·9 2 · 《 机 摘要 ：机床数控 改造 中 转速的计算方法 机床数控改造 中进 给系统滚珠丝杠副的选择 王正君 周小 玉 ( 天 车 王 弓 } 杠 ■ 1 9 1 ) 进给系坑常选用 滚珠丝杠副 本文介绍 了滚珠丝杠 副选择 中工作负荷 、丝杠 副的传 美键词：滚珠丝杠 动负荷；传动刚魔；l临界转速 1 概述 在我国机械工业中，对机床的数控改造方兴未艾 从 8 0年代初 ，开始兴起 的以步进 电机驱动为特 征的 经 济型数控系统对旧机床的数控化改造取得了巨大经济 效益 ，显示了极强的生命力这种改造受到步进电机 扭矩小 ，速度低和开环控制的限制，近年来 ，以交直 流伺服电机驱动为特征的普及型和高级型数控化改造 已绽露头角 ，并取得了理想效果 在机床数控改造中，进给系统 的改造是关键技术 之一 ，进给系统 中滚珠丝杠副的选择是进给系统改 造 中的重要 内容 2 滚珠丝杠副的选择 滚珠 丝 杠 副 选 择 的 主要 依 据 是 工 作 动 负 荷 C ( N ) ，即必须满足： c < c 式 中 ： C a —— 滚珠丝杠的额定动负荷 ( N ) 滚珠丝杠副工作动负荷计算步骤如下： ( 1 )切削力的计算 切削方法 、方式不 同 ，切 削力有不 同的经验公式 ， 可在有关资料查得，主切削力经验公式 ： =， ( ， ， a j ， 知， d o ， n O ) k o ( N ) 式中：。
——切削深度 ( Ⅱ Ⅱ n ) ； m——切削宽度 ( Ⅱ n) ； Ⅱ f ——每齿进给量 ( 1 ml ／ z ) ； ——刀齿个数 ； ——刀具公称直径 ( r | l I n ) ； n 0 ——刀具每分钟转数 ( r ／ r ~ m) ； “——与刀具材料、切削速度、工件材料、刀 具几何参数 、刀具磨损状态等有关 的综 合修正系数 当车削时：Ⅱ ¨ 知、d o 、n 0 取 1 切削中的分力：纵向分力 f ，横向分力 及垂直 分力F ( 铣削时) ，与主切削力 的比例关系从有关 资料也可查到其值可求 ( 2 )丝杠工作时的轴向压力 的计算 ①车削 车削时，丝杠轴向压力等于纵向分力和导轨与溜 板之 间摩擦力之和 =F H+ ( + ) ( N) 式中： ——导轨与溜板之间的摩擦系数 讳 考 『． ②铣削 插补平面内合力 F ：t F H+F 、 1 乜 铣削一周，平均铣削力 取 2 F J3 ，铣削时丝杠 轴 向压力 ： = + ’ ( 啷+ ) ( N ) 式中：口——考 虑 颠 覆 力 矩 的 影 响 系 数，一般 取 ．9=1 ． 1 ； ’——导轨当量摩擦系数 ； 《 机床与液压》2 O O 0 ． N o 5 ， 导转刚度为 。
并将扭转变形的扭转角转换为轴向变 形 ，则滚珠丝杠副传动时的轴向总变形量 为 ： ： + ( ) x一 0 3 ’ S x F x t) x l O 3 ( ) 式中： M——作用在丝杠上的扭矩 ( N m) 由刚度定义，滚珠丝杠副传动剐度 与轴 向刚 度 、扭转 刚度 有如下的关系 ： K= 1+ ( ) x l 0 3 则滚珠丝杠副的传动刚度 为 K = K．~ K J[ +( ) x l 0 3 ]( N ／( ) ) 欲求滚珠丝杠副的传动刚度 ，只要求得 ： ， 即 可 ( 1 )滚珠丝杠副的轴向刚度 的计算 滚珠丝杠 副的轴向刚度 ，取决 于丝杠 、螺母 组件 、 支承轴承 的轴 向刚度 ①丝杠的轴向刚度 丝杠的轴向刚度与其安装方式有关 最常见 的安 装方式 有 d —— 滚珠的直径 ( mn ) z 按下式计算 ： =H D／ ( c 0 s ) 其中，D为螺母 的公称直径 ( n m) ，^ 为丝杠螺 纹螺旋 升角 ( 根据 刚度 定 义， ． K Lz ： [ 】 ( N ／ ( 一般情况下，滚珠丝杠样 本说 明 书中，可查到 KL z 。
③支承轴承的轴向刚度 轴承的轴向刚度 ，也按赫兹接触弹性位移理论求 解 轴承类别不 同 ，刚度公式也不 同 a ．止推滚珠轴承 k= ( ， z xl 0 2 ) ( N ／( ) ) b ．自动调心滚珠轴承 如 ： 害 [ 萼 ] ( ( ) 上两式中：a ——接触角 ( ) ； z ， ——轴承滚动体个数 ．双推——支承方式 对预压载荷轴 承，公式中轴 向力 用预 紧力代 本方式是将两个方 向上的推力轴承装在一端 ，另 替，求得值的3 倍 ，即为轴承的轴向刚度 一端只装一个或两个向心球轴承，见图 1 螺母座的轴向刚度，一般在螺母组件刚度计算时 隹 芒望 图 1 双推一 支承方式示意图图 2 双推一 双推方式示 意图 此时，丝杠轴向最小刚度 K s z= S E ／ I x 1 0 ( N ／ ( 1 ) ) 式中：s——丝杠小径截面积 ( mn 2 ) ——丝杠材料的弹性模量 ( 加) a ) ； z ——载 荷 作 用点 距 双 推轴 承 的最 大 长 度 ( ra m) b ．双推—— 双推式 图 2中，两端各 装 两个 推力 轴 承。
此时 ，丝杠 轴 向最小刚度发生在载荷作用点处于支承端距离一半， 即 f ／ 2处 也 ：4 S E l l x 1 0 ( N ／( ) ) ②螺母组件的轴向刚度 螺母组件轴向剐 度指 滚珠与 丝杠 、螺母 螺纹形 成 的滚道间的轴向刚度根据赫兹理论 ，滚珠与滚道之 间在 轴向载荷的作用下 ，弹性变形为 ： ： 式中：m——滚珠的接触角 ( ) ； ——每圈承受载荷滚珠的个数； 乘以0 ． 8计人，不再单独计算 滚珠 丝杠 副 的轴向 刚度 =丽 —O , 8 K ,．． K h ~ K c z,0 K ~ K c ．z ( N ／( ) ) 一．8 ( + )+ 盘 ” 、 ( 2 )滚珠韭杠的扭转刚度 的计算 由材料力学得 ： =G ． I Jx 式中：G——丝杠材料抗剪切弹性模量 ( I ff P a ) ——丝杠小径截面惯性矩 ( Ⅱ Ⅱ n 4 ) ； =L( 见图 1 、图 2 ) 将求得的 ， 代人滚珠丝杠副传动刚度公式， 便可求得 如若刚度不满足要求，可改变丝杠支承 方式或重选滚珠丝杠副型号 4 滚珠丝杠副临界转速验算 滚珠丝杠副的进给系统的进给速度是 由其导程和 转速决定的。
丝杠 副在工作时 ，由于受到摩擦力矩等 因素的影响 ，丝杠 的导程受到限制，一般小于直径的 两倍如果要提高进给速度，必须要提高丝杠副的转 速 ，然而 ，滚珠丝杠副转速超过某一临界值时，将引 起共振为保证滚珠 丝杠副工作的安全、可靠，应使 转速低于临界转速临界转速 用下式计算： ( 下转第 1 0 8页) 。