中五 數學 (等差及等比數列) 工作紙一〈數列〉 一組數字依一特定方法排序，稱為 數列 (sｅquencｅ）例： 2， 4， ６, 8， ….在數列中，每一數字稱為數列的 項 （ｔerm）,而該項一般定義為 且數列的 為第一項， 為第二項， 為第三項,,如此類推. 為 ntｈ 項,稱為 通項 (general ｔｅrm）.例 １ 寫出以下數列的首四項 (a）ﻩ ﻩ （ｂ)ﻩ例 2 已知數列的通項，寫出第一項、第五項及第八項 第一項 第五項 第八項(ａ)ﻩ ﻩﻩﻩ _＿__＿＿_＿___ﻩﻩ_＿_____＿___ﻩ _______＿＿_＿(b）ﻩ ﻩ ﻩ＿_________＿ﻩ ＿＿_________ﻩ _________＿_（ｃ)ﻩﻩ ﻩ __＿＿_______ _＿______＿_＿ﻩﻩ___________例 3 猜度出以下數列的通項 ﻩﻩﻩ ﻩ ﻩ通項(a)ﻩ15， 25, 35， 45， ……ﻩﻩ ﻩﻩﻩﻩ ﻩ _______＿_______＿_（ｂ) １， , , 2, , …… ﻩ ﻩ ﻩﻩ _＿_＿_____＿___＿___（c） 39， ３３， 27, 21， …… ﻩﻩﻩﻩﻩ ﻩﻩ___________＿_＿___中五 數學 （等差及等比數列) 工作紙二〈等差數列＞ 等差數列是一在兩連續項間有一公差的數列一般而言，等差數列的首項 （firｓｔ term) 定義為 a 和公差(cｏmｍon differｅnｃｅ） 定義為 d。
例 1 判斷以下的數列是否等差數列.在空格上填上「√」或「r」a） １， 4， 9， 16， … ﻩﻩ ﻩ ﻩﻩ _＿_____(b） 4， 8， １2, 16, …ﻩﻩﻩﻩﻩ ﻩﻩﻩﻩ ＿____＿_（c）ﻩ ﻩ ﻩ ﻩ__＿____(ｄ）ﻩﻩﻩﻩﻩ ﻩﻩ ﻩ _______(e） 1, 2, 1， 2， １， 2, … ﻩ ﻩ ﻩ ﻩ_____＿_A 等差數列 （AS．） 的一般式 例 : 求A．Ｓ.的一般式： ．ﻩ例 ： 求Ａ.S的一般式：一等差數列 以 a 為第一項及 以 d 為公差可寫成：數列的第nｔh 項 ( 通項 ） 定義為 Ｔ（ｎ),得出： ﻩ ﻩ……………………(1)P． 1/3例 2 若等差數列的第五項為18及第十項為5８，（a）ﻩ求第一項 （a),公差 (ｄ） 和通項 b）ﻩ若 ｋth 項為194，求 k 的值c) 1０0 是否為數列中的一項？ 例 3 求A． 的通項例 4 若 -８４， -75， -6６， … 為一等差數列，求(a) 求第一個正數項,(你可找出最後的負數項b) 大於10０的最小項 例 5 在一等差數列24， 33, 42, ……， 249有多少項? P． 2/3B. 等差中項（Aｒｉtｈmetic Mean）在一等差數列中,兩特定項的所有中間項稱為等差中項.例 在一等差數列： 2, 5, 8, １1， 14, 17， …,ﻩ8, 1１ 和 14 為在5與17間的三個等差中項。
ﻩﻩﻩ 同時， 若 a, b， c 為一等差數列,則b為 a 和 c 的等差中項 ，滿足於 ﻩ ……………………(2)例 6 (a) 在 -32 和 -7間插入 ４ 個等差中項b) （ｋ + ３） 和 (2k ＋ 6）間 的等差中項為 （２k ＋ 2),求 ｋ 的值例 7 圖中,梯的最高梯階和最低梯階的闊度分別為35cm和89cｍ.在期間有8個形成等差數列的梯階,求該梯每一梯階的闊度.P 3/3中五 數學 (等差及等比數列） 工作紙三＜等比數列＞等比數列是一在兩連續項間有一公比的數列一般而言,等比數列的首項 (firsｔ term) 定義為 a 和公比（cｏmmｏn rａｔiｏ） 定義為 r例 １ 判斷以下的數列是否等比數列在空格上填上「√」或「r」ａ)ﻩ1， 5， 8， 11, …ﻩﻩ ﻩ ﻩﻩ ﻩﻩ ____＿＿＿(ｂ)ﻩ５4, ３6, ２４, 1６, …ﻩ ﻩﻩﻩ ﻩﻩ＿＿_____(ｃ)ﻩ ﻩ ﻩﻩ ﻩﻩ _____＿_（d）ﻩﻩﻩ ﻩﻩ ﻩ ﻩ ＿____＿_（ｅ） , …ﻩ ﻩﻩ ＿______A. 等比數列 （G．S.） 的一般式例：求G。
Ｓ的一般式:.例:求G.S的一般式:． 一等差數列 （G．S.） 以 ａ 為第一項及 以 ｒ 為公比可寫成： 數列的第nth 項 （ 通項 ） 定義為 T（ｎ）,得出: ……………………（３)P． 1/３例 2 已知等比數列的第三項和第六項順序為 和 .（a）ﻩ求該數列的通項ｂ） 求 和 例 3 若 x + 1, 6， 9 為一等比數列，求ｘ的值例 4 為一 G．S. 若 和 ，求 .例 5 在一等比數列,, 求剛好大於170 的數列 P. 2/3B． 等比中項 （Gｅｏｍｅtric Mｅａn) 在一等比數列中，兩特定項的所有中間項稱為等比中項例 在一等比數列： , ， , 和 為在 與 間的四個等比中項. 同時，若 p, ｑ， ｒ 為一等比數列，則 ｑ 為 ｐ 和 ｒ的等比中項 ，滿足於 ﻩﻩﻩ ……………………（4)例 6 在 2 and 間插入五個等比中項 例 7 若 為一等比數列,求 a + b + c 的值 ３/3文中如有不足，请您指教！ / 。