四川省德阳市东海县石梁河中学2023年高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合，，则A． B. C. D.参考答案：B略2. 定义，若，关于函数的四个命题：①该函数是偶函数；②该函数值域为；③该函数单调递减区间为；④若方程恰有两个根，则两根之和为0.四个命题中描述正确的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：D【分析】根据的定义可求得，从而得到函数图象；由图象可判断函数为偶函数、值域为，单调递减区间为；根据与两交点关于轴对称可知两根之和为，从而得到结果.【详解】当时，；当时，或可得函数图象如下图所示：图象关于轴对称 为偶函数，①正确由图象可知，值域为，单调递减区间为，②③正确当与有两个交点时，交点关于轴对称，即两根之和为，④正确本题正确选项：【点睛】本题考查根据新定义处理函数性质、值域、方程根的问题，关键是能够理解新定义的含义，得到函数的解析式和图象，利用数形结合来进行求解.3. 设平面向量，，则（ ）A．(7,3) B．(7,7) C．(1,7) D．(1,3)参考答案：A4. 在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（ ）A． B． C． D．1参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理列出关系式，将a，b及sinA的值代入即可求出sinB的值．【解答】解：∵a=3，b=5，sinA=，∴由正弦定理得：sinB===．故选B5. 已知x，y之间的一组数据如下：x134781016y57810131519 则线性回归方程所表示的直线必经过点A. （8，10） B. （8，11） C. （7，10） D. （7，11）参考答案：D【分析】先计算的平均值，得到数据中心点，得到答案【详解】，线性回归方程所表示直线经必经过点，即（7，11）.故答案选D【点睛】本题考查了回归方程，回归方程一定过数据中心点.6. 若为等差数列，是其前n项和，且，则的值为( ) A． B． C． D．参考答案：B7. 如左图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列几何体中的（ ） 参考答案：D8. 已知函数, 则此函数的最小正周期为（ ） A． B． C． D．参考答案：D9. 已知是与单位向量夹角为60°的任意向量，则函数的最小值为 ( )A．0 B． C． D． 参考答案：D10. 设a∈R，函数f（x）=ex+的导函数y=f′（x）是奇函数，若曲线y=f（x）的一条切线的斜率为，则切点的横坐标是（ ）A． B．﹣ C．ln2 D．﹣ln2参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；63：导数的运算．【分析】对函数求导，先有导函数为奇函数可求a，利用导数的几何意义设切点，表示切线的斜率，解方程可得．【解答】解：由题意可得，f′（x）=ex﹣是奇函数，∴f′（0）=1﹣a=0∴a=1，f（x）=ex+，f′（x）=ex﹣，∵曲线y=f（x）在（x，y）的一条切线的斜率是，∴=ex﹣，解方程可得ex=2，∴x=ln2．故选：C．【点评】本题主要考查函数的导数的定义及导数的四则运算及导数的运算性质、函数的奇偶性、导数的几何意义：在某点的导数值即为改点的切线斜率，属于基础知识的简单运用，难度不大．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某工厂（共有一、二、三车间）在12月份共生产3600个某种产品，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为__________.参考答案：1200略12. 已知扇形的圆心角为，半径等于20，则扇形的面积为（ ） A．40 B. 80 C. 20 D.160参考答案：A13. 已知集合用列举法表示集合A= .参考答案：14. 已知数列的通项公式是，其前n项的和是,则最大时n的取值为 参考答案：4或5略15. 已知等差数列的通项公式，则它的公差为________．参考答案： -216. 数列{an}满足，，则数列{an}的前21项和为__________．参考答案：66【分析】利用并项求和即可【详解】由题=66故答案为66【点睛】本题考查等差数列求和，准确计算是关键，是基础题17. 圆心是A(2，–3)，半径长等于5的圆的标准方程是 ；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （16分）已知函数f（x）=ln（1+x）+aln（1﹣x）（a∈R）的图象关于原点对称．（1）求定义域．（2）求a的值．（3）若有零点，求m的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的单调区间；函数的零点． 【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由函数的解析式可得，由此求得函数的定义域．（2）由题意可得，函数f（x）为奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），即 （1+a）ln（1﹣x）+（a+1）ln（1+x）=0，即（1+a）ln（1﹣x2）=0恒成立，由此可得a的值．（3）由题意可得：，在x∈（﹣1，1）上有解，即：，解得 ，由此利用不等式的性质求得m的范围．【解答】解：（1）由函数的解析式可得，求得﹣1＜x＜1，故函数的定义域为（﹣1，1）．（2）由题意可得，函数f（x）为奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），即 ln（1﹣x）+aln（1+x）=﹣[ln（1+x）+aln（1﹣x）]，即 （1+a）ln（1﹣x）+（a+1）ln（1+x）=0，故（1+a）ln（1﹣x2）=0恒成立，∴a=﹣1．（3）∵，由题意可得： 在x∈（﹣1，1）上有解，即：在x∈（﹣1，1）上有解，即在x∈（﹣1，1）上有解，即3x=﹣2m﹣1在x∈（﹣1，1）上有解，∴，即 ，解得﹣2＜m＜1，∴m∈（﹣2，1）．【点评】本题主要考查求函数的定义域，奇函数的定义，求函数的零点，不等式的性质应用，属于中档题．19. （本小题满分12分） 已知集合，，. （Ⅰ）当时；求集合； （Ⅱ）若，求实数m的取值范围．参考答案：(Ⅰ)由已知得B＝{x|m－2≤x≤m＋2}． 当m＝2时，B＝{x|0≤x≤4} ……………3分 ∴. ……………6分 (Ⅱ)＝{x|xm＋2}， ……………8分 ∵ ∴m－2>3或m＋2<－1，即m>5或m<－3. ……………12分20. （本题满分12分）已知函数（，且）．（Ⅰ）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；（Ⅱ）是否存在这样的实数，使得函数在上的最大值是2？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）由题意，在上恒大于零．的对称轴为，①时，在上的最小值为，，且；②若，则在上的最小值为，成立．综上，且．.......... ............. .......................6分（Ⅱ）①，舍；②，；③，舍；④，舍．综上，．.... ............. ............. ..................12分21. .(本小题满分12分)已知关于x的方程9x＋m·3x＋6＝0(其中m∈R)．(1)若m＝－5，求方程的解；(2)若方程没有实数根，求实数m的取值范围．参考答案：解：(1)当m＝－5时，方程即为9x－5·3x＋6＝0，令3x＝t(t＞0)，方程可转化为t2－5t＋6＝0，解得t＝2或t＝3，由3x＝2得x＝log32，由3x＝3得x＝1，故原方程的解为1，log32.(2)令3x＝t(t＞0)，方程可转化为t2＋mt＋6＝0①要使原方程没有实数根，应使方程①没有实数根，或者没有正实数根．当方程①没有实数根时，须Δ＝m2－24＜0，解得－2＜m＜2；当方程①没有正实数根时，方程有两个相等或不相等的负实数根，这时应有解得m≥2.综上，实数m的取值范围为m＞－2.略22. 已知实数x满足32x﹣4﹣?3x﹣1+9≤0，且．（1）求实数x的取值范围；（2）求f（x）的最大值和最小值，并求此时x的值．参考答案：【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】（1）转化为二次不等式求解即可．（2）根据对数的运算法则，化简f（x），利用换元法，转化为二次函数求解值域．【解答】解：（1）由32x﹣4﹣?3x﹣1+9≤0，得32x﹣4﹣10?3x﹣2+9≤0，即（3x﹣2﹣1）（3x﹣2﹣9）≤0，∴1≤3x﹣2≤9，∴2≤x≤4，∴实数x的取值范围（2）∵=（log2x﹣1）（log2x﹣1）=（log2x﹣1）（log2x﹣2），设log2x=t，则t∈，∴f（t）=（t﹣1）（t﹣2）=（t2﹣3t+2）=（t﹣）2﹣，∵f（t）在上递减，在[，2]上递增，∴f（x）min=f（t）min=f（）=﹣，此时log2x=，解得x=2，f（x）max=f（t）max=f（1）=f（2）=0，此时当log2x=1或log2x=2，即x=2或x=4时．。
