 预算约束为：• 在预算约束下使效用最大，即得到需求函数模型 。
构造如下的拉格朗日函数：极值的一阶条件：求解即得到需求函数模型⑵ 从间接效用函数到需求函数• 间接效用函数为：• 利用公式• 可以得到所求的使效用达到最大的商品需求 函数⒊ 需求函数的0阶齐次性 ⑴ 需求的收入弹性•生活必须品的需求收入弹性？•高档消费品的需求收入弹性？•低质商品的的需求收入弹性？⑵ 需求的自价格弹性•生活必须品。