中考数学一轮复习试题第十九期：二次函数二次函数这一章在初中数学中占有重要地位，同步也是高中数学学习的基本.作为初高中衔接的内容，二次函数在中考命题中始终是“重头戏”，根据对近几年中考试卷的分析，估计中考中对二次函数的考察题型有低档的填空题、选择题，中高档的解答题，分值一般为9～15分，除考察定义、识图、性质、求解析式等常规题外，还会浮现与二次函数有关的贴近生活实际的应用题，阅读理解题和探究题，二次函数与其她函数方程、不等式、几何知识的综合在压轴题中浮现的也许性很大.知识梳理：练习：1.抛物线的对称轴是（ ）A． B． C． D． 2.要得到二次函数的图象，需将的图象（ ）．A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位答案：1.A 2.D最新考题1.(四川省内江市)抛物线的顶点坐标是（ ）A．（2，3） B．（－2，3） C．（2，－3） D．（－2，－3）2.（泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为A． B． C． D．答案：1.A 2.B知识点2：二次函数的图形与性质例1：如图1所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象通过点（－1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴.第（1）问：给出四个结论：①a>0；②b>0;③c>0；④a+b+c=0，其中对的的结论的序号是 . 第（2）问：给出四个结论：①abc<0；②2a+b>0;③a+c=1;④a>1.其中对的的结论的序号是_______.例2：抛物线y=－x2+（m－1）x+m与y轴交于（0，3）点，（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方?（4）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？思路点拨：由已知点（0，3）代入y=－x2+（m－1）x+m即可求得m的值，即可懂得二次函数解析式，并可画出图象，然后根据图象和二次函数性质可得（2）（3）（4）. 解：（1）由题意将（0，3）代入解析式可得m=3， ∴ 抛物线为y=－x2+2x+3. 图象（图2）： （2）令y=0，则－x2+2x+3=0，得x1=－1，x2=3； ∴ 抛物线与x轴的交点为（－1，0），（3，0）. ∵ y=－x2+2x+3=－（x－1）2+4， ∴ 抛物线顶点坐标为（1，4）； （3）由图象可知：当－11时，y的值随x值的增大而减小.练习：1.如图，直角坐标系中，两条抛物线有相似的对称轴，下列关系不对的的是（ ）A． B． C． D．2.函数y =ax＋1与y =ax2＋bx＋1（a≠0）的图象也许是（ ）A B C D答案：1.B 2.C最新考题1.（深圳）二次函数的图象如图所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（） A． B． C． D．不能拟定2.（北京）如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=，DE=，下列中图象中，能表达与的函数关系式的图象大体是（ ）3.（台州）已知二次函数的与的部分相应值如下表：…013……131…则下列判断中对的的是（ ）A．抛物线开口向上 B．抛物线与轴交于负半轴C．当＝4时，＞0 D．方程的正根在3与4之间答案：1.C 2.A 3.D知识点3：二次函数的应用例1：如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：米）与小球运动时间（单位：秒）的函数关系式是，那么小球运动中的最大高度 ．随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一种二次函数的图像上（如图6所示），则6楼房子的价格为 元/平方米． 思路点拨：观测函数图像得：图像有关对称，当由于x=2到对称轴的距离与x=6到对称轴的距离相等。
因此，当练习：1.发售某种文具盒，若每个获利元，一天可售出个，则当 元时，一天发售该种文具盒的总利润最大．2.如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20cm，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10cm. （1）在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才干达到拱桥桥顶？ 答案：1. 3 ；2.解：（1）设所求抛物线解析式为y=ax2，设D（5，b），则B（10，b－3）， ∴ y=； 最新考题1.（台湾）向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2+bx若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一种时间的高度是最高的？（ ） A． 第8秒 B. 第10秒 C. 第12秒 D. 第15秒 2.(河北)某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数（x＞0），若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为（ ）A．40 m/s B．20 m/s C．10 m/s D．5 m/s答案：1. B 2. C过关检测一、选择题1．抛物线y=－2(x－1)2－3与y轴的交点纵坐标为（ ）（A）－3 （B）－4 （C）－5 （Ｄ）－12．将抛物线y=3x2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是（ ）(A) y=3(x+2)2+4 (B) y=3(x－2)2+4 (C) y=3(x－2)2－4 (D)y=3(x+2)2－43．抛物线y =x2，y =－3x2，y =x2的图象开口最大的是（ ）(A) y =x2 (B)y =－3x2 (C)y =x2 (D)无法拟定4．二次函数y =x2－8x+c的最小值是0，那么c的值等于（ ）(A)4 (B)8 (C)－4 (D)165．抛物线y=－2x2+4x+3的顶点坐标是（ ）(A)(－1，－5) (B)(1，－5) (C)(－1，－4) (D) (－2，－7)6．过点(1，0)，B(3，0)，C(－1，2)三点的抛物线的顶点坐标是（ ）(A)(1，2) （B）(1，) (C) (－1，5) (D)(2，)7． 若二次函数y=ax2+c，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为（ ）（A）a+c （B）a－c （C）－c （D）c8． 在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为，则当物体通过的路程是88米时，该物体所通过的时间为（ ）(A)2秒 (B) 4秒 (C)6秒 (D) 8秒9．如图2，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点， 且AE=BF=CG=DH， 设小正方形EFGH的面积为，AE为，则有关的函数图象大体是（ ） 图2 （A） （B） （C） （D）10．抛物线y=ax2+bx+c的图角如图3，则下列结论：①abc>0；②a+b+c=2；③a>；④b<1．其中对的的结论是（ ）（A）①② （B）②③ （C）②④ （D）③④ 二、填空题1．已知函数y=ax2+bx+c，当x=3时，函数的最大值为4，当x=0时，y=－14，则函数关系式____．2．请写出一种开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 ．3．函数的图象与轴的交点坐标是________．4．抛物线y= ( x – 1)2 – 7的对称轴是直线 ．5．二次函数y=2x2－x－3的开口方向_____，对称轴_______，顶点坐标________．6．已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标是(5，0)，(－2，0)，则方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解是_______．7．用配措施把二次函数y=2x2+2x－5化成y=a(x－h)2+k的形式为___________．8．抛物线y=(m－4)x2－2mx－m－6的顶点在x轴上，则m=______．9．若函数y=a(x－h)2+k的图象通过原点，最小值为8，且形状与抛物线y=－2x2－2x+3相似，则此函数关系式______．10．如图1，直角坐标系中一条抛物线通过网格点A、B、C，其中，B点坐标为，则该抛物线的关系式__________． 三、解答题21． 已知一次函的图象过点（0，5）⑴ 求m的值，并写出二次函数的关系式；⑵ 求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．22．已知抛物线 通过（－1，0），（0，－3），（2，－3）三点．⑴求这条抛物线的体现式；⑵写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．23．有一种抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度BM为3米，跨度OA为6米，以OA所在直线为x轴，O为原点建立直角坐标系（如右图所示）．⑴请你直接写出O、A、M三点的坐标；⑵一艘小船平放着某些长3米，宽2米且厚度均匀的矩形木板，要使该小船能通过此桥洞，问这些木板最高可堆放多少米（设船身底板与水面同一平面）？ 24． 甲车在弯路作刹车实验，收集到的数据如下表所示：速度x（千米/小时）0510152025…刹车距离y（米）026…（1）请用上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，在右图所示的坐标系中画出甲车刹车距离y（米）．（2）在一种限速为40千米/时的弯路上，甲、乙两车相向速度x（千米/时）的函数图象，并求函数的解析式．而行，同步刹车，但还是相撞了．事后测得甲、乙两车的刹车距离分别为12米和10.5米，又知乙车的刹车距离y（米）与速度x（千米/时）满足函数，请你就两车的速度方面分析相撞的因素．25． 某公司投资100万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，估计投产后每年可创利33万．该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用合计为y(万元)，且y=ax2+bx，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年为4万元．（1）求y的解析式；（2）投产后，这个公司在第几年就能收回投资？。