粉体材料工程粉体材料工程主讲教师：陆有军主讲教师：陆有军联系方式：联系方式：youjunlu518@ 13639519549 课程要求课程要求n课堂按时听课，认真笔记课堂按时听课，认真笔记n课后认真看书，自学、理解消化吸收课后认真看书，自学、理解消化吸收n独立按时完成作业独立按时完成作业n积极参加答疑、课堂提问、期末考试积极参加答疑、课堂提问、期末考试n成绩比例：成绩比例：平时：平时：30%30%，，期末：期末：70%70% 第第2章章 粉体的几何性质粉体的几何性质n2.1粉体的粒度粉体的粒度n2.2颗粒的形状颗粒的形状n2.3粒度的测定粒度的测定n2.4粒度分布粒度分布n2.5粉体的填充结构粉体的填充结构n2.6控制粉体粒度的实例控制粉体粒度的实例 n2.1粉体的粒度（粉体的粒度（particle size））n一、定义：粉体颗粒所占空间的线性尺寸一、定义：粉体颗粒所占空间的线性尺寸n球形：一个线性尺寸——直径n正方体：一个线性尺寸——棱长n长方体：三个线性尺寸——长、宽、高n圆柱形：两个线性尺寸——底圆直径、高n非球形：三维尺寸、当量球或当量圆的直径——粒径 2.1.1 三维尺寸三维尺寸（（单个颗粒单个颗粒））直径或边长是最直径或边长是最简洁的表示方法简洁的表示方法 各个行业根据自己的需要规定了各个行业根据自己的需要规定了颗粒粒颗粒粒径的表径的表示方法，示方法，粒径如何测定．粒径如何测定． 2.1.2 2.1.2 当量直径法（抽象表示）当量直径法（抽象表示） “当量直径当量直径”是是利用某种与颗粒直径有关的性质推导而来利用某种与颗粒直径有关的性质推导而来的。
的例如：有一个边长为例如：有一个边长为1cm的立方体，其体积是的立方体，其体积是1cm3 如果倒过来，有一个不规则的颗粒，它的体积也是如果倒过来，有一个不规则的颗粒，它的体积也是1cm3我们可以反过来求出它的我们可以反过来求出它的“当量球径当量球径”，即体积直径即体积直径 例如 ：对于球形颗粒对于球形颗粒,利用利用V= π/6·d3已知直径可求出球已知直径可求出球的体积，的体积，如已知体积也可求出直径如已知体积也可求出直径这就是当量球径，也称这就是当量球径，也称体积直径体积直径 同理同理,还有面积直径，周长直径还有面积直径，周长直径, 面积体积直径等当我面积体积直径等当我们们使用非直接观测的仪器测量粒径时，就会用到使用非直接观测的仪器测量粒径时，就会用到 颗粒当量直径的定义及表示法颗粒当量直径的定义及表示法 2.1.3 统计平均径法统计平均径法 (近球形细颗粒近球形细颗粒-上百个颗粒上百个颗粒) 统计平均径是显微镜测定法的一个术语测定时，统计平均径是显微镜测定法的一个术语测定时，在显微镜目镜下配有一个测定标板，或测微标尺在显微镜目镜下配有一个测定标板，或测微标尺。
测试样品颗粒分散在样板框内板上的圆点改成标测试样品颗粒分散在样板框内板上的圆点改成标尺，就是测微标尺尺，就是测微标尺 定向最大定向最大径径d dmaxmax定向等分定向等分径径d dM M定方向径定方向径d dF F统计平统计平均径均径菲雷德径菲雷德径马丁径马丁径 马丁径和弗雷特径使用马丁径和弗雷特径使用使用测微标尺测定测微标尺测定(不规则颗粒不规则颗粒) 把颗粒的投影面积用一个分界线分成大致相等的两部分，则把颗粒的投影面积用一个分界线分成大致相等的两部分，则这一分界线在颗粒的投影轮廓线内的长度，就称为这一分界线在颗粒的投影轮廓线内的长度，就称为““马丁直径马丁直径””，用，用““d dM M””表示 一定方向测量颗粒投影轮廓线两端相切的切线间的垂直距一定方向测量颗粒投影轮廓线两端相切的切线间的垂直距离，在一个固定方向上的投影长度，称为离，在一个固定方向上的投影长度，称为““弗雷特直径弗雷特直径””，用，用““d dF F””表示 ＊＊这些表示方法分别在不同的行业内使用但测定时这些表示方法分别在不同的行业内使用但测定时, , 费费工费时工费时, ,所需仪器设备发展缓慢。
所需仪器设备发展缓慢 n2.1.4粉体的平均粒径（足够多的颗粒时）粉体的平均粒径（足够多的颗粒时）n设：i——粒级数；nNi——颗粒个数；ndi ——颗粒平均粒径；nΦNi——颗粒个数占颗粒体系总个数的分数；nΦWi——颗粒质量占颗粒体系总质量的分数；nΦVi——颗粒体积占颗粒体系总体积的分数n以个数为基准的平均粒径以个数为基准的平均粒径DN可归纳为如下表达式：可归纳为如下表达式： n实际应用中，有实际应用中，有β=0和和α-β=1两个系列，当两个系列，当β=0，，α分别分别取取1、、2、、3，得，得n个数长度平均径个数长度平均径n个数表面积平均径个数表面积平均径n个数体积平均径个数体积平均径 n以质量分数和体积分数为基准的平均粒径以质量分数和体积分数为基准的平均粒径DW和和DV可归纳可归纳为如下表达式：为如下表达式：n以下以下四种四种平均径的共同特征：分别以各颗粒的颗粒个数、平均径的共同特征：分别以各颗粒的颗粒个数、粒径、表面积、体积作为权，对粒径求平均得到因此分粒径、表面积、体积作为权，对粒径求平均得到因此分别表示为：个数分布、长度分布、表面积分布和体积分布别表示为：个数分布、长度分布、表面积分布和体积分布的平均粒径。
的平均粒径 n个数长度平均径个数长度平均径n长度表面积平均径长度表面积平均径n表面积体积平均径表面积体积平均径n体积四次矩平均径体积四次矩平均径 2.2 2.2 颗粒的形状因数颗粒的形状因数 颗粒的形状会对粉体的流动性等产生影响，因此除需颗粒的形状会对粉体的流动性等产生影响，因此除需要描述它们的粒径大小，还需描述它们的形状特性要描述它们的粒径大小，还需描述它们的形状特性还有它可以帮助我们进行定量描述，建立数学公式还有它可以帮助我们进行定量描述，建立数学公式 一般有如下几种方法：一般有如下几种方法： 1 1、颗粒的扁平度和伸长度、颗粒的扁平度和伸长度 一一个个不不规规则则的的颗颗粒粒放放在在一一个个平平面面上上，，一一般般的的情情形形是是颗颗粒粒的的最最大大投投影影面面（（也也就就是是最最稳稳定定的的平平面面））与与支支撑撑平面相结合因此平面相结合因此 扁平度扁平度 = = 短径短径/ /厚度厚度 伸长度伸长度 = = 长径长径/ /短径短径 2.2.2 表面积形状因数和体积形状因数表面积形状因数和体积形状因数不不管管颗颗粒粒的的形形状状如如何何，，只只要要它它是是没没有有孔孔隙隙的的，，它它的的表表面面积积就就一一定定正正比比于于颗颗粒粒的的某某一一特特征征尺尺寸寸的的平平方方，，而而它它的体积就一定正比于的体积就一定正比于这一特征尺寸这一特征尺寸的立方。
的立方 因为因为 S = πdS = πds s2 2 =Ψ=Ψs s d d2 2 V = π/6 d V = π/6 dv v3 3 = Ψ= Ψv v d d3 3故有故有 ΨΨs s = S/d= S/d2 2 = πd= πds s2 2 /d/d2 2 Ψ Ψv v = V/d= V/d3 3 = = ππd dv v3 3/6d/6d3 3 ΨΨs s 和和ΨΨv v 分分别别称称为为颗颗粒粒的的表表面面积积形形状状因因数数和和体体积积形状因数抽象表示）形状因数抽象表示） 各种各种形状因数的形状因数的ΨΨs s 和和ΨΨv v 值值 由此可以看出由此可以看出 Ψs 越接近越接近3.14；； Ψv 越接近越接近0.52，则颗粒的形状越接近球形则颗粒的形状越接近球形 2.2.32.2.3 球形度球形度φφ 上述扁平度、伸长度、表面积形状因数、体上述扁平度、伸长度、表面积形状因数、体积形状因数等都可以表征颗粒的形状情况，但都积形状因数等都可以表征颗粒的形状情况，但都存在不足之处，因此，人们又引入球形度的概念。
存在不足之处，因此，人们又引入球形度的概念球形度球形度φφ也是一种也是一种形状因数，与人们的日常习惯形状因数，与人们的日常习惯相同 它的定义是：与待测颗粒体积相等的球形体与待测颗粒体积相等的球形体的表面积的表面积与该颗粒的表面积之比与该颗粒的表面积之比 φ = πdv2/πds2 = （dv /ds）2 若使用ΨΨs s 和和ΨΨv v 表示则有表示则有 φ = 4.836（ ΨΨ2/32/3v v / ΨΨs s ） 各种颗粒的球形度各种颗粒的球形度 2.32.3粉体粒度测定粉体粒度测定 图像沉降仪工作原理示意图 显微颗粒图像分析仪（显微颗粒图像分析仪（Winner99）） 干粉激光粒度分析仪 激光粒度检测仪激光粒度检测仪 球形氢氧化亚镍球形氢氧化亚镍 { {Ni(OH)2} } 粉体的比表面积粉体的比表面积 粉体的比表面积是指单位粉体（所含全部颗粒的粉体的比表面积是指单位粉体（所含全部颗粒的外表面积）所具有的表面积之和外表面积）所具有的表面积之和 通常使用较多的是质量比表面积，用通常使用较多的是质量比表面积，用Sw（（m2/g）） 表示，是指表示，是指1g 试样的全表面（其外表的试样的全表面（其外表的面积加上与外表面连通的孔所提供的内表面积之和）。
面积加上与外表面连通的孔所提供的内表面积之和） 另外还有体积比表面积，用另外还有体积比表面积，用Sv（（m2/cm3 ））表示，表示，是指真实体积为是指真实体积为1cm3的试样的全面积的试样的全面积 大家可以试想一下用什么方法可以测定比表面积大家可以试想一下用什么方法可以测定比表面积? ? 粉体的比表面积的测试方法粉体的比表面积的测试方法 BET法：该法认为气体在适当的低温条件下，气体可在颗粒表法：该法认为气体在适当的低温条件下，气体可在颗粒表面吸附进行单层吸附或多层吸附面吸附进行单层吸附或多层吸附，，并由此推导出动力学平衡吸并由此推导出动力学平衡吸附等温方程附等温方程因此，就可以在一定条件下使颗粒试样的表面上因此，就可以在一定条件下使颗粒试样的表面上吸附一种气体分子吸附剂（一般为氮气），然后，测量颗粒所吸附一种气体分子吸附剂（一般为氮气），然后，测量颗粒所吸附的气体分子吸附剂的量，就可计算出试样的比表面积吸附的气体分子吸附剂的量，就可计算出试样的比表面积 单分子层吸附理论推导了自己的等温吸附方程，但在多数单分子层吸附理论推导了自己的等温吸附方程，但在多数情况下，实际的吸附量情况下，实际的吸附量V并非是单分子层吸附，为此必须对单并非是单分子层吸附，为此必须对单层吸附理论的等温吸附方程进行修正，其结果是推导出多层吸层吸附理论的等温吸附方程进行修正，其结果是推导出多层吸附理论的等温吸附方程。
附理论的等温吸附方程 在实际测定过程中多层吸附理论的等温吸附方程应用更广在实际测定过程中多层吸附理论的等温吸附方程应用更广泛 多分子层吸附等温方程单分子层吸附等温方程 P 1 （（C-1) · P —————— = ———— + —————— V（（Po – P）） Vm· C Vm · C · Po P —吸附平衡时氮气的压力（可直接读出）吸附平衡时氮气的压力（可直接读出）Po—吸附温度下的氮气的饱和蒸汽压（可查表）吸附温度下的氮气的饱和蒸汽压（可查表）V—平衡吸附量（平衡吸附量（可直接读出）可直接读出）C－－与吸附热及凝聚热有关的常数与吸附热及凝聚热有关的常数（可查表）（可查表）Vm－－单分子层饱和吸附量单分子层饱和吸附量 此此时时，，若若以以 P/V（（Po-P））对对 P/Po 作作图图为为一一直直线线，，由直线的斜率和截距可以求得由直线的斜率和截距可以求得Vm值 比表面积分析仪 书中还介绍了一种比表面积的计算方法，即书中还介绍了一种比表面积的计算方法，即可以利用比表面积平均径可以利用比表面积平均径Dsv来计算某一粉体来计算某一粉体的比表面积。
的比表面积 φφsvsv （比表面积形状系数）（比表面积形状系数） Sw = ———— ρp Dsv 再通过做粒度分布图，查出再通过做粒度分布图，查出D50,D15.87,再计再计算质量偏差，然后计算（依据书中算质量偏差，然后计算（依据书中2.21和和2.22式）出式）出D′50，最后计算出单位重量中颗粒个数，，最后计算出单位重量中颗粒个数，和比表面积比较繁琐和比表面积比较繁琐 如果没有仪器，则可使用此方法如果没有仪器，则可使用此方法 2.4.3 颗粒形状的测定颗粒形状的测定 前面讲了使用图象分析仪进行图象测定，前面讲了使用图象分析仪进行图象测定，其测定范围是其测定范围是1--100μm；；电电子子显显微微镜镜测定范测定范围是围是0.001--10μm 20世世纪纪70年代，随着年代，随着计计算机技算机技术术和和图图象分象分析技析技术术的的飞飞速速发发展，展，对对于于颗颗粒的形状的描述，粒的形状的描述，从从过过去去仅仅仅仅是根据是根据颗粒的几何外形粒的几何外形进行行简单的的分分类，，简单计算形状因子算形状因子，，发展到可在数展到可在数值化化基基础上，上，严格定格定义颗粒的形状，并描述粒的形状，并描述颗粒表粒表面的粗糙度。
面的粗糙度 简单介介绍级数表示法和分数数表示法和分数维表示法 1、、Fourier级数表征法级数表征法 用扫描装置对颗粒用扫描装置对颗粒投影像的边缘进行位置投影像的边缘进行位置测定测定通过信号模数转换获得每一个点的坐通过信号模数转换获得每一个点的坐标，求出重心，作为原点，使用（标，求出重心，作为原点，使用（R ，，θ）坐）坐标体系，这些点的标体系，这些点的R ，，θ值，即可反映图像的值，即可反映图像的形状和尺寸的全部信息形状和尺寸的全部信息 R 随随θ的变化以的变化以2π为周期，利用为周期，利用Fourier级数可计算出任何颗粒的形状因子，表达式级数可计算出任何颗粒的形状因子，表达式为为 2、分数维表征法、分数维表征法 分数维法也是一种描述颗粒表面结构以及粗糙度的分数维法也是一种描述颗粒表面结构以及粗糙度的新的数学表示方法曲线形状越复杂，分数值越大新的数学表示方法曲线形状越复杂，分数值越大 L = nr = r 1-dF n n————线段条数；线段条数；r r————每条线段的长度；每条线段的长度；d dF F————分数维的维数。
分数维的维数 Koch曲线，曲线，dF= 1.2618，， 利用分数维可以表征许多非球形利用分数维可以表征许多非球形不规则颗粒的形状不规则颗粒的形状 2.2.4 4 粒度分布粒度分布 我们知道了如何对粉体单一颗粒的大小、形状我们知道了如何对粉体单一颗粒的大小、形状的表述这是对的表述这是对粉粉体颗粒一个方面的表征，但不全体颗粒一个方面的表征，但不全面 粉粉体体是是由由许许多多大大小小不不同同的的颗颗粒粒组组成成的的，，并并不不是是由大小都一样的一种颗粒组成由大小都一样的一种颗粒组成 所所以以我我们们要要表表征征粉粉体体颗颗粒粒的的大大小小，，还还必必须须知知道道这这一一堆堆粉粉体体中中大大颗颗粒粒有有多多少少、、中中颗颗粒粒有有多多少少、、小小颗颗粒粒有有多多少少，，我我们们将将能能表表征征出出粉粉体体中中大大、、中中、、小小各各种种颗粒各占多少的描述方法，就称为粒度颗粒各占多少的描述方法，就称为粒度频率频率分布 2.3.1 粒度的频率分布粒度的频率分布 在在粉粉体体样样品品中中，，某某一一粒粒度度（（DpDp表表示示））或或某某一一粒粒度度范范围围（（△△DpDp表表示示））的的颗颗粒粒在在样样品品中中出出现现的的质质量量百百分分数数（（% %）），，或或者者说说是是某某一一粒粒度度的的颗颗粒粒数数（（或或质质量量））与与粉粉体体样样品品颗颗粒粒（（或或质质量量））总总数数之之比比，，称称做做频率分布，用频率分布，用f f（（DpDp））或或f f（（△Dp△Dp））表示。
表示 颗粒大小的分布数据颗粒大小的分布数据 颗粒频率的等组距分布直方图颗粒频率的等组距分布直方图 现在大多采用不等距的对数坐标现在大多采用不等距的对数坐标 2.3.2 累积分布累积分布 把颗粒大小的频率分布按一定方式累积，便可把颗粒大小的频率分布按一定方式累积，便可得到相应的累积分布得到相应的累积分布它可以用累积直方图表示，它可以用累积直方图表示，也可用累积曲线表示也可用累积曲线表示 2.3.4 平均粒径平均粒径 有了粒度频率分布曲线或粒度累积分布图，有了粒度频率分布曲线或粒度累积分布图，我们可以知道某一粉体中的各种不同粒度颗粒我们可以知道某一粉体中的各种不同粒度颗粒分布的比例情况但我们总希望分布的比例情况但我们总希望有一种相对简有一种相对简单的表示方法，单的表示方法，为此人们又提出了平均粒径的为此人们又提出了平均粒径的概念 由于行业不同由于行业不同,平均粒径的表示方法很多，平均粒径的表示方法很多，可以应用在不同的场合，一般常见的有个数长可以应用在不同的场合，一般常见的有个数长度平均径、表面平均径和体积平均径常用的度平均径、表面平均径和体积平均径。
常用的有有:中位径中位径D50 ,最频粒径最频粒径Dmo 其它的数学表达式和定义，见表其它的数学表达式和定义，见表2-7 粒度分布的特征参数粒度分布的特征参数 为了更好地表征粉体粒度分布，人们又引进了几个特为了更好地表征粉体粒度分布，人们又引进了几个特征参数与平均粒径一起来表征粉体颗粒的分布情况，以使征参数与平均粒径一起来表征粉体颗粒的分布情况，以使人们可以更方便地比较各种粉体间的差异人们可以更方便地比较各种粉体间的差异 （（1 1）中位径）中位径D D50 50 中位径中位径D D50 50 的定义：粉体物料中样品的定义：粉体物料中样品颗粒的个数（质量）分成相等的两部分时的颗粒粒径或颗粒的个数（质量）分成相等的两部分时的颗粒粒径或者说累积分布达到者说累积分布达到50%50%时，所对应的粒径时，所对应的粒径2 2））最最频频粒粒径径D Dmomo 最最频频粒粒径径是是指指在在频频率率分分布布坐坐标标图图上上，，纵纵坐坐标标最最大大值值所所对对应应的的粒粒径径它它是是颗颗粒粒群群中中较较有有代代表表性性的的颗粒粒径颗粒粒径。
（（3 3）标准偏差）标准偏差σ σ 它的大小表示一个粉体颗粒分布的它的大小表示一个粉体颗粒分布的集中度，从频率分布图中的图形宽窄可以直观、定性地观集中度，从频率分布图中的图形宽窄可以直观、定性地观察到 不同粒度分布粉体的不同粒度分布粉体的σ图形图形 n标准偏差标准偏差σσ 的数学表达式的数学表达式 2.3.4 2.3.4 平均粒径平均粒径 2.3.6 2.3.6 粒度分布函数表达式粒度分布函数表达式 （1）正态分布正态分布 正正态分布是数理分布是数理统计学中最重学中最重要的分布定律之一要的分布定律之一 符合累积正态分布的粉体其分布图形如下图所示符合累积正态分布的粉体其分布图形如下图所示在正态概率纸上呈一条直线在正态概率纸上呈一条直线 （（2 2）对数正态分布）对数正态分布 有有些些粉粉碎碎后后的的粉粉体体不不符符合合正正态态分分布布，，但但在在对对数数坐坐标体系下，呈正态分布标体系下，呈正态分布 n罗辛罗辛-拉姆勒分布拉姆勒分布n 对于粉碎产物、粉尘等粒度分布范围广的粉对于粉碎产物、粉尘等粒度分布范围广的粉体来说，在对数正态分布图上作图时所得直线体来说，在对数正态分布图上作图时所得直线的偏差很大，（的偏差很大，（如煤、石灰石等脆性物料经各如煤、石灰石等脆性物料经各种破碎和磨碎设备处理后的产物种破碎和磨碎设备处理后的产物），根据磨矿），根据磨矿因素试验，用统计方法建立的粒径特性方程，因素试验，用统计方法建立的粒径特性方程，又称为又称为RRSB方程如下：方程如下：nP21 公式公式2.22；；2.23 小结小结 1、、颗粒直径与颗粒形状的表征方法颗粒直径与颗粒形状的表征方法 对于不规则单个的颗粒可以用二轴平均径、三轴平对于不规则单个的颗粒可以用二轴平均径、三轴平均径、三轴调和平均径、马丁直径、费雷德直径、当均径、三轴调和平均径、马丁直径、费雷德直径、当量直径等表示。
量直径等表示 描述单个颗粒的外观形状，可以用描述单个颗粒的外观形状，可以用扁平度、伸长度、扁平度、伸长度、球形度球形度、、表面形状因数、体积形状因数、球形度等表表面形状因数、体积形状因数、球形度等表征可以用显微镜进行观测，现在也可用数学表达式可以用显微镜进行观测，现在也可用数学表达式表示 2、、粉体粒度分布粉体粒度分布 对不同直径的颗粒在粉体总粉体中所占的比例对不同直径的颗粒在粉体总粉体中所占的比例可以使用可以使用粒度频率分布、累积分布和标准偏差来描述粒度频率分布、累积分布和标准偏差来描述同时使用平均粒径、中位径（同时使用平均粒径、中位径（D50）、最频粒径等来表）、最频粒径等来表征粉体的粒度分布情况征粉体的粒度分布情况 还介绍一些数学表达式，以及对非正态分还介绍一些数学表达式，以及对非正态分布体系通过使用对数坐标体系变成正态分布情布体系通过使用对数坐标体系变成正态分布情况，数学表达式的变化情况况，数学表达式的变化情况 3、、测定测定 传统的测定方法传统的测定方法(筛分法筛分法,显微镜法显微镜法)、现代、现代的测定方法。
沉降粒度测定仪、激光粒度测定的测定方法沉降粒度测定仪、激光粒度测定仪、电镜、成分分析等仪、电镜、成分分析等 对于某一具体的具体粉体产品，要根据实对于某一具体的具体粉体产品，要根据实际产品的要求，可以选择其中一部分指标进行际产品的要求，可以选择其中一部分指标进行表征就足够了表征就足够了 作业思考题：作业思考题：１、描述一下单一颗粒的粒径和形状的表征有１、描述一下单一颗粒的粒径和形状的表征有哪些方法哪些方法, , 可举例说明可举例说明２、自己编制２、自己编制1 1种粉体的筛分数据，并制作出种粉体的筛分数据，并制作出粉体频率分布和累积分布图，说明一下我们粉体频率分布和累积分布图，说明一下我们可以从中得到哪些信息可以从中得到哪些信息 ３、用自己的身边的３、用自己的身边的1-21-2种实例说明粉体有那种实例说明粉体有那些用途些用途, ,并描述一下它们的加工过程并描述一下它们的加工过程 2.5 .5 粉体的填充结构粉体的填充结构 为什么要研究粉体的填充与堆积特性，假定我为什么要研究粉体的填充与堆积特性，假定我们要将粉体存放在一个大储罐内，我们希望罐内粉们要将粉体存放在一个大储罐内，我们希望罐内粉体堆积的松一点体堆积的松一点, ,这样比较容易地放出来。
这样比较容易地放出来 但当我们需要将粉体压制、烧成零部件时，我 但当我们需要将粉体压制、烧成零部件时，我们又希望粉体之间空隙越少越好，这样烧成零部件们又希望粉体之间空隙越少越好，这样烧成零部件的密度、强度就会比较高的密度、强度就会比较高 粉体颗粒堆积在一起粉体颗粒堆积在一起, ,其空隙多少主要取决于颗其空隙多少主要取决于颗粒填充的类型、颗粒的形状和粒度分布粒填充的类型、颗粒的形状和粒度分布粉体的填充结构：粉体的填充结构：指粉体层内颗粒在空间的排列状指粉体层内颗粒在空间的排列状态 2.5.12.5.1粉体填充结构参数粉体填充结构参数（1）容积密度容积密度ρρb b （表观密度或堆积密度）（表观密度或堆积密度） 一一定定填填充充状状态态下下，，填填充充单单位位体体积积粉粉体体的的质质量量，，称称为为容容积积密密度度，，单单位位为为kg/cmkg/cm3 3进进一一步步细细分分，，还还可可分分为为：：松松装装密密度度，，即即在在填填充充粉粉体体时时不不能能有有振振动动或或压压力 根根据据实实际际需需要要还还有有一一种种振振实实密密度度，，即即在在填填充充粉粉体体时时要要施施加加适适当当的的振振动动，，使使粉粉体体堆堆积积得得比比较较密密实实，，然后测定其密度。
然后测定其密度 例例如如：：装装一一袋袋面面粉粉时时，，墩墩一一墩墩面面粉粉就就会会装装得得实实一点，就可以多装一点这就是振实密度一点，就可以多装一点这就是振实密度 可用数学公式表示可用数学公式表示: （（2 2）填充率）填充率Ψ Ψ ：：一定的填充状态下，颗粒体积一定的填充状态下，颗粒体积占粉体体积的比率占粉体体积的比率 粉体颗粒体积粉体颗粒体积 ρρb b Ψ = ———————— = —— Ψ = ———————— = —— 粉体填充体积粉体填充体积 ρρp p 或者说是颗粒的容积密度与颗粒物质真密度之或者说是颗粒的容积密度与颗粒物质真密度之比即为填充率即为填充率 （（3 3）空隙率：空隙体积占粉体填充体积的比率空隙率：空隙体积占粉体填充体积的比率 ε= 1 – Ψ = 1 - ——ε= 1 – Ψ = 1 - —— 即即100%100%填填充充情情况况（（可可看看作作是是1 1））减减去去颗颗粒粒填填充充率率就是空隙率。
就是空隙率4)(4)配配位位数数knkn与与被被考考察察颗颗粒粒接接触触的的颗颗粒粒个个数数称称为为配配位数ρbρp （（5 5）空隙率分布：将距离所观察颗粒中心任一半径）空隙率分布：将距离所观察颗粒中心任一半径处的微小球壳内的空隙体积分数，以距离为自变量处的微小球壳内的空隙体积分数，以距离为自变量表示的分布称为空隙率分布表示的分布称为空隙率分布6 6）接触点角度分布将与所观察颗粒相接触的第）接触点角度分布将与所观察颗粒相接触的第一层颗粒的接触点位置，以坐标角度为自变量表示一层颗粒的接触点位置，以坐标角度为自变量表示的分布 2.5.2 2.5.2 等径（均一）球体积颗粒的规则填充等径（均一）球体积颗粒的规则填充 它们是依据假设理论推导出来的它们是依据假设理论推导出来的 （（1 1）规则填充方式）规则填充方式 所谓所谓规则填充是把规则填充是把直径相等的球直径相等的球，按照，按照一定的填充规律将这些等径的球形颗粒一层一层一定的填充规律将这些等径的球形颗粒一层一层地规则填充到一个容器内地规则填充到一个容器内，这样就可以划分出一，这样就可以划分出一些等径球颗粒相互接触地排列的单元体。
些等径球颗粒相互接触地排列的单元体有有正方正方形形和和单斜方形单斜方形两种排列方式这样可就计算出空两种排列方式这样可就计算出空隙率 n2.5.32.5.3均一球形颗粒的实际填充均一球形颗粒的实际填充n 将实际填充看作是立方最疏填充和六方最密填充以将实际填充看作是立方最疏填充和六方最密填充以某一比例混合，则某一比例混合，则平均空隙率（总空隙率）平均空隙率（总空隙率）εε：：n式中式中x x为六方最密填充的比例为六方最密填充的比例实测填充结构的空隙率实测填充结构的空隙率εε后，求出后，求出x x便能计算出平均配位数便能计算出平均配位数k kn n空隙率较大时，配位数分布接近于正态分布，随着空隙率较大时，配位数分布接近于正态分布，随着空隙率减小，趋近于具有最密填充状态的配位数空隙率减小，趋近于具有最密填充状态的配位数 n2.5.42.5.4二组分形颗粒的实际填充二组分形颗粒的实际填充n 直径不同的两种球形颗粒填充时，一般小颗粒的直直径不同的两种球形颗粒填充时，一般小颗粒的直径越小越有利于获得较高的填充率，而且填充率的大小径越小越有利于获得较高的填充率，而且填充率的大小因两种颗粒混合比的不同而异。
因两种颗粒混合比的不同而异n 设密度为设密度为ρρ1 1的大颗粒单独填充时的空隙率为的大颗粒单独填充时的空隙率为εε1 1，将，将小颗粒填充到大颗粒的空隙中，小颗粒的密度为小颗粒填充到大颗粒的空隙中，小颗粒的密度为ρρ2 2、、 n空隙率为空隙率为εε2 2，则单位体积中大颗粒的质量，则单位体积中大颗粒的质量W W1 1、小颗粒质、小颗粒质量为量为W W2 2分别为：分别为：两种颗粒混合物中大颗粒的质量分数两种颗粒混合物中大颗粒的质量分数f1为：为： 对于相同材质的颗粒，对于相同材质的颗粒，ρ1= ρ2，则，则如果大颗粒与小颗粒的填充结构相同，则二者具如果大颗粒与小颗粒的填充结构相同，则二者具有相等的空隙率，即有相等的空隙率，即ε1= ε2=ε n2.5.52.5.5多组分形颗粒的规则填充多组分形颗粒的规则填充n1 1、霍斯菲尔德填充、霍斯菲尔德填充n在均一球的六方最密填充结构中，球与球之间形成的空在均一球的六方最密填充结构中，球与球之间形成的空隙大小和形状是规则的，有两种孔型隙大小和形状是规则的，有两种孔型n（（1 1））6 6个球围成的四角孔个球围成的四角孔n（（2 2））4 4个球围成的三角孔个球围成的三角孔 填充结构球的半径球的相对个数空隙率ε1次球r110.25952次球r2=0.414 r110.2073次球r3 =0.225 r120.1904次球r4 =0.177 r180.1585次球r5 =0.166 r180.149填充料极小极多0.039 n2 2、哈德森填充、哈德森填充n 在金属固溶体的研究中，将半径为在金属固溶体的研究中，将半径为r r2 2的均一球填充的均一球填充到半径为到半径为r r1 1的均一球六方最密填充体的空隙，称为哈德的均一球六方最密填充体的空隙，称为哈德森填充，并对森填充，并对r r2 2/r/r1 1和空隙率之间的关系做了研究。
和空隙率之间的关系做了研究n3 3、连续粒度体系和不连续粒度体系、连续粒度体系和不连续粒度体系n （（2 2）随机或不规则填充方式）随机或不规则填充方式 随机填充又可分成以下随机填充又可分成以下4 4种类型：种类型： ① ① 随随机机密密填填充充 把把球球倒倒入入一一个个容容器器中中，，使使容容器器振振动动或或强强烈烈摇摇晃晃时时，，粉粉体体的的填填充充密密度度增增大大，，因因此此称称为密填充此类填充的平均空隙率为为密填充此类填充的平均空隙率为0.3590.359—0.3750.375② ② 随随机机倾倾倒倒填填充充 把把球球倒倒入入一一个个容容器器内内，，但但不不再再进进行行振振动动或或摇摇晃晃此此类类填填充充的的平平均均空空隙隙率率为为0.3750.375—0.3910.391③ ③ 随随机机疏疏填填充充 把把一一堆堆球球松松散散地地放放入入一一个个容容器器内内，，或或让让这这些些球球一一个个个个地地滚滚入入到到填填充充球球的的上上方方此此类填充的平均空隙率为类填充的平均空隙率为0.40.4—0.410.41。
④ ④ 随随机机极极疏疏填填充充 把把粉粉体体颗颗粒粒吹吹起起来来，，然然后后让让颗颗粒粒缓缓慢慢落落下下，，可可得得到到随随机机极极疏疏填填充充这这一一状状态态也也称称最低流化态最低流化态此类填充的平均空隙率为此类填充的平均空隙率为0.440.44—0.470.47 （3）壁效应 所所谓谓壁壁效效应应是是指指在在容容器器内内的的粉粉体体颗颗粒，其接近容器固体表面的地方会形成局部有序粒，其接近容器固体表面的地方会形成局部有序 一般情况，空隙率随颗粒一般情况，空隙率随颗粒球形度球形度的降低而增加的降低而增加表面粗糙度表面粗糙度高的颗粒，空隙率大高的颗粒，空隙率大 图的左边为起点，当大颗粒组分起始空隙率为图的左边为起点，当大颗粒组分起始空隙率为0.6时，时，2组分混合，其空隙率可以达到组分混合，其空隙率可以达到0.3-0.4（在最小、最大颗粒之比达到（在最小、最大颗粒之比达到IE-8时时); 3组分混合时，其空隙率可以达到组分混合时，其空隙率可以达到0.2-0.25（在（在最小、最大颗粒之比达到最小、最大颗粒之比达到IE-8时）；时）； 4组分混合时，其空隙率可以达到组分混合时，其空隙率可以达到0.1-0.2（在（在最小、最大颗粒之比达到最小、最大颗粒之比达到IE-8时）；时）； 而而5组分混合时，其空隙率可以达到接近组分混合时，其空隙率可以达到接近0.1（在最小、最大颗粒之比达到（在最小、最大颗粒之比达到IE-8时）。
时） 注：注：IE-8 = 1x10-8 当大颗粒组分起始空隙率为当大颗粒组分起始空隙率为0.4时，时，2组分混组分混合，其空隙率可以达到合，其空隙率可以达到0.1-0.2（即使是最小、（即使是最小、最大颗粒之比达到最大颗粒之比达到IE-8时）；时）； 3组分混合时，其空隙率可以达到小于组分混合时，其空隙率可以达到小于0.1（在最小、最大颗粒之比达到（在最小、最大颗粒之比达到IE-8时）；时）； 4组分混合时，其空隙率可以达到小于组分混合时，其空隙率可以达到小于0.05（在最小、最大颗粒之比达到（在最小、最大颗粒之比达到IE-8时）；时）； 而而5组分混合时，其空隙率可以达到接近组分混合时，其空隙率可以达到接近0.05（在最小、最大颗粒之比达到（在最小、最大颗粒之比达到IE-8时） 小结小结 1、通过对等径球体填充情况的分析和双组、通过对等径球体填充情况的分析和双组分颗粒的填充分析，到实际颗粒的堆积情况分颗粒的填充分析，到实际颗粒的堆积情况的分析，得出一个结论的分析，得出一个结论: 即由不同粒径的颗即由不同粒径的颗粒相互搭配，混合可以得到最密集的堆积，粒相互搭配，混合可以得到最密集的堆积，或者说得到一种空隙率最小的堆积形式。
或者说得到一种空隙率最小的堆积形式而而且不同粒径的颗粒组群越多，不同粒径的颗且不同粒径的颗粒组群越多，不同粒径的颗粒组群粒径比越大粒组群粒径比越大,混合粉体的空隙率越小混合粉体的空隙率越小 2、学习了粉体密度、振实密度、空隙率、、学习了粉体密度、振实密度、空隙率、充填率等充填率等 2.5.6影响粉体填充结构的因素影响粉体填充结构的因素1、壁效应、壁效应2、局部填充结构、局部填充结构（（1）空隙率分布）空隙率分布（（2）填充数分布）填充数分布（（3）接触点角度分布）接触点角度分布3、粉体的含水量、粉体的含水量4、颗粒的形状、颗粒的形状5、粒度大小、粒度大小 2.6控制粉体粒度的实例（自学）控制粉体粒度的实例（自学） 。