水平集方法

水平集方法水平集方法在运动目标检测与跟踪中的一些应用在运动目标检测与跟踪中的一些应用重庆大学行业信息化工程中心张世征2011年3月25日1主要内容：一、 水平集方法简介二、 水平集在运动目标检测与跟 踪中的应用2水平集3通过把二维平面曲线嵌入到三维曲面将平面闭曲线的演化问题转化为三维曲面的演化. 水平集方法（水平集方法（Level set methodLevel set method）45t=0t=1优点：可以方便的处理曲线演化时拓扑结构的变化6曲线演化的一般方程式可表示为 ，其中 为法向速率，为单位法向方向（这里 ）说明：曲线几何形状的变化只与运动速度的法向分量有关78一条平面封闭曲线可隐式表示为一个二维函数的水平集（线）：既将其看作三维曲面 与平面的交线随时间 变化的平面封闭曲线可表示为：可看作随时间 变化的三维曲面簇与平面 相交得到水平集（线）水平集方法的数学表示9 由数学推导，对随时间变化的二维函数水平集 其曲线演化方程可表示为 这就是曲线演化水平集方法的基本方程式 的构造 常选取为平面上到曲线的带符号的距离，即 式中 表示点与曲线之间的Euclidean距离 优点：距离函数具有性质 。

这意味着 的变化率处处是均匀的，没有太陡的坡地，也没有平原这将有利于数值计算的稳定性10水平集方法在曲线演化中的一些应用11 如可取12 偏微分方程应用于图像处理的基本思想 1.构造合理的能量泛函 2.用变分法极小化能量泛函得到该泛函的梯度下降流 3.将梯度下降流转化为相应的偏微分方程13例：测地活动轮廓模型能量泛函：其中 为图像灰度， 取为14利用变分法求得该泛函的梯度下降流将梯度下降流转化为PDE15迭代0次迭代400次迭代1200次迭代1600次16Paper comes from: IEEE TRANSACRIONS ON PATTERAN ANALYSIS ANS MACHINE INTELLIGENCE, VOL.22,NO.3, MARCH 2000Author: Nikos Paragios and Rachid Deriche Geodesic Active Contours and Level Sets for the Detection and Tracking of Moving Objects17本文选取的嵌入函数1819基本思想：1.建立判断某一点位于运动目标在两帧图像中的运动区域边缘的概率函数2.建立基于该概率函数的能量泛函，极小化能量泛函使得轮廓线向运动区域边缘演化并最终到达边缘运动目标检测部分（detection）20 图像序列 帧间差分图像 将差分图像看作动态（mobile）点与静态（static）点的集合。

动态点：在当前帧或前一帧属于运动目标静态点：在当前帧和前一帧均属于背景 假定动态点与静态点均服从相似的概率分布 本文中假定服从Laplacian law. 21 对分布参数的估计： 对差分图像中的任一点，由全概率公式，其概率密度函数为 这里 为图像中一点属于静态点的概率， 是该点在为静态点的条件下取上述值的条件概率 采用最大似然估计方法估计参数 22Laplacian modesGaussian modes23建立判断边缘点的概率函数2425262728建立能量泛函其中用变分法求得其梯度下降流，对应的PDE为293031追踪部分 在原有能量泛函上添加梯度函数项 问题：如何实现追踪 以检测到的运动区域边缘轮廓线为初始曲线，该曲线包含了运动物体，在梯度力的作用下，曲线朝目标边缘演化实现追踪32 (a) Initial curve (b) motion detection result and (c) tracking result33实现检测与追踪的总的能量泛函其对应的演化方程为343536 Thank you37。