课题§ 5.3截交线课型讲授授课日期月 日授课时数2教学目标了解截交线的概念，掌握圆柱、圆锥的截交线的画法教学重点圆柱、圆锥的截交线的画法教学难点截平面倾斜于轴线时，截交线的画法学情分析板 书 设 计§ 5-3截交线曲面立体的截交线1. 圆柱的截交线TlrHMt I 和于皿 輻桁截平面位置 垂直于轴线 f木I：：!：即平行于一条素线 平行于釉线 过锥頂•郑* ■耳 " "* " 裁交线 圆 椭圆 抛物线 双曲线 两相交直线* E S Q酯扁蕊盘矗4inw ffiffl 丙阳 A A A A2. 圆锥的截交线 截平面与圆锥轴线的相对位置不同，其截交线有五 种不同形状，3. 球的截交线圆球被平面截切，无论截平面在任何位置，其截交线都是圆教学内容及教学活动曲面立体的截交线引入讲授回转体的截交线一般是封闭的平面曲线，也可能是由平面曲线 和直线所围成的平面图形截交线的形状与回转体的几何性质及其 与截平面的相对位置有关新授求回转体截交线的解题思想与平面体截交线的解题思想是相似 的回转体的截交线是截平面和回转体表面的共有线，截交线上的 点也是它们的共有点作图时，一般先求出一系列共有点的投影， 然后用曲线依次光滑连接各点的同面投影，即得截交线的投影。
1. 圆柱的截交线圆柱截割后产生的截交线，因截平面与圆柱轴线的相对位置不 同而不同当截平面平行于圆柱轴线时，截交线是矩形；当截平面 垂直于圆柱轴线时，截交线是一个直径等于圆柱直径的圆；当截平 面倾斜于圆柱轴线时，截交线是椭圆椭圆的形状和大小随截平面 对圆柱轴线的倾斜程度不同而变化，但短轴总与圆柱直径相等这 三种情况见表4-1表4-1平面截切圆柱的截交线截平面位・平行于軸线垂直于軸线傾斜于轴线載交线轴测图实物展示投蜜图In |"~|mmagRQ'E') b'g c〃(d")"(加)咻6）吊斶）d（〃o）b(b0)b)地逐AW2(J) 4qtv I|loOo)2曲)|C）3"（4〃）Ir1j(3o)'Trn丄1G) 2")板演前两种情况比较简单，直接按截平面位置和投影关系即可得 到截交线如图4-17所示，画出带切口圆柱套筒的投影例4-4图4-17带切口的圆柱套筒分析：（圆柱套筒与截平面R、P的关系，截交线及其投影） 圆柱套筒的切口是由垂直于圆柱轴线的水平面R和平行于轴线 的两侧平面P对称地截切空心圆柱而形成的圆柱套筒与截平面R、 P的关系是：①截平面R与圆柱套筒轴线垂直，它们的交线为圆弧， 在水平投影上反映实形。
②截平面P与圆柱套筒内、外表面和顶面 的交线为直线，在侧面投影上反映实形③截平面R与P的交线亦 为直线，在水平投影上反映实形两截平面R与P在正面投影上有 积聚性作图：见图4-17所示1） 先画出完整实心圆柱的三视图，2） 再作上切口的投影先作出切口的正面投影，再作出切口的 水平面投影，然后由此作出侧面投影，见图4-17b3） 作空心圆柱切口的投影见图4-17c所示4） 擦去多余图线，检查，描深对于截平面倾斜于圆柱轴线的截交线画法，是这部分学习的难 点，我们通过下面一个典型的例题来学习其作图方法例4-5如图4-18a所示，已知圆柱被正垂面斜截，试完成其左视图43W教学内容及教学活动C）作一般点 d）光滑连接，完成全图图4-18平面斜截圆柱时截交线的画法分析：圆柱被正垂面斜切，截交线为椭圆，因截平面为正垂面, 故截交线的正面投影积聚为一直线，水平投影与圆柱面的水平投影 积聚重合为一圆，侧面投影为椭圆作图：见图4-18所示先画出完整圆柱的三视图和截平面积聚性投影，再按下列步骤 求截交线的投影1） 求特殊点特殊点：一般指最咼、最低、最左、最右、最前、 最后等极限点，以及可见性分界点从图中可知，椭圆长、短轴的 四个端点就是特殊点。
截交线上的最低点I和最高点II,即长轴的 两个端点，分别是最左素线和最右素线与截平面的交点（也是截交线 上最左点和最右点）截交线上的最前点III和最后点W,即短轴的两 个端点，分别是最前素线和最后素线与截平面的交点由此作出它 们的正面投影1‘、2‘、3‘、（4‘）和水平投影1、2、3、4,再根 据点的投影规律，求出相应点在侧面的投影1〃、2〃、3〃、4〃 这些特殊点确定了椭圆投影的大致范围如图4-18b所示2） 求一般点 为使作图准确，还须求出适当数量的一般点如图4-18c中，因椭圆的对称性，选点时，尽量对称先在水平投影 上等距离地定出5、6、7、8,而后求得5‘、6‘、 （7‘）、（8‘），同样根据点的投影规律，求出5〃、6〃、7〃、8〃3） 依次光滑地连接各点的侧面投影，即得截交线的侧面投影 如图4-18d所示曲线的投影，一般都根据点的投影原理，先求特殊点，再求一 般点，最后依次光滑连接成曲线完成全图2. 圆锥的截交线 截平面与圆锥轴线的相对位置不同，其截交 线有五种不同形状，见表4-2表4-2圆锥的截交线截平面位・截交线垂直于轴线与轴线倾斜（不平行任一素线）椭圆平行于一条素线拋物线平行于轴线双曲线过锥顶两相交直线釉测图投形图A当圆锥截交线为圆和直线时，其投影可直接画出。
当截交线为 椭圆、抛物线、双曲线时，则需采用求共有点的方法作图不管截 交线的投影是椭圆、抛物线、双曲线还是其他曲线，只要视图的投 影是非圆曲线，其作图基本步骤仍是根据点的投影原理，先求特殊 点，再求一般点，最后依次光滑连接成曲线完成全图例4-6如图6-5所示，已知一圆锥被正平面P截切，试完成其 三视图c）作一般点 d）光滑连接各点，完成全图图4-19圆锥截交线的画法分析：由于截平面P与圆锥的轴线平行，所以截交线为双曲线 又因截平面为正平面，故截交线的正面投影反映实形，水平投影和 侧面投影分别积聚为一直线段作图：先画出完整圆锥的三视图和截平面的积聚性投影，即先完成水 平投影和侧面投影，再根据下列步骤求截交线1） 求特殊点截交线上的I、v点是截平面与圆锥底圆的交点， III是截平面与圆锥最前 轮廓素线的交点，故可作出I、V、III的正 面投影1‘、5‘、3‘2） 求一般点在水平投影中作一辅助圆与截交线的水平投影相 交于2、4两点，从2、4两点作投影连线到辅助圆的正面投影上得2 '、 4‘3） 依次光滑连接「、2‘、3‘、4‘、5’，即得截交线的正面 投影（双曲线）3. 球的截交线圆球被平面截切，无论截平面在任何位置，其截交线都是圆。
只是由于截平面相对于投影面的位置不同，其截交线的投影可以是 直线、圆或椭圆当截平面为投影面平行面时，截交线在该投影面 上的投影为圆的实形，其余两面投影积聚为直线当截平面为投影 面垂直面时，截交线在该投影面上的投影积聚为直线，其余两面投 影为椭圆例4-7如图4-20所示，一半球被开槽，试完成其三视图a）分析 b）先作槽的正面投影截交线0值截交线局值 .C）再作槽的水平面、侧面投影，完成全图图4-20球的截交线分析：半球被两个对称的侧平面和一个水平面截切两个侧平 面与球面的截交线各为一段平行于侧面的圆弧，其侧面投影反映圆 弧实形，正面和水平投影各积聚为一直线段水平面与球面的截交 线为两段水平的圆弧，其水平投影反映圆弧实形，正面和侧面投影 各积聚为一直线段（图6-7a）作图：见图4-20所示1） 先画出完整半球的三视图，根据槽宽和槽深画出反映通槽特 征的正面投影（图4-20b）2） 根据截交线圆弧半径，分别作出截交线在H、W面的投影（图 4-720c），完成全图例4-8如图4-21所示，一圆球被正垂面截切，试完成其三视 图a) b)c） d）图4-21圆球截交线的作图步骤因为圆球被正垂面P截切，所以截交线的正面投影积聚为- 条直线段，很容易求得正面投影；截交线的水平投影和侧面投影均 为椭圆，其作图基本步骤仍是根据点的投影原理，先求特殊点，再 求一般点，最后依次光滑连接成曲线完成全图。
读者可自行分析4. 复合回转体的截交线实际机件经常由几个回转体组成复合回转体，这样复合回转体 的截交线就是组成该立体的若干回转体截交线的组合因此，求其 截交线的方法是：1） 分析该立体是由哪些回转体组成的，并找出它们的分界线；2） 分别求作各回转体的截交线及其分界点；3） 正确连接相邻形体的截交线例4-9如图4-22已知一求作连杆头被两正平面前后对称截切, 试完成其三视图a) b)c）图4-22复合回转体连杆头的截交线分析：1） 连杆头是由轴线为侧垂线的同轴回转体（小圆柱体，圆锥体、 大圆柱体和圆球）被两个前后对称的正平面切去两块而形成2） 截平面只与圆锥体、大圆柱体和圆球相交，所以截交线是由 平面曲线、直线和圆弧三部分组成3） 截平面为正平面，其水平投影与侧面投影均积聚成直线，截 交线的水平投影与侧面投影应与截断面的投影重影，即为已知，要 求的只是截交线的正面投影因截平面前、后对称，前后截交线的 投影必定重合，且反映实形作图：见图4-221） 求特殊位置点三段截交线一一直线和圆弧的分界点为I、 II；直线与平面曲线的分界点为III、W ；平面曲线的最左点V2） 求一般位置点W和⑷在侧面投影中作一辅助圆与截平面的 侧面投影相交于6〃、7〃两点，从6〃、7〃两点作投影连线到辅助 圆的正面投影上得6‘、7‘，由此可以求得6、7。
3） 判别可见性光滑连接3，、4，、5，、6，、7,各点，直线2Z 3‘、1，4,和圆弧1，2，,即为所求截交线的正面投影擦去多余 图线，加深加粗，完成全图，见图4-22d教学内容及教学活动教学手段与教学方法课堂小结：曲面立体的截交线1.圆柱的截交线徽平面位・平行于轴线垂直于轴线倾斜于轴线截交线直 线圆椭 圆釉测图B8投影图1~ 1 11--1MB◎㊉截平面位置垂直于轴线与轴线倾斜 （不平行任一索线）平行于一条素线乎行于轴线过锥顶載交线圆椭圆拋物线双曲线两相交直线轴测图爲合投彫图9◎△©2 •圆锥的截交线 截平面与圆锥轴线的相对位置不同，其截交 线有五种不同形状，3•球的截交线圆球被平面截切，无论截平面在任何位置，其截交线都是圆。