约会型问题 例例1 1 假设你家订了一份报纸假设你家订了一份报纸, ,送报人可能在早送报人可能在早上上6:30—7:306:30—7:30之间把报纸送到你家之间把报纸送到你家, ,你父亲你父亲离开家去工作的时间在早上离开家去工作的时间在早上7:00—8:007:00—8:00之间之间, ,问你父亲在离开家前能得到报纸问你父亲在离开家前能得到报纸( (称为事件称为事件A)A)的概率是多少的概率是多少? ? 解解: :以横坐标以横坐标X表示报纸送到时间表示报纸送到时间,以纵坐标以纵坐标Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标表示父亲离家时间建立平面直角坐标系系,假设随机试验落在方形区域内任何一假设随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的点是等可能的,所以符合几何概型的条件所以符合几何概型的条件.根据题意根据题意,只要点落到阴影部只要点落到阴影部分分,就表示父亲在离开家前能就表示父亲在离开家前能得到报纸得到报纸,即时间即时间A发生发生,所以所以 例例2：： 两人约定在两人约定在12∶ ∶00到到1∶ ∶00之间相见，并且先到者必须等迟到者之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在可离去，如果两人出发是各自独立的，在12∶ ∶00至至1∶ ∶00各时刻相见的可能性是相各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间内相见的概率．等的，求两人在约定时间内相见的概率． 两人不论谁先到都要等迟到者两人不论谁先到都要等迟到者40分钟，即分钟，即 小时，设两人分别于小时，设两人分别于x时和时和y时到达约见地点，要使两人在约定时间范围内相见，当且仅当时到达约见地点，要使两人在约定时间范围内相见，当且仅当— ≤x—y≤ ，因此转化成面积问题，利用几何概型求解，因此转化成面积问题，利用几何概型求解. 【【解解】】 设两人分别于 设两人分别于x时和时和y时到达约见地点，要使两人能在约定时间范围内时到达约见地点，要使两人能在约定时间范围内相见，相见，当且仅当当且仅当 两人到达约见地点所有时刻两人到达约见地点所有时刻(x，，y)的各种可能结果可用图中的单位正方形内的各种可能结果可用图中的单位正方形内(包括包括边界边界)的点来表示，两人能在约定的时间范围内相见的所有时刻的点来表示，两人能在约定的时间范围内相见的所有时刻(x，，y)的各种可能的各种可能结果可用图中的阴影部分结果可用图中的阴影部分(包括边界包括边界)来表示．来表示．因此阴影部分与单位正方形的面积比就反映了两人在约定时间范围内相遇的可能因此阴影部分与单位正方形的面积比就反映了两人在约定时间范围内相遇的可能性的大小，因此所求的概率为性的大小，因此所求的概率为 例例3：甲、乙两人约定上午：甲、乙两人约定上午7∶ ∶00至至8∶ ∶00之间到某站乘公共汽之间到某站乘公共汽 车，在这段时间内有车，在这段时间内有3班公共汽车，它们开车时刻分别为班公共汽车，它们开车时刻分别为 7∶ ∶20，，7∶ ∶40，，8∶ ∶00，如果他们约定，见车就乘，求甲、，如果他们约定，见车就乘，求甲、 乙同乘一车的概率．乙同乘一车的概率． 解：解：设甲到达汽车站的时刻为设甲到达汽车站的时刻为x，乙到达，乙到达汽车站的时刻为汽车站的时刻为y，则，则7≤x≤8,7≤y≤8，即，即甲乙两人到达汽车站的时刻甲乙两人到达汽车站的时刻(x，，y)所对所对应的区域在平面直角坐标系中画出应的区域在平面直角坐标系中画出(如图所示如图所示)是大正方形．将三班车到站的时刻在图是大正方形．将三班车到站的时刻在图形中画出，则甲乙两人要想同乘一班车，必须满足形中画出，则甲乙两人要想同乘一班车，必须满足 即即(x，，y)必须落在图形中的三个带阴影的小正方形内，必须落在图形中的三个带阴影的小正方形内，所以由几何概型的计算公式得，所以由几何概型的计算公式得，P=即甲、乙同乘一车的概率为即甲、乙同乘一车的概率为 练习：练习：甲乙两人约定在甲乙两人约定在6时到时到7时之间在某处会面时之间在某处会面,并约并约定先到者应等候另一个人一刻钟定先到者应等候另一个人一刻钟,到时即可离去到时即可离去,求两求两人能会面的概率人能会面的概率. 1．几何概型的概率计算与构成事件的区域形状有关吗？．几何概型的概率计算与构成事件的区域形状有关吗？提提示示：：几几何何概概型型的的概概率率只只与与它它的的长长度度(面面积积或或体体积积)有有关关，，而而与与构成事件的区域形状无关．构成事件的区域形状无关．2．．在在几几何何概概型型中中，，如如果果A为为随随机机事事件件，，若若P(A)＝＝0，，则则A一一定定是是不不可可能能事事件件；；若若P(A)＝＝1，，则则A一一定定是是必必然然事事件件，，这这种种说说法法正确吗？正确吗？问题探究问题探究 提示：提示：这种说法是不正确的．如果随机事件所在的区域是一这种说法是不正确的．如果随机事件所在的区域是一个单点，由于单点的长度、面积和体积都是个单点，由于单点的长度、面积和体积都是0，则它出现的概，则它出现的概率为率为0，显然它不是不可能事件；如果一个随机事件所在的区，显然它不是不可能事件；如果一个随机事件所在的区域是从全部区域中扣除一个单点，则它出现的概率是域是从全部区域中扣除一个单点，则它出现的概率是1，但它，但它不是必然事件．不是必然事件． 。