一元三、四次方程求根公式（中挺公式）经查证，这是一位高中生在 2007 年高二时候的研究成果对于一般一元四次方程：ax4+bx3+cx2+dx+e=0设方程的四根分别为：x1=(-b+A+B+K)/(4a)x2=(-b-A+B-K)/(4a)x3=(-b+A-B-K)/(4a)x4=(-b-A-B+K)/(4a)(A,B,K 三个字母足以表示任意三个复数，根据韦达定理：方程四根之和为-b/a, 所以当 x1，x 2，x 3 的代数式为原方程的三根时，那么 x4 形式的代数式必是方程的第四个根)将这四个代数式代入到韦达定理中可整理得：x1+ x2+ x3+ x4= -b/ax1x2 +x1x3+ x1x4+ x 2 x3 + x2x4+ x3 x4=(1/8a2)(3b2-A2-B2-K2)=c/ax1x2x3 +x1x2x4+ x1 x3 x4+ x2 x3 x4= (1/16a3)(-b3+bA2+bB2+Bk2+2ABK)= -d/ax1x2 x3 x4=(1/256a4)(b4+ A4+B4+K4-2b2A2-2b2B2-2b2K2-2A2B2-2A2K2-2B2K2-8bABK)=e/a整理后为：A2+B2+K2=3b2-8ac————————————————记为 pA2B2+A2K2+B2K2=3b4+16a2c2-16ab2c+16a2bd-64a3e——记为 qA2B2K2=(b3-4abc+8a2d)2——————————————记为 r由此可知：A 2，B 2，K 2 是关于一元三次方程y3-py2+qy-r=0 的三根从而可解得±y 11/2,±y21/2,±y31/2 是 A，B，K 的解。
若 y11/2, y21/2, y31/2 是 A，B，K 的一组解（A，B，K 具有轮换性，所以在代入时无须按照顺序）那么另外三组为（ y11/2,- y21/2,- y31/2（- y11/2, y21/2, -y31/2（-y 11/2,- y21/2, y31/2从而将以上任意一组解代入到所设代数式中，均可解得原四次方程的四根由这种方法来解一元四次方程，只需求界一个一元三次方程即可，而费拉里的公式则需先解一个三次方程，再转化成两个复杂的一元二次方程，并且若要以其系数来表示它的求根公式的话，其形式也是相当复杂的我的求解方法尽管在推导公式的过程中有一定的计算量，但如果要运用于实际求根，尽用结论在计算上绝对要比费拉里公式简便那么我下面再介绍一下有关一元三次方程的改进公式：对于一般三次方程：ax3+bx2+cx+d=0设方程的三根分别为：x1=(-b+A+B)/(3a)x2=(-b+wA+w2B)/(3a)x3=(-b+w2A+wB)/(3a)(w 为 x3=1 的单位根,即 w=-1/2+31/2/2i)则 A3+B3=-2b3+9abc-27a2d————记为 pA3B3=(b2-3ac)3————————记为 q则 A3，B 3 是关于一元二次方程：y2-py+q=0 的两根。