基础一般学生知识点一、等腰三角形1、等腰三角形的定义：两边相等的三角形叫做等腰三角形.2、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边即等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线I、底边上的高I重合2）等腰三角形的其他性质：① 等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°② 等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）b③ 等腰三角形的三边关系：设腰长为a,底边长为b则2 ＜a④ 等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为ZA,底角为ZB、ZC,则ZA=180°—2ZB,180—ZAZB=ZC=23、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推论：定理：如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等 边）这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等推论 1：三个角都相等的三角形是等边三角形推论 2：有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形推论3：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一 半等腰三角形的性质与判定等腰三角形性质 等腰三角形判定中线1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角；2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点 与底边两端点距离相等。
角平分线 高 线 角1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边；2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点 到底边两端点的距离相等1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边；2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和 底边两端点距离相等等边对等角底的一半＜腰长＜周长的一半1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形；2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边（平 分这个边的对角），那么这个三角形是等腰 三角形1、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对 边（平分对边），那么这个三角形是等腰三 角形；2、三角形中两个角的平分线相等，那么这个三 角形是等腰三角形1、如果一个三角形一边上的高平分这条边（平 分这条边的对角），那么这个三角形是等腰 三角形；2、有两条高相等的三角形是等腰三角形 等角对等边 两边相等的三角形是等腰三角形题型体系一、等腰三角形例1、等腰三角形ABC中，AB=AC, —腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和 6 两部分，求这个三角形的腰长及底边长．例 2、如图，AB 二 AC , ZBAD 二 30 ,且 AD = AE .求ZEDC 的度数.【经典练习】如图△ ABC中，AB=AC, AD、BE是厶ABC的高，它们相交于H,且AE=BE. 求证：AH=2BD.例3、已知：如图，△ABC中，D在AB 上, E在AC延长线上，且BD = CE, DE交BC于M, MD=ME，求证：AABC是等腰三角形.【经典练习】如图，AABC中，ZACB = 90 , CD丄BA于D , AE平分ZBAC交于F，交BC于E，求证：ACEF是等腰三角形.知识点二、等边三角形1、 等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又称正三角形.2、 等边三角形的性质：等边三角形的三边相等，三个内角都相等，并且每一个内角都 等于 60°.注意：等边三角形是特殊的等腰三角形,具有等腰三角形的性质.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.3、等边三角形的判定：三条边都相等的三角形是等边三角形三个内角都相等的三角形是等边三角形； 有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形.题型体系二、等边三角形例4、如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，AD = BE, AE与AGCD交于点F，AG丄CD于点G，则——的值为 BAF例5、如图，AABC为等边三角形，且Z1=Z2=Z3.求ZBEC的度数；△DEF是等边三角形A吗？请说明理由.课后作业学生姓名： 家长签字： 日期： —1、如下图，△MNP中，ZP=60°, MN=NP, MQ丄PN,垂足为Q,延长MN至G,取NG=NQ, 若厶MNP的周长为12, MQ=a，则△ MGQ周长是？D2、如图，ZABC=50°,ZACB=80°，延长CB 到 D,使BD=AB，延长BC 到 E,使 CE=CA, 连接 AD. AE,则ZDAE= .3、如图5,在厶ABC中，AB=AC，点0在厶ABC内，OB = OC, 求证：A0丄BC.4、如图，在△ ABC 中，ZA=90°, AB=AC, D 为 BC 边中点，E、F 分别在 AB、AC 上,且DE丄DF，求证：AE+AF是一个定值.图11基础良好学生知识体系1、等腰三角形性质定理：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）2、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简述为“三线合一”3、等边三角形的性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于6004、等腰三角形、等边三角形的判定定理：（1）有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称为：等角对等边）（2）有一个角等于60 0的等腰三角形是等边三角形（3）在直角三角形中，如果一个锐角等于30 0，那么它所对的直角边等于斜边的一半（4）三个角都相等的三角形是等边三角形5、等腰三角形中的特殊线段： （1）两底角的平分线；（2）两要上的高；（3）两腰上的中线；（4）底边上的高上的任一 点向两腰所引的垂线段对应相等。
题型体系例 1、如图，在△ ABC 中，AB = AC, AD丄ACZBAC = 100°求Z1、Z3、ZB 的度数例2、如图，AABC和厶DCE都是等边三角形，D是△ ABC的边BC上的一点，连接AD、BE 求证：AD = BEA例 3、例 3、如图， ABC 中，BD丄AC 于 D，CE丄AB 于 E，BD = CE 求证：/\是等腰三角形例4、已知：如图，AABC是等边三角形，DE〃BC，交AB、AC于D、E求证：AADE是等边三角形A例 5、证明：等腰三角形两底角的平分线相等 （已知：如图，在△ ABC中，AB= AC， BD，★例6、如图，AABC是等边三角形，BD = CE，Z1 =Z2求证：AADE是等边三角形课堂检测一、填空题1、已知等腰三角形一个内角的度数为30°，那么它的底角的度数是 ．2、等腰三角形的两边长分别为3 厘米和6 厘米，这个三角形的周长为 3、一个等边三角形的角平分线、高、中线的总条数为 .4、由在同一三角形中“等角对等边”“等边对等角”两个定理我们可以联想到 大边对 ，大角对 .5、 如图（］）,在MBC 中，山= 平分 ABAC r BC = Wcm, BD = 6cm ,则D点到AB的距离为 .则厶40(7 =70 ,ZA = 50 , ab的垂直平分线交ac于D,则^DBC =6、 如图（2）,在皿月U中，山= 平分^BAC,DE LAB，若ABAD = 30° ?7、如图（3），8、如图（4），MBC 中, DE垂直平分貝 H3AA如的周长为13,那么皿恥的 周长为 .二、选择题1 、给出下列命题，正确的有（ ）①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形 最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形A.1 个 B.2 个C.3 个D.4个2、若等腰△ ABC的顶角为ZA,底角为ZB=a ,则a的取值范围是（)A.a <45°B.a <90°C.O°Va <90°D.90°