北师大版八年级上册数学第一章勾股定理单元测试卷（满分120分；时间：120分钟）选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，) 1. 以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A.7、24、25B.36、12、13C.4、6、8D.3、5、32. 已知一个Rtt:,.的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是（A.25 8.14 C.7 D.7或253. 如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了（) 米A 1 CA R D B.0.5 C.0.6 D.0.8 4. 用四个边长均为a、b、c的直角三角板，拼成如图中所示的图形，则下列结论中正确c 的是（）A.c2 = a2 + b2 B.c2 = a2 + 2ab + b2 c.c2 = a22ab + b2 D.c2=(a+b)2. 5. 如图，以Rtt:,ABC的三边分别向外作正方形，则以AC为边的正方形的面积S2等千() 第1页共104页A.6 B.26 C.4 D.24 6 下列各组数据不是勾股数的是（) A.2, 3, 4 B.3, 4, 5 C.5, 12, 13 D.6, 8, 10 7 如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为16cm,在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位千离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜面爬行的最短路径为20cm,则该圆柱底面周长为（) A? .多-.,.11BA.12cm 8.14cm C.20cm 0.24cm 8. 如图，在一块平地上，停在一辆大客车前9m处有一棵大树在一次强风中，这棵树从离地面6m处正对大客车方向折断倒下，若倒下部分的长是10m,则大树倒下时会碰到客车吗？() A不会B可能会c一定会D无法确定9. 有长度分别为5,7, 9, 12, 13, 15, 16, 20, 24, 25的木棒，用它来摆成直角三角形，可以重复使用，问可摆成不同的直角三角形的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个第2页共104页10. 如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用X,y表示直角三角形的两直角边(x y), 下列匹个说法：(Dx2沪49,x-y=2, 2xy+4=49, )x+y=9.其中说法正确的是（）A.(D B.(D c.(D D.(D) 二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分，) 11.在t:,.ABC中，若a2= b2 产，则1:,.ABC是a2 b)，则(a+b)2=_.18. 如图，长方体的长、宽、高分别是3cm、1cm、6cm,如果一只小虫从点A开始爬行，经过2个侧面爬行到另一个侧棱的中点B处 ，则所爬行的最短的长度为6 A 3 三、解答题（本题共计7小题，共计66分，) 19. 如图，一只蚂蚁沿边长是3的正方体表面从顶点A爬到顶点B,求它走过的最短路第4页共104页B 程，并画出示意图A20.如图，已知在t:i.ABC中，CDl. AB千点D,AC=ZO, BC=lS, DB=9. c A (1)求CD,AB的长；(2)求证：1:,.ABC是直角三角形21. 已知，如图，在四边形ABCD中，LABC= 90, CD.lAD, A沪C沪2AB气求B c 证：AB=BC. AL乡n 第5页共104页22. 如图，两个直角三角形的直角边a,b在同一直线上，斜边为C,请利用三角形和梯b 形面积公式验证勾股定理a a h 23. 如图，有一个底面半径为6cm,高为24cm的圆柱，在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物后再返回到A点处休息，请问它需爬行/-一、B 的最短路程约是多少？取整数3)24. 消防队员进行消防演练，在模拟现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现离建筑物的水平距离最近为12m,如图，即AD=BC= 12m,此时建筑物中距地面12.8m高的P处有一被困人员需要救援，已知消防云梯车的车身高AB是3.8m,问此消防车的云梯至少应伸长多少米？口口口口口PD B C 第6页共104页25.如图所示，A、B两块试验田相距200米，C为水源地，AC= 160m, BC = 120m,为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A、B;乙方案；过点C作AB的垂线，垂足为H,先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上的H水源池处，再从H分别向A、B进行修筑A-R (1)请判断t,ABC的形状（要求写出推理过程）；(2)两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明第7页共104页参考答案选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）1. 【答案】A 【解答】解：A、72+ 242 = 2s2，能构成直角三角形；B、122+ 132 * 36气不能构成直角三角形；C、42+ 62 * 8气不能构成直角三角形；D、32+ 32千5气不能构成直角三角形；故选A.2. 【答案】D 【解答】解：分两种情况：(!)3, 4都为直角边由勾股定理得，第三边长是j了了尹S, 第三边长的平方为253为直角边，4为斜边，由勾股定理得，第三边长是丑歹哀衍飞回第三边长的平方是7.故选D.3. 【答案】B 【解答】解：在Rtt:.,. ABC中，AB=2.5米，BC=1.5米，故AC寸AB2-BC2 寸252- 1.52 = 2米，在Rt1:.,. ECD中，AB=DE= 2.5米，CD= (1.5 + 0.5)米，故EC寸DE2-C沪占2.52沪1.5米，故AE= AC -CE= 2 -1.S = 0.5米故选8.4. 【答案】A 【解答】解：由题意得到匹个完全一样的直角三角板围成的四边形为正方形，其边长为C,里边的小四边形也为正方形，边长为b-a,则有c2=abx4+(b-a)气第8页共104页整理得：c2= a2 + b互故选A.5. 【答案】C 【解答】凹t:i.ABC是直角三角形，回AC2+ BC2=AB2,即S1+ S2=S扣rn S2= 53S1=51=4. 6. 【答案】A 【解答】解：A,22+32:t:-42，不能构成直角三角形，所以不是勾股数，故符合题意；B, 32 + 42 = 52，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；C, 52 + 122 = 132,能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；D, 62 + 82 = 102,能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意故选A.7. 【答案】D 【解答】解：将圆柱侧面展开，如图，过ED作A的对称点A，连接AB,则AB即为最短距离，I -:; 4 . EI,:D ,; A B k一，勹cF G 则AD=AD = 4cm. 由题意得EF= 16cm, BF= CG= 4cm, AB = 20cm rn AC=16-4+4=16(cm), 问BC= 寸A胪A心寸= 12(cm) , 回底面周长2BC= 24(cm) 故选D.8. 第9页共104页【答案】A 【解答】如图所示，AB=lO米，AC=6米，根据勾股定理得，BC寸AB2-AC2 寸102-62= 8 米9米9. 【答案】D 【解答】解：问驴122= 13气72+ 242 = zs气92+ 122 = 15气1 22+ 162 = 20气152+ 202 = 252, 9 可摆成不同的直角三角形5个故选D.10. 【答案】B 【解答】解：G大正方形的面积是49,则其边长是7,显然，利用勾股定理可得x2沪49,故选项正确；小正方形的面积是4,则其边长是2,根据图可发现y+ 2 = X,即X- y = 2,故选项）正确；根据图形可得四个三角形的面积小正方形的面积大正方形的面积，即4xxy+4=49,化简得2xy+4 = 49,故选项）正确；畔2沪492xy + 4 = 49 则x+y甚订，故此选项不正确故选B.二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分）11. 【答案】直角，LB，钝角【解答】解：回正b2-C气团a2+ c2 = b气回这个三角形是直角三角形，b是最长边，回b边所对的LB为直角故答案为：直角；LB;在t:.ABC中，团a2 b2 -c气第10页共104页It) a2十产b气由余弦定理可得：目LB为钝角，故答案为：钝角12. 【答案】a红c2-b2cosB = 5cm, 即从A处爬到B处的最短路程是5cm.故答案为5cm.三、解答题（本题共计7小题，每题10分，共计70分）19. 【答案】解：如图所示：将正方体展开，连接A、B,根据两点之间线段最短，B AB=欢沪62 = 3污A 【解答】解：如图所示：将正方体展开，连接A、B,根据两点之间线段最短，AB=寸护铲3污A 20. 【答案】(1)解：团在Rt6. BCD中，BC=15, BD = 9, 团CD=寸BC2- BD2 寸15292= 12. 在Rt6. ADC中，AC=20, CD= 12, 团AD=寸AC2-CD2 寸=16.0 AB= AD+ DB= 16 + 9 = 25. (2)证明：问AB= 25, AC= 20, BC= 15, rn AB2 = 252 = 625, AC2 + BC2 = 202 + 152 = 625, 0 AB2 = AC2 + BC气团6. ABC是直角三角形【解答】(1)解：问在Rt6. BCD中，BC=15, BD = 9, B 第14页共104页rn CD=寸BC2- BD2 寸= 12. 在Rtt:. ADC中，AC= 20, CD = 12, rn AD=寸AC2- CD2 寸202-122 = 16. 团AB=AD+ DB= 16 + 9 = 25. (2)i正明：团AB= 25, AC= 20, BC= 15, 目AB2= 252 = 625, AC2 + BC2 = 202 + 152 = 625, 凹AB2= AC2 + BC气团t:.ABC是直角三角形21. 【答案】证明：回LABC = 90, 团AB2 + BC2 = AC气目CD.lAD, LADC = 90, 目AD2 + CD2 = AC气问AD2 + CD2 = 2AB气团AC2 = 2AB气g AB2 + BC2 = 2AB气凹AB2= BC气团AB=BC. 【解答】证明：回LABC = 90, 目AB2 + BC2 = AC气 CD.1AD, 团LADC = 90, 团AD2 + CD2 = AC气目AD2 + CD2 = 2AB气团AC2 = 2AB气团AB2+ BC2 = 2AB气回AB2= BC气问AB=BC. 22. 【答案】解：由图可得，扣(a+ b) (a + b) = ab沪ab,整理得，正2ab沪2ab+c22 于第15页共104页rn a2 + 2ab + b2 = 2ab + c气目a2胪c2. 【解答】1 1 1 2 1 解：由图可得，x(a+b)(a+b)= -ab + -C + -ab, 2 2 2 2 整理得a勺2ab+b22ab+c2 , 2 = 2 凹a2+ 2ab + b2 = 2ab + c气团a2+ b2 = c2. 23. 【答案】解：将圆柱体展开，连接A、8,根据两点之间线段最短，根据题意可得：BC=24cm, AC是圆周的一半，凹AC=.:x 2 x rr x 6 = 18cm, 2 问AB=寸AC2+BC2= 30cm, B B 它需爬行的最短路程约是60cm.A C 【解答】解：将圆柱体展开，连接A、B,根据两点之间线段最短，根据题意可得：BC=24cm, AC是圆周的一半，1 rn AC=.: x 2 x rr x 6 = 18cm, 2 目AB=30cm, 目它需爬行的最短路程约是60cm.C 24. 【答案】解：由题意可知：第16页共104页AB = CD = 3.8m, AD = 12m, PC =。