第3章 应变式传感器 第3章 应变式传感器 3.1 工作原理 3.2 应变片的种类、 材料及粘贴3.3 电阻应变片的特性 3.4 电阻应变片的测量电路3.5 应变式传感器的应用 第3章 应变式传感器 3.1 工 作原理 电阻应变片的工作原理是基于电阻应变效应，即导体在外界作用下产生机械变形（拉伸或压缩）时，其电阻值相应发生变化，这种现象称为电阻应变效应如图3 - 1所示，一根金属电阻丝，在其未受力时，原始电阻值为 （3-1） 第3章 应变式传感器 式中： ρ——电阻丝的电阻率； l——电阻丝的长度； A——电阻丝的截面积 图3-1 金属电阻丝应变效应 第3章 应变式传感器 当电阻丝受到拉力F作用时， 将伸长Δl，横截面积相应减小ΔA，电阻率因材料晶格发生变形等因素影响而改变了dρ，从而引起电阻值相对变化量为 （3-2） 式中：dl/l——长度相对变化量，用应变ε表示为 （3-3） 第3章 应变式传感器 dA/A——圆形电阻丝的截面积相对变化量，设r为电阻丝的半径，微分后可得dA=2πr dr，则 （3-4） 由材料力学可知，在弹性范围内，金属丝受拉力时，沿轴向伸长， 沿径向缩短， 令dl/l=ε为金属电阻丝的轴向应变，那么轴向应变和径向应变的关系可表示为 式中, μ为电阻丝材料的泊松比， 负号表示应变方向相反。
（3-5） 第3章 应变式传感器 或 （3-7） 通常把单位应变能引起的电阻值变化称为电阻丝的灵敏系数 其物理意义是单位应变所引起的电阻相对变化量，其表达式为 （3-8） 第3章 应变式传感器 灵敏系数K受两个因素影响：一个是应变片受力后材料几何尺寸的变化， 即1+2μ；另一个是应变片受力后材料的电阻率发生的变化， 即（dρ/ρ）/ε对金属材料来说，电阻丝灵敏度系数表达式中1+2μ的值要比(dρ/ρ)/ε大得多，而半导体材料的(dρ/ρ)/ε项的值比1+2μ大得多大量实验证明，在电阻丝拉伸极限内， 电阻的相对变化与应变成正比，即K为常数 半导体应变片是用半导体材料制成的，其工作原理是基于半导体材料的压阻效应半导体材料的电阻率ρ随作用应力的变化而发生变化的现象称为压阻效应 第3章 应变式传感器 当半导体应变片受轴向力作用时， 其电阻相对变化为 （3-9） 式中dρ/ρ为半导体应变片的电阻率相对变化量，其值与半导体敏感元件在轴向所受的应变力有关，其关系为 （3-10） 第3章 应变式传感器 式中： π——半导体材料的压阻系数;σ——半导体材料的所受应变力;E——半导体材料的弹性模量;ε——半导体材料的应变。
将式（3-10）代入式（3-9）中得 （3-11） 实验证明，πE比1+2μ大上百倍，所以1+2μ可以忽略，因而半导体应变片的灵敏系数为 第3章 应变式传感器 （3-12） 半导体应变片的灵敏系数比金属丝式高50～80倍， 但半导体材料的温度系数大，应变时非线性比较严重， 使它的应用范围受到一定的限制 用应变片测量应变或应力时，根据上述特点，在外力作用下，被测对象产生微小机械变形，应变片随着发生相同的变化， 同时应变片电阻值也发生相应变化当测得应变片电阻值变化量为ΔR时，便可得到被测对象的应变值， 根据应力与应变的关系，得到应力值σ为 σ=E·ε （3-13） 第3章 应变式传感器 3.2 应变片的种类、材料及粘贴3.2.1 金属电阻应变片的种类 金属电阻应变片品种繁多，形式多样常见的有丝式电阻应变片和箔式电阻应变片金属电阻应变片的大体结构基本相同，图3-2是丝式金属电阻应变片的基本结构，由敏感栅、基片、覆盖层和引线等部分组成敏感栅是应变片的核心部分，它粘贴在绝缘的基片上 ，其上再粘贴起保护作用的覆盖层，两端焊接引出导线 第3章 应变式传感器 图3-2 金属电阻应变片的结构 第3章 应变式传感器 图3-3是丝式电阻应变片和箔式电阻应变片的结构形式。
丝式电阻应变片有回线式和短线式两种形式回线式应 变片是将电阻丝绕制成敏感栅粘贴在绝缘基层上，图3-3（a）为常见的回线式应变片基本形式；短线式应变片如图3-3（b）所示，敏感栅由电阻丝平行排列，两端用比栅丝直径大5～10倍的镀银丝短接构成箔式电阻应变片是利用光刻、腐蚀等工艺制成的一种很薄的金属箔栅，其厚度一般在 0.003～0.01mm，可制成各种形状的敏感栅（即应变花），其优点是表面积和截面积之比大，散热条件好，允许通过 的电流较大，可制成各种所需的形状，便于批量生产图3-3中的（c）、（d）、（e）及（f）为各种形状的箔式应变片 第3章 应变式传感器 图3-3 常用应变片的形式第3章 应变式传感器 3.2.2 金属电阻应变片的材料对电阻丝材料应有如下要求： ① 灵敏系数大， 且在相当大的应变范围内保持常数； ②ρ值大，即在同样长度、同样横截面积的电阻丝中具有较大的电阻值； ③ 电阻温度系数小，否则因环境温度变化也会改变其阻值； ④ 与铜线的焊接性能好， 与其它金属的接触电势小； ⑤ 机械强度高， 具有优良的机械加工性能 第3章 应变式传感器 表3-1 常用金属电阻丝材料的性能 第3章 应变式传感器 康铜是目前应用最广泛的应变丝材料，这是由于它有很多优点：灵敏系数稳定性好，不但在弹性变形范围内能保持为常数， 进入塑性变形范围内也基本上能保持为常数；康铜的电阻温度系数较小且稳定，当采用合适的热处理工艺时，可使电阻温度系数在±50×10-6/℃的范围内；康铜的加工性能好，易于焊接， 因而国内外多以康铜作为应变丝材料。
第3章 应变式传感器 3.2.3 金属电阻应变片的粘贴应变片是用粘结剂粘贴到被测件上的粘结剂形成的胶层必须准确迅速地将被测件应变传递到敏感栅上选择粘结剂时必须考虑应变片材料和被测件材料性能，不仅要求粘接力强，粘结后机械性能可靠，而且粘合层要有足够大的剪切弹性模量， 良好的电绝缘性，蠕变和滞后小，耐湿，耐油，耐老化，动态应力测量时耐疲劳等 还要考虑到应变片的工作条件，如温度、相对湿度、稳定性要求以及贴片固化时加热加压的可能性等 第3章 应变式传感器 常用的粘结剂类型有硝化纤维素型、氰基丙稀酸型、聚酯树脂型、环氧树脂型和酚醛树脂型等 粘贴工艺包括被测件粘贴表面处理、贴片位置确定、涂底胶、 贴片、干燥固化、贴片质量检查、引线的焊接与固定以及防护与屏蔽等粘结剂的性能及应变片的粘贴质量直接影响应变片的工作特性，如零漂、蠕变、滞后、灵敏系数、线性以及它们受温度变化影响的程度可见，选择粘结剂和正确的粘结工艺与应变片的测量精度有着极重要的关系 第3章 应变式传感器 3.3 电阻应变片的特性 3.3.1 弹性敏感元件及其基本特性物体在外力作用下而改变原来尺寸或形状的现象称为变形， 而当外力去掉后物体又能完全恢复其原来的尺寸和形状，这种变形称为弹性变形。
具有弹性变形特性的物体称为弹性元件 弹性元件在应变片测量技术中占有极其重要的地位它首先把力、力矩或压力变换成相应的应变或位移，然后传递给粘贴在弹性元件上的应变片，通过应变片将力、力矩或压力转换成相应的电阻值下面介绍 弹性元件的基本特性第3章 应变式传感器 1. 刚度刚度是弹性元件受外力作用下变形大小的量度，其定义是弹性元件单位变形下所需要的力，用C表示，其数学表达式为 (3-14) 式中: F——作用在弹性元件上的外力，单位为牛顿（N）； x——弹性元件所产生的变形，单位为毫米（mm） 第3章 应变式传感器 刚度也可以从弹性特性曲线上求得图3-4中弹性特性曲线1上A点的刚度，可通过A点作曲线1的切线，该切线与水平夹角的正切就代表该弹性元件在A点处的刚度，即tanθ=dF/dx若弹性元件的特性是线性的，则其刚度是一个常数，即tanθ=F/x=常数，如图3 - 4中的直线2所示 第3章 应变式传感器 图3- 4 弹性特性曲线 第3章 应变式传感器 2. 灵敏度通常用刚度的倒数来表示弹性元件的特性，称为弹性元件的灵敏度，一般用S表示，其表达式为 从式（3-15）可以看出，灵敏度就是单位力作用下弹性元件产生变形的大小，灵敏度大，表明弹性元件软，变形大。
与刚度相似，如果弹性特性是线性的，则灵敏度为一常数，若弹性特性是非线性的，则灵敏度为一变数，即表示此弹性元件在弹性变形范围内，各处由单位力产生的变形大小是不同的 (3-15) 第3章 应变式传感器 表3-2 常用弹性元件的结构和特性 第3章 应变式传感器 表3-2 常用弹性元件的结构和特性 第3章 应变式传感器 通常使用的弹性元件的材料为合金钢（40Cr， 35CrMnSiA等）、铍青铜（Qbe2，QBr2.5等）、 不锈钢（1Cr18Ni9Ti等） 传感器中弹性元件的输入量是力或压力， 输出量是应变或位移在力的变换中，弹性敏感元件通常有实心或空心圆柱体、 等截面圆环、等截面或等强度悬臂梁等；变换压力的弹性敏感元件有弹簧管、膜片、膜盒、薄臂圆桶等 第3章 应变式传感器 3.3.2应变片电阻值应变片的电阻值是指应变片没有粘贴且未受应变时，在室温下测定的电阻值，即初始电阻值金属电阻应变片的电阻值已标准化，有一定的系列，如60Ω、120Ω 、250Ω、350Ω和1000Ω，其中以120Ω最为常用 第3章 应变式传感器 式中， εt为应变片的轴向应变 （3-16） 定义K=(ΔR/R)/εt为应变片的灵敏系数。
它表示安装在被测试件上的应变在其轴向受到单向应力时，引起的电阻相对变化 (ΔR/R)与其单向应力引起的试件表面轴向应变(εt) 之比 3.3.3灵敏系数当具有初始电阻值R的应变片粘贴于试件表面时，试件受力引起的表面应变，将传递给应变片的敏感栅，使其产生 电阻相对变化 △R/R 理论和实验表明，在一定应变范围内 △R/R与ε的关系满足于式(3-16)，即 第3章 应变式传感器 必须指出：应变片的灵敏系数K并不等于其敏感栅整长应变丝的灵敏系数K0，一般情况下，K5的小曲率圆环，可用下面的式（3-56）及式（3-57）计算出A、B两点的应变 式中： h——圆环厚度； b——圆环宽度； E——材料弹性模量这样， 测出A、 B处的应变， 即可得到载荷F （3-56） （3-57）第3章 应变式传感器 3.悬臂梁式力传感器(1)等截面梁：悬臂梁的横截面积处处相等，所以称等截面梁，如图3-15所示当外力F作用在梁的自由端时，固定 端产生的应变最大，粘贴在应变片处的应变为 （3-58） 式中：L0是为悬臂梁受力端具应变中心的长度，b、h分别为梁的宽度和梁的厚度 第3章 应变式传感器 图3-15等截面悬臂梁 第3章 应变式传感器 图3-16等强度悬臂梁 第3章 应变式传感器 (2) 等强度梁： 悬臂梁长度方向的截面积按一定规律变化，是一种特殊 形式的悬臂梁，如图3-16所示。
当力作用在自由端时，梁 内各断面产生的应力相等，表面上的应变也相等，所以称 等强度梁在L方向上粘贴应变片位置要求不严，应变片处 的应变大小为 （3-59） 在悬臂梁力传感器中，一般将应变片贴在距固定端较近 的表面，且顺梁的方向上下各贴两片，上面两个应变片受压 时，下面两个应变片受拉，并将四个应变片组成全桥差动电 桥这样既可提高输出电压灵敏度，又可减小非线性误差 第3章 应变式传感器 3.5.2 应变式压力传感器 应变式压力传感器主要用来测量流动介质的动态或静态压力, 如动力管道设备的进出口气体或液体的压力、发动机内部的压力、 枪管及炮管内部的压力、内燃机管道的压力等 应变片压力传感器大多采用膜片式或筒式弹性元件 图3-15为膜片式压力传感器，应变片贴在膜片内壁，在压力p作用下，膜片产生径向应变εr和切向应变εt，表达式分别为 （3-58） （3-59） 第3章 应变式传感器 式中： p——膜片上均匀分布的压力； R。