2019-2020 学年八年级数学上册期中测试题一.单选题（共 10 题；共 30 分）1.若分式方程+1=m 有增根，则这个增根的值为（）A. 1 B. 3 C. 3 D. 3 或 -3 2.某商店销售一批服装，每件售价150 元，可获利 25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x 元，则得到方程 ( ) A. B. 150-x=25% C. x=150 25% D. 25%x=150 3.若分式的值为 0，则 x 的值是（）A. x=3 B. x=0 C. x=-3 D. x=-4 4.工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用（）A. 两点之间线段最短B. 三角形的稳定性C. 垂线段最短D. 两直线平行，内错角相等5.下列命题正确的是（）A. 垂直于半径的直线一定是圆的切线B. 正三角形绕其中心旋转180 后能与原图形重合是必然事件C. 有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形D. 四个角都是直角的四边形是正方形6.如图，已知 ABC中， ACBC，分别以点A、点 B 为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点D、点E；作直线DE交 BC边于点 P，连接 AP根据以上作图过程得出下列结论，其中不一定正确的是（）A. PA+PC=BC B. PA=PB C. DEAB D. PA=PC 7.如图， ABDE，AF=DC ，若要证明 ABC DEF ，还需补充的条件是（）A. AC=DF B. AB=DE C. A=D D. BC=EF 8.如图所示，在 ABC中， ACBC，AE为 BAC的平分线， DEAB，AB=7cm，AC=3cm，则 BD等于（）A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 9.如图， 在 ABC中， C=90，点 E是 AC 上的点， 且 1=2，DE垂直平分AB，垂足是 D，如果 EC=3cm，则 AE等于（）A. 3cm B. 4cm C. 6cm D. 9cm 10.下列分式中是最简分式的是（）A. B. C. D. 二.填空题（共 8 题；共 26分）11.若 m+n=1，mn=2，则的值为 _ 12.关于 x 的方程=无解，则m 的值是 _ 13.若关于 x 的方程=2的解为正数，则m 的取值范围是_ 14.如图所示，C=D=90 ，可使用 “ HL”判定 Rt ABC与 RtABD 全等，则应添加一个条件是_ 15.系数化成整数且结果化为最简分式：=_16.分式，当 x=_时分式的值为零17.如图， ABC ADE，BC的延长线经过点E，交 AD 于 F， ACB= AED=105 ， CAD=10 ， B=50 ，则 EAB=_ ， DEF=_ 18.如图， ABC DEF ，A 与 D，B 与 E分别是对应顶点，B=60 ，A=68 ，AB=13cm，则 F=_度， DE=_cm三.解答题（共 4 题；共 24分）19.若 0 x1，且求的值20.如图 1，RtABC中， ACB=90 ，点 D、E在边 AB 上，且 AD=AC，BE=BC ，求 DCE的度数；（2）如图 2，在 ABC中， ACB=40 ，点 D、E在直线 AB上，且 AD=AC ，BE=BC ，则 DCE的度数；（3）在 ABC中， ACB=n （0n180 ），点 D、E在直线 AB上，且 AD=AC ，BE=BC ，求 DCE的度数（直接写出答案，用含n 的式子表示）21.如图，试求A+B+C+D+E的度数22.四边形 ABCD中， AD=BC ，BE=DF ，AEBD，CF BD，垂足分别为E、F（1）求证： ADE CBF ；（2）若 AC与 BD 相交于点 O，求证： AO=CO 四.综合题（共 2 题；共 20分）23.如图，线段AC x轴，点 B 在第四象限，AO 平分 BAC，AB 交 x 轴于 G，连 OB，OC(1)判断 AOG 的形状，并证明；(2)如图 1，若 BO=CO且 OG 平分 BOC ，求证： OAOB；(3)如图 2，在（ 2）的条件下，点M 为 AO 上的一点，且ACM=45 ，若点 B（1， 2），求 M 的坐标24.在 ABC中， C B，AE平分 BAC(1)如图（ 1）， ADBC于 D，若 C=75 ， B=35 ，求 EAD；(2)如图（ 1）， ADBC于 D，猜想 EAD与 B， C有什么数量关系？请说明你的理由；(3)如图（ 2）， F为 AE上一点， FDBC于 D，这时 EFD与 B、 C又有什么数量关系？_；（不用证明）(4)如图（ 3）， F为 AE的延长线上的一点，FDBC于 D，这时 AFD与 B、 C又有什么数量关系？_（不用证明）答案解析一.单选题1.【答案】 C 【考点】 分式方程的增根【解析】【分析】根据分式方程的增根的定义得出x+3=0，求出即可【解答】分式方程+1=m 有增根，x+3=0，x=-3，即-3 是分式方程的增根，故选 C【点评】本题考查了对分式方程的增根的定义的理解和运用，能根据题意得出方程x+3=0 是解此题的关键，题目比较典型，难度不大2.【答案】 A 【考点】 由实际问题抽象出分式方程【解析】【分析】利润率=利润 成本 =（售价 -成本 ) 成本等量关系为：（售价-成本 ) 成本 =25%【解答】利润为：150-x，利润率为：（150-x) x所列方程为：=25%故选 A【点评】本题主要考查的知识点是利润率，利润率是利润占成本的比例3.【答案】 A 【考点】 分式的值为零的条件【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值【解答】由分式的值为零的条件得x-3=0，x+40 ，由 x-3=0，得 x=3，由 x+40 ，得 x -4综上，得x=3，分式的值为 0故选： A【点评】考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（ 2）分母不为 0这两个条件缺一不可4.【答案】 B 【考点】 三角形的稳定性【解析】 【解答】 如图所示： 常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形， 这是利用三角形的稳定性故选： B 【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变5.【答案】 C 【考点】 命题与定理【解析】 【解答】解： A、过半径的外端点且垂直于半径的直线一定是圆的切线，所以A 选项错误；B、正三角形绕其中心旋转180 后能与原图形重合是不可能事件，所以B 选项错误；C、有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，所以C选项正确；D、四个角都是直角的四边形是矩形，所以D 选项错误故选 C【分析】根据切线的判定定理对A 进行判断；根据不可能事件的定义和正三角形的性质对B进行判断；根据平行四边形的判定方法对C进行判断；根据矩形的判定方法对D 进行判断6.【答案】 D 【考点】 作图 基本作图【解析】 【解答】解：由作图可得：DE是 AB的垂直平分线，DE是 AB的垂直平分线，AP=BP ，DEAB，AP+CP=BP+CP=BC，故 A、B、C 选项结论正确；P在 AB 的垂直平分线上，AP和 PC不一定相等，故D 选项结论不一定正确，故选： D【分析】根据作图过程可得DE是 AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的定义和性质可得AP=BP ，DEAB，利用等量代换可证得PA+PC=BC 但是 AP和 PC不一定相等7.【答案】 B 【考点】 全等三角形的判定【解析】 【解答】解： AB=DE ，理由是： ABDE， A=D，AF=DC ，AF+FC=DC+FC ，AC=DF ，在 ABC和 DEF中 ABC DEF （SAS ），即选项B 正确，选项 A、C、D 都不能推出 ABC DEF ，即选项A、C、D 都错误，故选 B【分析】根据平行线的性质得出A=D，求出 AC=DF ，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可8.【答案】 D 【考点】 角平分线的性质【解析】 【解答】解：ACBC，AE为 BAC的平分线， DEAB，CE=DE ，在 RtACE和 RtADE中，RtACE RtADE（HL），AD=AC ，AB=7cm，AC=3cm，BD=ABAD=AB AC=73=4cm故选： D【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=DE ，再利用 “HL ”证明 RtACE和 RtADE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=AC，然后利用BD=ABAD 代入数据进行计算即可得解9.【答案】 C 【考点】 线段垂直平分线的性质，含30 度角的直角三角形【解析】 【解答】解：DE垂直平分AB，AE=BE ， 2=A， 1=2， A=1=2， C=90 ， A=1=2=30 ， 1=2，EDAB， C=90 ，CE=DE=3cm ，在 RtADE中， ADE=90 ， A=30 ，AE=2DE=6cm ，故选 C【分析】求出AE=BE ，推出 A=1=2=30 ，求出 DE=CE=3cm ，根据含30 度角的直角三角形性质求出即可10.【答案】 A 【考点】 最简分式【解析】 【解答】解： A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；B、；C、= ；D、；故选 A【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分二.填空题11.【答案】 12 【考点】 分式的加减法【解析】 【解答】解：m+n=1，mn=2，原式 =m+nmn=12故答案为： 12 【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将m+n 与 mn 的值代入计算即可求出值12.【答案】 1 或 0 【考点】 分式方程的解【解析】 【解答】解：去分母得mx=3，x=3 时，最简公分母x3=0，此时整式方程的解是原方程的增根，当 x=3 时，原方程无解，此时3m=3，解得 m=1，当 m=0 时，整式方程无解m 的值为 1 或 0 时，方程无解故答案为： 1 或 0【分析】先把分式方程化为整式方程得到mx=3，由于关于x 的分式方程mxx-3=3x-3 无解，当x=3时，最简公分母x3=0，将 x=3 代入方程mx=3，解得 m=1，当 m=0 时，方程也无解13.【答案】 m6 且 m 0 【考点】 分式方程的解【解析】 【解答】解：关于x 的方程 2x-2+x+m2-x=2 有解，x20 ，x2 ，去分母得： 2xm=2（x 2），即 x=2m3 ，根据题意得：2m30 且 2m3 2 ，解得： m6 且 m 0 故答案是： m6 且 m 0 【分析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于m 的不等式，从而求得m的范围14.【答案】 AC=AD 【考点】 直角三角形全等的判定【解析】 【解答】解：条件是AC=AD ， C=D=90 ，在 RtABC和 RtABD 中RtABCRtABD（HL），故答案为： AC=AD【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，还可以是BC=BD 15.【答案】【考点】 分式的基本性质，最简分式【解析】 【解答】解：系数化成整数：= 故答案是：【分析】根据分式的基本性质解答16.【答案】 -3 【考点】 分式的值为零的条件【解析】 【解答】解：由分子x29=0 解得： x=3 而 x=3 时，分母x3=3 3=0，分式没有意义；x=3 时，分母x3= 33=60 ，所以 x=3故答案为 3【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0 并且分母的值不为017.【答案】 60；35 【考点】 全等三角形的性质【解析】 【解答】解：如图，ACB=105 ， B=50 ， CAB=180 B ACB=180 50 105 =25 又 ABC ADE， EAD= CAB=25 又 EAB=EAD+ CAD+CAB， CAD=10 ， EAB=25 +10 +25 =60 ，即 EAB=60 AEB。
