第四章 资本资产定价理论4.1 资产组合的效率边界 4.1.1 投资组合的可行集 投资组合的可行集（feasible set)（机会集） 是指由若干个资产所构成的所有投资组合对应的收益率和风险的点的集合，它是确定效率边界的基础，它包括了所有可供选择投资的各种可能的组合 对于两种资产组成的组合 可行集是一条直线或曲线 对于一组（两种以上）资产 所有可能的组合位于可行集的边界上或内部一般而言，可行集的形状呈伞状 可行集的两个特征：如果在投资组合中，至少存在三种资产(非完全相关且均值不同)，则可行集是一个二维的实心区域 可行域凸向左边在可行区域内，任选区域内的两点，连接着两点的直线不会穿过可行区域的左边界可行域的形状依赖于可供选择的单个证券的特征E（ri）和i以及它们收益率之间的相互关系ij，还依赖于投资组合中权数的约束有效集上的任意两点所代表的两个组合，再组合所得到的一个新组合一定落在原来两点的连线的左侧，这因为新组合能进一步分散风险4.1.2 投资组合的效率边界1.有效组合的原则 理性投资者按照以下原则选择投资组合：风险水平确定的条件下，选择提供最大期望收益率的组合期望收益率确定的条件下，选择风险水平最低的投资组合。
这两个原则为优控条件（dominance principles），不存在其它的比其预期收益率更高和风险更小的证券组合，这种投资组合称为有效组合（efficient portfolios）有效组合只含有系统风险，非系统风险已经被完全消除 2.有效边界及其位置有效边界Efficient Frontier 满足上述两个原则的集合就是效率边界或者有效集、有效前沿在坐标图上将有效组合的预期收益和风险连接而成的轨迹效率边界的位置根据理性投资者选择效率边界的原则， 分析得到效率边界是可行集的一个子集，位于可行集的左上方边界上有效边界就是机会集曲线上从最小方差点到最高预期报酬率的那段曲线AN线段，不是有效集，没有做到风险一定受益最大之所以向后弯曲，表示随着组合中风险资产的增加，收益增加，风险减小，这是由于风险分散导致BH线段，也不是有效集没有做到收益一定风险最小因此，有效集在NB曲线 有效边界上的不同组合，按共同偏好规则不能区分优劣因而有效组合相当于有可能被某位投资者选作最佳组合的候选组合，不同投资者可以在有效边界上获得任一位置 这需要选择最优组合3.效率边界的特点效率边界是一条向右上方倾斜的曲线这一特点源于证券投资中的“高收益、高风险”的原则，能够提供较高期望收益的投资组合必然也伴随着较高的风险，因此，效率边界是整体向右上方倾斜的。
效率边界是一条上凸的曲线，并且不能有下凹的地方效率边界是可行集的子集，那么有效集上的任意两点再构成组合仍然是可行的，如果效率边界存在凹陷的部分，那么这一凹陷处将不再是有效的因为：同一风险水平，凹处的收益不是最大，或者同一收益，风险不是最小否则，违背组合原理 4.2 最优资产组合选择 最优组合 假定存在许多有效组合可供选择，最优组合就是投资者最愿意选择的组合，也就是效用最大的组合 4.2.1 无差异曲线 投资者的一条无差异曲线是指能够给投资者带来相同满足程度的期望收益率和风险的所有组合 在同一条无差异曲线上，不同的收益-风险组合（较高的收益伴必然伴随着较高的风险，较低的收益只承受较低的风险）给投资者带来的效用满足程度是相同的 投资者的各种满足程度都相应的存在着一条无差异曲线，由此组成了一个无差异曲线簇 位置较高的无差异曲线，效用较大，较低的无差异曲线，效用较小 无差异曲线簇具有如下特征： 无差异曲线不能相交 投资者都拥有正斜率、下凸的无差异曲线 无差异曲线的弯度取决于投资者的风险态度斜率越大，表明为了让投资者多承担相同的风险所提供的风险补偿越高，说明该投资者的风险厌恶程度越高(如下图) 4.2.2 最优资产组合选择 最优资产组合 无差异曲线和有效边界的切点，就是投资者的最优资产组合。
对于特定投资者而言，最有资产组合只有一个点无差异曲线和有效边界的切点 对于投资者而言，效率边界是客观存在的，由证券市场决定，而无差异曲线则是主观的，由投资者的风险-收益偏好决定，当两者相切时，就找到了现实中存在的、可以满足投资者最大效用的投资组合 对于风险偏好程度不同的投资者者来说，其无差异曲线的斜率不同，因此对于相同的效率边界投资者所选择的最优资产组合也是不同的（见教材P72-73） 风险厌恶程度较高的投资者 会选择更接近效率边界上最小风险点的组合，有效边界下端部分的有效组合； 风险厌恶程度较弱的投资者 会选择更接近效率边界上最高收益点的组合，有效边界上端部分的有效组合； 风险厌恶程度适中的投资者 会选择更接近效率边界上中端部分的有效组合4.3 马科维茨的投资组合模型 马柯威茨的现代证券组合理论的中心观点是， 在既定的风险水平下，如何使证券组合的期望收益率最大，或者，在既定的预期收益下，如何使风险最小 其原理 投资组合理论认为，若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均，但是其风险不是这些证券风险的加权平均，投资组合能降低风险 其方法 投资者通过构建具有较小甚至为负的相关系数的资产组合，能够降低非系统性风险的同时维持组合的期望收益率不变； 或者在一个证券组合中，当各种证券的标准差以及每两种资产的相关系数一定时候，减少投资组合风险的唯一办法就是，纳入另一个资产，扩大投资组合规模。
4.3.1 基本模型 1.模型假设 投资者为风险规避者 投资者投资于公开金融市场上的交易资产，投资者对所有资产的持有期相同 投资者按照均值-方差准则进行投资 不允许风险资产的卖空交易 不考虑无风险资产 不考虑税收、交易成本等因素 2.投资组合选择的过程 第一步，找到包括所有资产的可行集和有效集 图解法 线性规划法 微分法 三种方法求出的有效边界是一样的 第二步，求最优组合 单个投资者根据自身风险偏好、效用函数和无差异曲线找到最优投资组合 最优组合是一个切点无差异曲线和效率边界的切点 3.理论评价 (1)马科维茨投资组合模型的贡献 马科维茨的投资组合模型建立了一系列的基本概念 该模型提出的有效投资组合概念和投资组合分析方法大大简化了投资分析的难度 证明了投资者投资于多样化的风险资产就能够降低非系统性风险 为后续的CAPM等理论发展奠定了基础 (2)投资组合模型的局限性 假设过于严格，与现实相去甚远 没有考虑到西方金融市场中现实存在的可以卖空风险资产的情况 没有考虑到现实中存在的无风险资产情况 马科维茨的投资组合模型的主要问题是，他所提供的方法对个体投资者而言应用难度太大，只有一些大型的机构投资者才能运用，并且该理论在实际运用中还面临计算繁琐等问题 4.3.2 基本模型的拓展 1.引入无风险借贷后的模型拓展 无风险借贷是指未来收益率确定的借贷；或者预期收益率标准差为零的借贷。
借入 借入的无风险资金（主要是通过卖空获得，将来偿还的利率已确定，属于无风险借贷），投资于风险资产； 贷出 也可以将多余的资金贷出，贷出的资金被认为是无风险投资，比如购买国债券 无论借入还是贷出，利息都是固定的无风险资产的报酬率rf ，标准差为零，即报酬是确定的 在引入无风险资产的情况下，投资者可以通过贷出资金减少自己的风险，当然同时也降低了预期报酬率厌恶风险的人可以全部将资金贷出，例如购买政府债券并持有到期 偏好风险的人可以借入资金（对无风险资产进行负投资），增加购买风险资产的资本，以使期望报酬率增加 (1)引入无风险资产对可行集的影响 无风险资产与包含n种风险资产的组合，进行重新组合当资产组合中包含一项无风险资产时，可行集变成了一个向右扩展的无限三角形 (2)引入无风险资产对效率边界的影响 首先，看只允许贷出无风险资产的情况图4-11(a)中的AC未加入无风险贷出时的效率边界，允许投资无风险资产将导致效率边界发生重大改变，此时弧CM将不再是效率边界，引入无风险贷出后的新的效率边界是线段FM和弧MA 其次，再来看只允许借入无风险资产的情况图4-11(b)中AC仍然是初始的效率边界，允许无风险资产借入也会导致效率边界的重大改变，此时弧MA不再是效率边界，引入无风险借入后的新的效率边界是弧CM和射线 MD。
最后，考虑既允许无风险资产贷出也允许无风险资产借入的情况如图4-11(c)，效率边界将变成过点F且与初始效率边界相切的射线FM 该直线称为资本市场线，该切点M被称为市场组合，其他各点为市场组合与无风险投资的有效搭配 虽然理性投资者会选择CMA上的任何有效组合，但是，无风险资产的存在，使投资者可以同时持有无风险资产和市场组合（M），从而位于FM上的某点FM上的组合与CMA上的组合相比，他的风险小而报酬率与之相同，或者报酬高而风险与之相同，或者报酬高且风险小 (3)引入无风险借贷对最优投资组合的影响 得到新的效率边界后，根据投资者无差异曲线与新的效率边界的切点，就可以得到引入无风险借贷后投资者的最优投资组合 如下图， 当切点为F时，表示投资者追求风险极小化，投资于无风险资产的比重F=1； 当相切于点F和点M之间时，投资于无风险资产的比重 0 F1 ； 若切于点M，投资于无风险资产的比重 F=0 ，投资者将全部资产投资于风险资产； 如果切点在M之外，那么投资者就会借入无风险资产，因而投资于无风险资产的比重 F1 市场组合M 2.允许卖空风险资产条件下的模型拓展 布莱克将卖空行为纳入到投资组合模型中从而进一步拓展了马科维茨的理论。
下图给出了允许卖空风险资产对两种风险资产组成的投资组合的影响，效率边界在原来的基础上不断的向右延伸，如果投资者从事卖空行为，那么他们的投资组合将位于虚线上卖空大大扩展了高风险、高收益的投资组合的选择范围，而对风险相对较低的投资组合没有影响允许投资者的卖空行为，对风险偏好者的影响较大，而对于风险厌恶者影响较小4.5 CAPM理论及实证检验 资本资产定价模型是现代金融学的重要基石，它是在马科维茨的投资组合理论的基础上产生和发展起来的该模型由夏普(1964)、林特纳(1965)、莫森(1966)分别独立导出 资本资产定价模型刻画了均衡状态下资产的要求的收益率和相对市场风险之间的关系 要求的收益率=无风险报酬率+风险报酬率 投资理论将风险区分为系统风险和非系统风险，高度分散化的资本市场里只有系统风险，并且会得到相应的回报 资本资产定价模型将讨论如何衡量系统风险以及如何给风险定价4.5.1 资本资产定价模型 1.资本资产定价模型的假设 （1）投资者以资产组合在某段时期内的预期收益率和标准差进行资产组合评价 （2）投资者都是风险厌恶的，按照均值-方差原则进行投资选择 （3）所有资产持有者处于同一单一投资期。
（4）资本市场是一个完全市场，不存在信息流阻碍，无税收和无交易成本 （5）资产无限可分，投资者可以按照任何比例分配其投资 （6）投资者具有相同预期，即均质期望，对预期收益率、标准差、资产之间的协方差均有相同的理解 （7）投资者的投资期限相同，无风险利率相同 根据以上假设，可以得出结论： （1）所有投资者的效率边界和最佳风险证券组合相同 （2）每一种风险证券在最佳风险组合的构成中都占有非零的比例 处于均衡状态的市场具有如下特征：首先，所有的风险证券都包含在最佳风险资产组合中；其次，每种风险证券供求平衡且价格都处于均衡水平；再次，无风险利率的水平正好使得借入资金的总量等于贷出资金的总量结果在最佳风险资产组合中，投资于每一种证券的比重都等于该资产的相对市值，也就是该风险证券的总市值占所有风险证券市值总和的比例 通常，我们把最佳风险资产组合称为市场组合 那么，投资者如何构造市场组合M呢？ 费马证明了：M必须包括投资者所能获得的所有资产，每一资产持有比例，等于该项资产的市值占所有资产总市值的百分比由于证券组合包括了所有资产，因此，又称为市场证券组合 当以各种股票的。