广东省梅州市建桥中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合M={1，2，3，4}，集合N={1，3，5}，则M∩N等于（ ）A．{2} B．{2，3} C．{1，3} D．{1，2，3，4，5}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】由题意和交集的运算直接求出M∩N．【解答】解：因为集合M={1，2，3，4}，集合N={1，3，5}，所以M∩N={1，3}，故选：C．2. 已知集合（ ）A． B． C． D．参考答案：A略3. 若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）所作的切线长的最小值是( )A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】由题意可知直线经过圆的圆心，推出a，b的关系，利用（a，b）与圆心的距离，半径，求出切线长的表达式，然后求出最小值．【解答】解：将圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0化为标准方程得：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圆心C（﹣1，2），半径r=，∵圆C关于直线2ax+by+6=0对称，∴直线2ax+by+6=0过圆心，将x=﹣1，y=2代入直线方程得：﹣2a+2b+6=0，即a=b+3，∵点（a，b）与圆心的距离d=，∴点（a，b）向圆C所作切线长l====≥4，当且仅当b=﹣1时弦长最小，最小值为4．故选C【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，两点间的距离公式，勾股定理，以及圆的切线方程的应用，其中得出a与b的关系式是本题的突破点．4. 一元二次不等式的解集为，则的值为（ ）A．-6 B．6 C．-5 D．5参考答案：B试题分析：由一元二次不等式的解集为，所以是方程的两根，所以，解得，所以，故选B．考点：一元二次不等式．5. 已知a，b∈R，则使不等式|a+b|＜|a|+|b|一定成立的条件是（ ）A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．ab＞0 D．ab＜0参考答案：D【考点】绝对值不等式的解法．【分析】通过分析a，b的符号，判断即可．【解答】解：ab＞0时，|a+b|=|a|+|b|，ab＜0时，|a+b|＜|a|+|b|，故选：D．6. 已知直线a、b与平面α，给出下列四个命题 （ ） ①若a∥b，bα，则a∥α; ②若a∥α，bα，则a∥b ; ③若a∥α，b∥α，则a∥b; ④a⊥α，b∥α，则a⊥b. 其中正确的命题是 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A略7. 如图所示，直线l1，l2，l3，的斜率分别为k1，k2，k3，则（ ） A． k1< k2< k3 B． k3< k1< k2 C． k3< k2< k1 D． k1< k3< k2参考答案：D略8. 等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=( )A．15 B．30 C．31 D．64参考答案：A【考点】等差数列的性质． 【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，从而求得a12的值．【解答】解：设公差等于d，由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，即 a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得 a1=﹣，d=．故 a12 =a1+11d=﹣+=15，故选：A．【点评】本题主要考查等差数列的等差数列的通项公式的应用，求出首项和公差d的值，是解题的关键，属于基础题．9. 已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主视图和俯视图如下，则它的左视图是( ) 参考答案：A10. 以正方体的顶点D为坐标原点O，如图建立空间直角坐标系，则与共线的向量的坐标可以是 A． B． C． D．参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列，则数列的通项为_________.参考答案：略12. 1已知射手甲射击一次，命中9环以上（含9环）的概率为0.5，命中8环的概率为0.2，命中7环的概率为0.1，则甲射击一次，命中6环以下（含6环）的概率为 ．参考答案：0.213. 抛物线的准线方程是 ▲ ．参考答案：y=-114. 直线与曲线相切于点（2，3），则b的值为 。
参考答案：略15. 已知函数f（x）=（x2+x+m）ex（其中m∈R，e为自然对数的底数）．若在x=﹣3处函数f （x）有极大值，则函数f （x）的极小值是 ．参考答案：﹣1【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数f（x）的导数，根据f′（﹣3）=0，求出m的值，从而求出函数f（x）的单调区间，求出函数的极小值即可．【解答】解：f（x）=（x2+x+m）ex，f′（x）=（x2+3x+m+1）ex，若f（x）在x=﹣3处函数f （x）有极大值，则f′（﹣3）=0，解得：m=﹣1，故f（x）=（x2+x﹣1）ex，f′（x）=（x2+3x）ex，令f′（x）＞0，解得：x＞0，令f′（x）＜0，解得：x＜﹣3，故f（x）在（﹣∞，﹣3）递增，在（﹣3，0）递减，在（0，+∞）递增，故f（x）极小值=f（0）=﹣1，故答案为：﹣1．16. 若随机变量，且，则_______．参考答案：0.15【分析】由，得，两个式子相加，根据正态分布的对称性和概率和为1即可得到答案．【详解】由随机变量，且，根据正态分布的对称性得且正态分布的概率和为1，得.故答案为0.15【点睛】本题考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，属于基础题．17. 如右图,为正方体，棱长为2，下面结论中正确的结论是________．(把你认为正确的结论都填上, 填序号)①∥平面； ②⊥平面；③过点与异面直线AD和成90°角的直线有2条；④三棱锥的体积．参考答案：①②④三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=（x2﹣x﹣）eax（a＞0）． (1)求函数y=f（x）的最小值； (2)若存在唯一实数x0，使得f（x0）+ =0成立，求实数a的值．参考答案：（1）的定义域为，，令，得或，列表如下：1正0负0正增函数极大值减函数极小值增函数则函数在，上为增函数，在上为减函数；当时，，所以当时，，又，所以时，函数有最小值.（2）对于，有，则函数有两个不同的零点，若存在唯一实数，使得成立，由（1）得，即，解得.19. （12分）已知椭圆的焦点在x轴上，椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，它到x轴的距离等于短半轴长的，求椭圆的离心率．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】设椭圆的方程，由题意，求得M坐标，利用勾股定理，及椭圆的定义，代入求得a和b的关系，利用椭圆的离心率公式即可求得椭圆的离心率．【解答】解：设椭圆的标准方程为，（a＞b＞0），焦点坐标为（±c，0），设M（x，y）在椭圆上，则P到x轴的距离等于短半轴长的，即x=c，y=b，Rt△MF1F2中，F1F2⊥MF2，∴丨F1F2丨2+丨MF2丨2=丨MF1丨2，即4c2+=丨MF1丨2，根据椭圆的定义得：丨MF1丨+丨MF2丨=2a，可得丨MF1丨2=（2a﹣丨MF2丨）2=（2a﹣b）2，∴（2a﹣b）2=4c2+b2，整理得4c2﹣4a2+ab=0，可得3（a2﹣c2）=2ab，则3b2=2ab，则b=a，由题意的离心率e===，椭圆的离心率．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，椭圆的定义，考查计算能力，属于中档题． 20. （本小题12分）已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列的前n项和.参考答案：21. (10分)有6名同学站成一排,符合下列各题要求的不同排法共有多少种?（要求结果用数字作答）（1）甲不站排头,乙不站排尾；（2）甲、乙、丙三位同学两两不相邻；（3）甲、乙两同学相邻，丙、丁两同学相邻；（4）甲、乙都不与丙相邻。
参考答案：（1）504 （2）144 （3）96 （4）288略22. （10分）（2015秋?湛江校级期中）已知{an}为等差数列，前n项和为Sn，S5=S6，且a3=﹣6，（1）求数列{an}的通项公式；（2）若等比数列{bn}满足，b2=6，6b1+b3=﹣5a3，求{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】等差数列的前n项和；数列的求和． 【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知可得a6=0，设等差数列的公差为d，由题意可得，解之代入等差数列的通项公式可得；（2）设{bn}的公比为q，由（1）知：﹣5a3=30，由题意可解得首项和公比，可得通项公式，然后代入等比数列的求和公式可得答案．【解答】解：（1）由已知可得a6=0，设等差数列的公差为d，由题意可得，…（3分）解得d=2，a1=﹣10，…（5分）∴数列{an}的通项公式为：an=2n﹣12…（6分）（2）设{bn}的公比为q，由（1）知：﹣5a3=30由题设得，解得或…（9分）当b1=3，q=2时，，…（11分）同理，当b1=2，q=3时，．…（13分）【点评】本题为等差数列和等比数列的综合应用，设计分类讨论的思想，属基础题．。