习题课x-t图像与v-t图像的识别及应用第二章2021学习目标思维导图1.能够识别运动的x-t图像和v-t图像物理观念)2.理解x-t图像和v-t图像中“点、截距、斜率、面积”的物理意义,能利用图像分析物体的运动情况科学思维)课堂篇 探究学习问题问题 一 x-t图图像与v-t图图像的区别别情境探究两形状完全相同的v-t图像和x-t图像,试说明两图像表述的运动有什么区别?要点提示 两个图像表示的运动都可以分三段不同的运动甲:物体做初速度为零的匀加速直线运动,然后做匀速直线运动,最后一段做匀减速直线运动,直到速度为零,第1段运动的加速度大于第3段运动的加速度乙:物体从坐标原点开始做匀速直线运动,然后静止,最后一段做反向匀速直线运动,回到坐标原点,第1段运动的速度大于第3段运动的速度知识点拨在物理学中,图像法是一种十分重要的方法,用图像法分析和解决物理问题往往比用解析法更简洁直观图像法中常用到的就是平面直角坐标系,解决任何图像问题首先必须要注意横轴和纵轴所代表的物理意义运动学中,位移时间图像(x-t图像)和速度时间图像(v-t图像)是两种最典型的图像这两种图像里包含了大量的信息,考试时可能会从各个方面考查,下面我们进行具体全面的描述。
项目x-t图像v-t图像图像其中为抛物线其中为抛物线物理意义反映的是位移随时间的变化规律反映的是速度随时间的变化规律交点两条图线的交点表示两个物体位移相等 两条图线的交点表示两个物体此刻速度相等项目 x-t图像v-t图像折点 直线弯折,折点为速度的突变点直线弯折,折点为加速度的突变点线(1)倾斜直线表示物体做匀速直线运动(2)图像为曲线时,物体做变速直线运动(3)图像平行于时间轴表示物体静止(1)倾斜直线表示物体做匀变速直线运动(2)图像为向上弯曲的曲线时,物体做变加速直线运动(3)图像平行于时间轴表示物体做匀速直线运动项目 x-t图像v-t图像截距 (1)纵坐标截距表示t=0时刻的位移(2)横坐标截距表示物体位移为零的时刻(1)纵坐标截距表示t=0时刻的速度(2)横坐标截距表示速度为零的时刻斜率 描述速度:斜率的大小表示速度的大小,斜率的正负表示速度的方向描述加速度:斜率的大小表示加速度的大小,斜率的正负表示加速度的方向面积 无实际意义横轴上方的图线表示速度的方向为正方向,故在横轴上方围成的面积为正,表示质点通过的位移为正方向横轴下方的图线表示速度的方向为负方向,在横轴下方围成的面积为负,表示位移为负方向项目x-t图像v-t图像图像栏图线意义表示从正位移处开始一直向负方向做匀速直线运动并越过零位移处表示先沿正方向做匀减速直线运动,再沿负方向做匀加速直线运动表示物体静止不动表示物体沿正方向做匀速直线运动表示物体从原点处开始沿正方向做匀速直线运动表示物体从静止开始沿正方向做匀加速直线运动表示物体沿正方向做加速直线运动表示物体沿正方向做加速度增大的加速直线运动共同点 x-t图像、v-t图像都只能描述直线运动,不能描述曲线运动实例引导例题(多选)(2021四川雅安高一期末)甲、乙两物体同时同地沿同一方向做直线运动,甲的x-t图像和乙的v-t图像如图所示,下列说法正确的是()A.02s内,甲、乙两物体之间的距离一直增大B.第3s内,甲、乙两物体速度方向相反C.24s内,甲、乙均做减速运动D.6s末,甲、乙两物体均回到原出发点解析 根据x-t图像的斜率表示速度,知02s内甲物体沿正向做速度为2m/s的匀速直线运动,乙沿正向做初速度为0的匀加速直线运动,甲的速度先大于乙的速度,后小于乙的速度,则甲、乙两物体之间的距离先增大后减小,故A错误;根据x-t图像的斜率表示速度,知第3s内甲的速度为负,由v-t图像知第3s内乙物体速度为正,则第3s内甲、乙两物体速度方向相反,故B正确;24s内,甲做负方向的匀速直线运动,乙23s做正方向匀减速直线运动,34s做负方向匀加速直线运动,故C错误;6s末,甲的位移为零,v-t图像与时间轴所围的面积表示位移,则t=6s时,乙的位移为零,故6s末,甲、乙两物体均回到原出发点,D正确。
答案 BD规律方法 v-t图像和x-t图像的应用技巧(1)确认是哪种图像,究竟是v-t图像还是x-t图像2)理解并熟记五个对应关系斜率与加速度或速度对应;纵截距与初速度或初始位置对应;横截距对应速度或位移为零的时刻;交点对应速度或位置相同;拐点对应运动状态发生改变变式训练(多选)(2021陕西咸阳高一期末)如图所示的位移时间(x-t)图像和速度时间(v-t)图像中给出四条图线,甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况,则下列说法正确的是()A.甲车做匀速直线运动,丙车做匀加速直线运动B.0t1时间内,甲车通过的位移大于乙车通过的位移C.0t2时间内,丙的平均速度大于丁的平均速度D.0t2时间内,丙、丁两车在t2时刻相距最远解析 位移时间(x-t)图像中斜率表示速度,由图像可知,甲车做匀速直线运动,速度时间(v-t)图像中纵坐标表示速度,由图像可知,丙车做匀加速直线运动,故A正确;由于两车都从原点出发,并在t1时刻,甲、乙两车相对原点的位移(纵坐标)相同,因此0t1时间内,甲车通过的位移等于乙车通过的位移,B错误;在v-t图像中,图像与时间轴围成的面积等于物体的位移,显然在0t2时间内,丁车的位移大于丙车的位移,因此丁车的平均速度大于丙车的平均速度,C错误;在t2时刻之前,丁车的速度大于丙车的速度,两车距离越来越大,在t2时刻之后,丙车的速度大于丁车的速度,两车距离越来越近,因此丙、丁两车在t2时刻相距最远,D正确。
答案 AD 随堂检测检测1.如图所示为A、B两人在同一直线上运动的位移时间图像,下列关于图像的分析正确的是()A.02s内,A、B两人同向而行B.02s内,A的速度比B的速度大C.05s内,A走的路程比B走的路程多D.05s内,A的位移比B的位移大解析 位移时间图像的斜率表示速度,斜率的正负表示速度的方向,所以02s内A斜率为负,即速度沿负方向,B的斜率为正,即速度沿正方向,所以两人运动方向相反,故A错误;根据斜率等于速度,斜率绝对值越大,速度越大,可知02s内A的速度比B的速度小,故B错误;在前5s内,B正向运动60m,静止2s时间后又负向运动30m,即B走的总路程为90m,A走的路程为60m,故A走的路程比B走的路程少,故C错误;在前5s内,A的位移大小为xA=60m-0=60m,B的位移大小为xB=30m-0=30m,选项D正确答案 D2.(多选)(2021陕西宝鸡高一期末)下图为甲、乙、丙、丁四辆小车在同一直线上运动的x-t、v-t图像,由图可知,下列说法正确的是()A.t1时刻甲、乙相遇B.t2时刻丙、丁相遇C.甲和丙都做匀速直线运动D.甲和丁都做匀速直线运动解析 由x-t图像可判断,t1时刻甲、乙位于同一位置,即相遇,故A正确;t2时刻丁的位移大于丙的位移,若它们从同一地点出发,则丁在丙的前方,没有相遇,故B错误;由x-t图像图线的斜率表示速度,可判断甲的速度恒定不变,故甲做匀速直线运动,乙静止;v-t图像图线的倾斜表示加速度,故可判断丙匀加速直线运动,丁则匀速直线运动,故C错误,D正确。
答案 AD3.物体a、b从同一位置沿同一直线运动的v-t图像如图所示,下列说法正确的是()A.t=2s时,a、b的速度方向均发生改变B.t=4s时,a、b相距20mC.前4s,a、b均做匀变速直线运动D.前4s,a与b的加速度始终相同解析 由图像可知,前4s,a的速度都为正方向,b的速度都为负方向,所以t=2s时,a、b的速度方向均没有发生改变,A错误;图线与时间轴围成的面积表示位移,则t=4s时,a、b相距=20m,B正确;图像的斜率表示加速度,由图像可知,前4s,a、b的加速度方向都发生了变化,不是匀变速直线运动,C错误;图像的斜率表示加速度,由图像可知,前4s,a与b的加速度方向始终相反,D错误答案 B本 课 结 束。