弹簧类问题（一）弹簧类问题（一）————常见弹簧类问题分析常见弹簧类问题分析轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视. 弹簧类命题突破要点弹簧类命题突破要点 1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：Wk=-（21kx22-21kx12） ，弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式Ep=21kx2，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.下面就按平衡、动力学、能量、振动、应用类等中常见的弹簧问题进行分析。
下面就按平衡、动力学、能量、振动、应用类等中常见的弹簧问题进行分析一、与物体平衡相关的弹簧问题一、与物体平衡相关的弹簧问题 1.(1999 年，全国)如图示，两木块的质量分别为 m1和 m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( ) A.m1g/k1 B.m2g/k2 C.m1g/k2 D.m2g/k2此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m1离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m1 + m2)g／k2，而 ml刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短 m2g／k2，因而 m2移动△x＝(m1 + m2)·g／k2 - m2g／k2＝mlg／k2． 此题若求 ml移动的距离又当如何求解? 参考答案:C2.S1和 S2表示劲度系数分别为k1，和k2两根轻质弹簧，k1>k2；A 和 B 表示质量分别为 mA和 mB的两个小物块，mA>mB,将弹簧与物块按图示方式悬挂起来．现要求两根弹簧的总长度最大则应使( )．A.S1在上，A 在上B.S1在上，B 在上C.S2在上，A 在上D.S2在上，B 在上参考答案:D3.一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长 0.2m，它们的一端固定，另一端自由，如图所示，求这两根弹簧的劲度系数 k1(大弹簧)和 k2(小弹簧)分别为多少?(参考答案 k1=100N/m k2=200N/m)4.(2001 年上海高考)如图所示，一质量为 m 的物体系于长度分别为 L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为 θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态．现将 L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度．(1)下面是某同学对该题的一种解法：解 设 L1线上拉力为 Tl，L2线上拉力为 T2，重力为 mg，物体在三力作用下保持平衡Tlcosθ=mg，Tlsinθ=T2，T2=mgtanθ，剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在 T2反方向获得加速度．因为 mgtanθ=ma，所以加速度 a=g tanθ，方向在 T2反方向．你认为这个结果正确吗?清对该解法作出评价并说明理由．解答：错．因为 L2被剪断的瞬间，L1上的张力大小发生了变化．此瞬间T2=mgcosθ， a=gsinθ(2)若将图中的细线 Ll改为长度相同、质量不计的轻弹簧，其他条件不变，求解的步骤和结果与(1)完全相同，即a=gtanθ，你认为这个结果正确吗?请说明理由．解答：对，因为 L2被剪断的瞬间，弹簧 L1的长度未及发生变化，T1大小和方向都不变．二、与动力学相关的弹簧问题二、与动力学相关的弹簧问题 5.如图所示，在重力场中，将一只轻质弹簧的上端悬挂在天花板上，下端连接一个质量为 M 的木板，木板下面再挂一个质量为 m 的物体．当剪掉 m 后发现：当木板的速率再次为零时，弹簧恰好能恢复到原长，(不考虑剪断后 m、M 间的相互作用)则 M 与 m 之间的关系必定为 ( ) A.M>m B.M=m C.ML C.s
1．为使小球能通过 O 点，而且只能通过 O 点一次，试问 μ 值应在什么范围?2．在上述条件下，小球在 O 点左方的停住点 B 点与 O 点的最大距离l1是多少?分析 1、小球开始时在 A 点静止，初始动能为零；弹簧拉长lo，具有初始弹性势能 kl02/2 释放后，小球在弹性力作用下向左运动，克服摩擦力作功，总机械能减小．为使小球能通过 O 点，要求初始弹性势能应大于克服摩擦力作的功 μmgl0，于是可得出 μ 值的上限．当小球越过 O 点向左运动，又从左方最远点 B 往回(即向右)运动时，为使小球不再越过 O 点，要求初始弹性势能 kl02/2 小于克服摩擦力作的功 μmg（l0+2l1） ，其中l1是 B 点与 O 点的距离，于是可得出 μ 值的下限 即满足 1 的范围 mgkl mgkl 2400 .2．设 B 点为小球向左运动的最远点，且小球在 B 点能够停住，则小球克服力作的功应等于弹性势能的减少．此外，小球在 B 点所受静摩擦力必须小于最大静摩擦力，由此可得出停住点 B 点与 O 。