本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考参考答案1．D【解析】【分析】解不等式确定集合中的元素，然后由交集定义求解．【详解】由已知可得，，所以.故选：D．【点睛】本题考查集合的交集运算，一元二次不等式的解法，指数函数的性质，属于基础题．2．B【解析】【分析】先分别用列举法表示出，然后根据确定出中一定有的元素和可能有的元素，从而求解出满足的的个数.【详解】因为的解为或，所以；又因为，且，所以中一定含有元素，可能含有元素，所以的个数即为集合的子集个数：，故选：B.【点睛】本题考查根据集合的子集关系求解符合条件的集合个数，解答问题的关键是确定出集合中一定包含的元素和可能包含的元素，难度一般.3．C【解析】【分析】由题意逐一考查所给的三个条件是否是成立的充分而不必要条件即可.【详解】由①，得：，不一定有成立，不符；对于②，当时，有，但不成立，所以不符；对于③，由，知c≠0，所以，有成立，当成立时，不一定有，因为c可以为0，符合题意；本题选择C选项.【点睛】本题主要考查不等式的性质及其应用，充分条件和必要条件的判定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．A【解析】【分析】根据题意，求出p与q均为真命题的a的范围，取交集得答案．【详解】若命题为真命题，则或，解得；若命题为真命题，则，即，解得或∴实数的取值范围是故选：A.【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查恒成立（存在性）问题的求解方法，属于中档题目．5．C【解析】【分析】利用不等式的基本性质判断命题①②③的真假；利用特殊值法判断④的真假．【详解】①若，可知，则；所以①正确；②若，则；满足不等式的基本性质，所以②正确；③若，则；满足不等式的基本性质，所以③正确；④若，，，，则，．反例，，满足条件，不能推出结论，所以④不正确；故选：．【点睛】本题考查命题真假的判断与应用，不等式的基本性质的应用，考查反例法的应用，是基础题．6．A【解析】【分析】由题得，再利用基本不等式求解.【详解】因为，当且仅当时取等号.所以的最大值为.故选：A【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7．A【解析】【分析】先由不等式得出的取值范围，再由的定义得出的取值范围.【详解】不等式即为，解得，则，因此，，故选A.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，同时也考查了取整函数的定义，解题的关键要结合不等式得出的取值，考查计算能力，属于中等题.9．C【解析】【分析】分析得到函数为偶函数，在单调递增，则对任意的，不等式恒成立，转化为，恒成立，再转化为，得，恒成立，再分两种情况，得到的范围.【详解】由题得函数为偶函数，在单调递增，则对任意的，不等式恒成立，则不等式，恒成立，则，恒成立，得，得，恒成立，则且，或且，恒成立，即当时，且，或且，又当，有，，得.故选：C.【点睛】本题考查了抽象函数的奇偶性，单调性解不等式，考查了学生分析能力，逻辑思维能力，转化思想，综合能力强，难度大.11．AC【解析】【分析】直接利用函数的图象和性质求出结果．【详解】解：根据函数的图象，函数的图象与轴有3个交点，所以：方程有且仅有三个解；函数在区间上单调递减，所以：方程有且仅有一个解．对于D：方程，即或，或，因为有三个解，当时或只有一个解，故有5个解，故D错误；对于B ：方程，即，当时只有一个解，故只有1个解，故B错误；故选：．【点睛】本题考查的知识要点：函数的图象的应用，函数的零点的应用，函数的单调性的应用，属于基础题．12．AB【解析】【分析】由已知条件可得，然后利用基本不等式求出其最小值为16，再由可求出的值，从而可求出正整数的取值【详解】解：因为，且，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为16，所以由，得，因为，所以或，故选：AB【点睛】此题考查基本不等式的应用，考查数学转化思想和计算能力，属于中档题9．BC【解析】【分析】由不等式的性质对合选项一一进行判断可得答案.【详解】解：A项，若，取，可得，故A不正确；B项, 若,可得：，故，故B正确；C项，若可得，由可得：，故C正确；C项，举反例，虽然，但是，故D不正确；故选：BC.【点睛】本题主要考查利用不等式的性质比较大小，属于基础题型.10．AD【解析】【分析】根据指数型函数的图象分布列式可解得.【详解】因为函数 (,且)的图像经过第 一、三、四象限，所以其大致图像如图所示:由图像可知函数为增函数，所以.当时，，故选AD.【点睛】本题考查了指数函数的图象,属于基础题.1 3．【解析】【分析】计算或，设，根据韦达定理得到，解得答案.【详解】或，设，则的轴对称.且对应方程的根，故，（取），因此中恰有的整数为，.∴，解得，故的取值范围是为.故答案为：.【点睛】本题考查了根据交集结果求参数范围，意在考查学生的计算能力和应用能力，构造函数利用零点存在定理是解题的关键.14．8【解析】【分析】对原式化简，可得，再根据基本不等式，即可求出结果.【详解】因为又，，所以，所以;当且仅当时 ，即时取等号.故答案为：.【点睛】本题主要考查了基本不等式在求最值中的应用，属于基础题.15．5【解析】【分析】根据是奇函数并且是R上的单调函数,求解中的值,再利用基本不等式求解的最小值即可.【详解】由题, 只有一个零点,故,又是奇函数并且是R上的单调函数,故,仅有一个零点.故.又,故,当且仅当时取得等号.故答案为：5【点睛】本题主要考查了奇函数的性质运用以及基本不等式的用法.属于中档题.16．【解析】【分析】利用函数的单调性分别求得函数在区间、，结合已知条件可得出关于实数的不等式组，进而可求得实数的取值范围.【详解】当时，；当时，此时函数单调递增，此时.由于函数在区间上的值域为，所以.，令，则函数在上单调递增，且，所以，不等式的解为.解不等式组得.所以实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查利用分段函数的值域求参数的取值范围，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.17．(1) ；(2) 【解析】【分析】(1)利用集合的补集和并集进行运算可得;(2)将转化为 ,再按照 与的大小分三种情况讨论可得.【详解】解：（1）当时，，则（2）,且当时，即时,,满足成立；当时，即时，集合当时，即时，集合 综上：【点睛】按照 与的大小分三种情况讨论.18．(1)(2)最小值为(3)【解析】【分析】(1) 当为空集时,说明方程无实根,利用用根的判别式求出的取值范围；(2)把函数的解析式变形为,运用基本不等式,求出函数的最小值；(3) 当不为空集,且时,说明方程在上存在两个实根,利用二次函数的图象与性质,可得到关于实数的不等式组,解这个不等式组即可求出实数的取值范围.【详解】解：(1)为空集, 方程无实根,,即,解得,实数的取值范围为;(2)由（1）知,则,当且仅当,即时等号成立.所以的最小值为.(3)令,当不为空集时,由,得，解得.综上,实数的取值范围为【点睛】本题考查了已知不等式的解集求参数问题,考查了利用基本不等式求函数最小值问题,考查了已知集合之间的关系求参数问题.19．(1)函数在区间上是减函数；(2)；(3).【解析】【分析】（1）设，化简得到，结合函数的单调性的定义，即可得到结论；（2）由(1)知函数在区间上是减函数，根据，列出不等式组，即可求解不等式的解集；(3)要使得对于任意的，都有恒成立，只需对任意的，恒成立，再结合关于a的一次函数的性质，即可求解.【详解】（1）函数在区间上是减函数. 证明：由题意可知，对于任意的m，有，设，则，即，当时，，所以函数在上为单调递减函数；当时，，所以函数在上为单调递减函数，综上，函数在上为单调递减函数.（2）由(1)知函数在区间上是减函数，因为，可得，解得解得，所以不等式的解集为. (3)因为函数在区间上是减函数，且，要使得对于任意的，都有恒成立，只需对任意的，恒成立.令，此时y可以看作a的一次函数，且在时，恒成立.因此只需，解得，所以实数t的取值范围为.【点睛】本题主要考查了函数的单调性，奇偶性及其综合应用，同时考查了抽象不等式及恒成立问题的求解，其中解答中合理利用函数的性质去掉函数符号“”，以及合理转化是解答的关键，着重考查了转化思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档题.20．（1），（2），不超过.【解析】解：（1）．记乙到时甲所在地为，则千米．在中，，所以（千米）.（2）甲到达用时小时；乙到达用时小时，从到总用时小时．当时，；当时，.所以.因为在上的最大值是，在上的最大值是，所以在上的最大值是，不超过.考点：余弦定理21（1）当或时，；当时，；（2）存在，.【解析】【分析】（1）由幂函数的单调性确定参数的可能取值，再由偶函数的性质确定的值．（2）把作为一个整体，时，，时，.结合二次函数的单调性可得值．【详解】（1）由于已知在上是增函数，因而，解得.又，因而或1或2.当或时，，不是偶函数；当时，，符合题意.（2）存在.理由如下：由（1）知.由于，因而当时，，此时，函数单调递减，而函数在上单调递减，则外层函数在上单调递增；当时，，此时，函数单调递增，而函数在上单调递减，则外层函数在上单调递减.所以，即.所以存在满足题设条件.【点睛】本题考查幂函数的奇偶性与单调性，考查复合函数的单调性．考查二次函数性质，属于中档题．22．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题可得，即可求出，并验证；（2）判断的单调性，利用单调性和奇函数的性质即可求解.【详解】（1）由题意，，解得，所以，所以所以函数为奇函数，符合题意.（2）由（1），易知在上单调递增.因为，所以，所以，即即在上恒成立，令，则，对时恒成立，①当，即时，，对时恒成立；②当，即时，由题意，得或，解得.综上，实数的取值范围是.【点睛】本题考查由对称性求参数，考查利用奇偶性和单调性解不等式，考查不等式的恒成立问题，属于较难题.答案第1页，总2页。