函数y=Asin(ωx+φ)的图像,新洲三中,,(一).探究ψ对y=sin(x+ψ)， X∈R的图像的影响,1.若y=sinx的图像过点（a,b），则y=sin(x+π/3)的图像过点 ，y=sin(x-π/4)的图像过点 这三个点有什么关系？2.三个函数的周期和值域分别是多少？,思考：,（a-π/3, b）,（a+π/4, b）,点向左右横向平移,作函数y=sin(x+π/3)及y=sin(x-π/4)的简图,例1：,用什么方法作函数y=sin(x+π/3)及y=sin(x-π/4)的简图？有哪几个步骤？,,,思考：,例1,画出函数 Y=Sin (X+ ),X∈R Y=Sin(X- ) ,X∈R 的简图π/3,5π/3,7π/6,2π/3,π/6,π/4,9π/4,7π/4,5π/4,3π/4,,,,,,归纳比较,函数,与y=sinx的图像的关系,y=sin(x+π/3),y=sin(x-π/4),y=sin(x+ψ)(ψ≠0),(各点)沿x轴方向 平移π/3 个单位,(各点)沿x轴方向 平移π/4 个单位,1.当ψ>0时,各点沿x轴方向 平移 | ψ |个单位,2.当ψ<0时,各点沿x轴方向 平移|ψ|个单位,思考：左右平移改变了φ的值，对A，的值有没有影响？,向左,向右,向左,向右,,(二). 探究ω （ω >0）对y=Asin(ωx+φ)的图像的影响,1.若y=sinx的图像过点（a,b），则y=sin2x的图像过点 ，y=sin(x/2)的图像过点 。
这三个点有什么关系？2.三个函数的周期和值域分别是多少？,思考：,（a/2, b）,（2a, b）,纵坐标不变，横坐标伸长或缩短,例2,画出函数 Y=Sin2X,X∈RY=Sin0.5X,X∈R 的简图π,3π/4,π/2,π/4,0,,,,,,Y=SinX,Y=Sin2X,Y=Sin0.5X,y=sin2x,归纳比较,函数,与y=sinx的图像的关系,各点横坐标缩短到原来的1/2倍,(纵坐标不变),y=sin(x/2),各点横坐标伸长到原来的2倍,(纵坐标不变),y=sinωx （ω>0且ω≠1),1.ω>1时,各点横坐标缩短到原来的1/ω倍,2.0<ω<1时,各点横坐标伸长到原来的1/ω倍,(纵坐标不变),,思考：横向伸缩改变了的值，对A，φ的值有没有影响？,,（三）. 探究A（A>0）对y=Asin(ωx+ψ) ， X∈R的图像的影响,1.若y=sinx的图像过点（a,b），则y=2sinx的图像过点 ，y=1/2sinx的图像过点 这三个点有什么关系？2.三个函数的周期和值域分别是多少？,思考：,（a,2b）,（a, b/2）,横坐标不变，纵坐标伸长或缩短,例3,画出函数 Y=2 SinX,X∈RY=1/2 SinX,X∈R 的简图。
2π,1/2sinx,2Sin X,Sin X,3π/2,π,π/2,0,x,,,,,,,,这两个函数的 周期都是2π ， 我们先画出它们 在[0, 2π]上的简图由以上观察可知,对于同一个x值,y=2sinx的图像上点的纵坐标等于y=sinx的图像上点的纵坐标的2倍.因此,y=2sinx的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)而得到的.,结论:,y=2sinx,x∈R的值域是:,[-2,2],最大值是:,最小值是:,2,-2,,,类似地,y=1/2sinx的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有点的纵坐标缩短到原来的1/2倍(横坐标不变)而得到的.,y=1/2sinx,x∈R的值域是:,[-1/2,1/2],最大值是:,最小值是:,1/2,-1/2,,,一般地,函数y=Asinx(A>0且A≠1)的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有点的纵坐标伸长(当A＞1时)或缩短(当0＜A＜1时）到原来的A倍(横坐标不变)而得到的.,y=Asinx,x∈R的值域是:,[-A,A],最大值是:,最小值是:,A,-A,,,结论:,归纳比较,函数,与y=sinx的图像的关系,y=2sinx,y=1/2sinx,y=Asinx （A>0且A≠1),各点纵坐标 为原来的2倍,各点纵坐标 为原来的1/2倍,1.A>1时,各点纵坐标 为原来的A倍,2.0
周期:,T=2π/2=π,值域：,,,[-3，3],列表,x,2x+π/3,3sin(2x+π/3),-π/6,0,0,π/12,π/2,3,π/3,π,0,7π/12,3π/2,-3,5π/6,2π,0,描点、连线,,,,方法2:先平移后伸缩,（纵坐标不变）,,,,2,,,先平移后伸缩演示,作正弦型函数y=Asin(x+) 的图象的方法：（1）用“五点法”作图（2）利用变换关系作图,小结,作业：P57 习题1.5A组 1、2（4）,,,再见！,。