第九章 电子光学基础【教学内容】1. 电子波与电磁透镜2. 电磁透镜的分辨率3. 透镜的景深和焦长重点掌握内容】1. 电磁透镜的像差2. 电磁透镜的分辨本领3. 电磁透镜的景深和焦长教学难点】电子在磁场中的运动和磁透镜 一. 电镜的发展历史u1924年，德布罗意计算出电子波的波长u1926年，布施发现轴对称非均匀磁场能使电子波聚焦u1932～1933年间，德国的劳尔和鲁斯卡等成功研制世界上第一台电子显微镜u1939年，德国的西门子公司生产出分辨本 领优于10nm的商品电子显微镜(一) 光学显微镜的局限性u一个世纪以来，人们一直用光学显微镜来揭示金属材料的显微组织，借以弄清楚组 织、成分、性能的内在联系但光学显微 镜的分辨本领有限，对诸如合金中的G.P 区（几十埃）无能为力二. 电子波与电磁透镜u最小分辨距离计算公式其中： ——最小分辨距离——波长——透镜周围的折射率——透镜对物点张角的一半 ——称为数值孔径O1O2dLB2B1Md强度D图（a）点O1 、 O2 形成两个Airy斑；图（b）是强度分布（a）（b）图（c）两个Airy斑 明显可分辨出图（d）两个Airy斑 刚好可分辨出图（e）两个Airy斑 分辨不出I0.81Iu对于光学显微镜，N.A的值均小于1，油浸透镜也 只有1.5－1.6，而可见光的波长有限，因此，光学显微镜的分辨本领不能再次提高。
u提高透镜的分辨本领：增大数值孔径是困难的和 有限的，唯有寻找比可见光波长更短的光线才能 解决这个问题uN.A_（Numerical Aperture )光纤的数值孔径，是指能够保证全反射的最大入射角度表示光纤 接收和传输光的能力一般用一个光锥去描述， 这个光锥角的正弦值大小就是数值孔径 (二) 电子的波长u比可见光波长更短的电磁波有：1）紫外线 —— 会被物体强烈的吸收；2）X 射线 —— 无法使其会聚 ；3）电子波 u根据德布罗意物质波的假设，即电子具有微 粒性，也具有波动性电子波长与加速电压的关系（经相对论修正）加速电压（kV）1020305060 波长（Å）0.1220.0859 0.0698 0.05360.0487 加速电压（kV）701002005001000 波长（ Å ）0.04480.0370 0.0251 0.01420.0087u电子可以凭借轴对称的非均匀电场、磁场的力，使其会聚或发散，从而达到成 像的目的J由静电场制成的透镜—— 静电透镜J由磁场制成的透镜 —— 磁透镜 (三) 电磁透镜u磁透镜和静电透镜相比有如下的优点磁透镜镜静电电透镜镜1. 改变线变线 圈中的电电流强度可很方便的控制焦距和放大率；2. 无击击穿，供给给磁透镜线镜线 圈的电压电压 为为60到100伏；3. 像差小。
1. 需改变变很高的加速电压电压 才可改变变焦距和放大率；2. 静电电透镜镜需数万伏电压电压 ，常会引起击击穿；3. 像差较较大目前，应用较多的是磁透镜，我们只是分析磁透镜是如何工作的u磁透镜结构剖面图图1-2u磁透镜使电子会聚的原理OO’z图1-3（a）电子在磁透镜中的运动轨迹AC图1-3（b）A点位置的B 和v的分解情况OO’ACu电子在磁场中要受到磁场作用力：即圆周运动切向运动向轴运动u当电子走到C点位置时，Br的方向改变180 ，Ft随之反向，即在C处有一离轴作用力， 可以抵消与A点相当的向轴作用力， 由于 磁场中心部分比两旁的强，因此在A、C中心部分受到特别大的向轴力是抵不掉的， 电子继续向轴偏转出磁场后又是直线运 动这条直线与轴成角，并与轴交于O’点u有极靴的透镜极靴使得磁场被聚焦在极靴上下 的间隔h内，h可以小到1mm左右在此小的区域 内，场的径向分量是很大的计算透镜焦距f的近似公式为：电子显微镜可以提供放大了的像，电子波长 又非常短，人们便自然地把电子显微镜视为弥补 光学显微镜不足的有利工具E加速电压；S极靴孔径；I通过线圈的电流强度；N线圈每厘米长度上的 圈数；F透镜的结构系数Oz图1-4 带铁壳的带极靴的透镜O’有极靴B（z）没有极靴无铁壳z图7-3 磁感应强度分布图电磁透镜也存在缺陷，使得实际分辨距离远小 于理论分辨距离，对电镜分辨本领起作用的象差有 几何象差（球差、象散等）和色差。
u几何象差是因为透镜磁场几何形状上的缺陷 而造成的； u色差是由于电子波的波长或能量发生一定幅度的改变而造成的 三. 电子透镜的像差与分辨本领(一) 球差u定义：球差是由于电子透镜的中心区域和边沿区域对电 子的会聚能力不同而造成的 u成因：远轴的电子通过透镜折射得比近轴电子要厉害的 多，以致两者不交在一点上，结果在像平面成了一个漫 散圆斑，半径为还原到物平面，则为球差系数为孔径角，透镜分辨本领随 增大而迅速变坏u减小措施：减小 ；缩小αP’像P’’透镜物P光轴u定义： 由于透镜的磁场周向不对称所引起的一种像差u成因：磁场不对称时，就出现像散有的方向电子束的折射 比别的方向强，如图所示，在A平面运行的电子束聚焦在PA点 ，而在B平面运行的电子聚焦在PB点，依次类推这样，圆形物点的象就变成了椭圆形的漫散圆斑，其平均半径为还原到物平面 为象散引起的最大焦距差；透镜磁场不对称，可能是由于极靴被污染，或极靴的机械不对称性，或极靴材料各向磁导率差异引起 u减小措施：减小 和 ；像散可由附加磁场的电磁消像散 器来校正二) 像散平面BPA透镜平面物P光轴PBfA 平面Au定义：色差是由于电子的能量不同、从而波长不一造成 的。
u成因：电子透镜的焦距随着电子能量而改变，因此，能 量不同的电子束将沿不同的轨迹运动产生的漫散圆斑还 原到物平面，其半径为是透镜的色差系数，大致等于其焦距；是电子能量的变化率u减小措施：减小样品厚度；稳定加速电压(三) 色差能量为E的 电子轨迹像1透镜物P光轴能量为E- E的 电子轨迹像2引起电子束能量变化的主要有两个原因：u电子的加速电压不稳定； u电子束照射到试样时，和试样相互作用，一部分电 子发生非弹性散射，致使电子的能量发生变化使用薄试样和小孔径光阑将散射角大的非弹性散射电子挡掉，将有助于减小色散在电子透镜中，球差对分辨本 领的影响最为重要，因为没有 一种简便的方法使其矫正，而 其它象差，可以通过一些方法 消除PAY ATTENTION(四) 理论分辨距离光学显微镜的分辨本领基本上决定于像差和衍射，而像差基本上可以消除到忽略不 计的程度，因此，分辨本领主要取决于衍射电子透镜中，不能用大的孔径角，若这样做，球差和象差就会很大，但可通过减小 孔径角的方法来减小象差，提高分辨本领， 但不能过小显微镜的分辨极限是电镜情况下， ， 因此可见，光阑尺寸过小，会使分辨本领变坏，这就是说，光阑的最佳尺寸应该是球差和衍射两者所 限定的值。
相对应的最佳光阑直径式中的f 为透镜的焦距将 代入可得目前，通用的较精确的理论分辨公式和最佳孔径角公式为将各类电镜缺陷的影响减至最小，电子透镜的分辨本领比光学透镜提高了一千倍左右四. 电磁透镜的景深和焦长电磁透镜分辨本领大，景深大，焦长长u景深是指在保持象清晰的前提下，试样在物平面上 下沿镜轴可移动的距离，或者说试样超越物平面所 允许的厚度 u焦长是指在保持象清晰的前提下，象平面沿镜轴可 移动的距离，或者说观察屏或照相底版沿镜轴所允 许的移动距离电子透镜之所以有这种特点，是由于所用的孔径角非常小的缘故这种特点在电子显微镜的应用 和结构设计上具有重大意义景深的关系可以从图1-6推导出来在 的条件下，景深如 弧度时，Df 大约是 200～ 2000nm，这就是说，厚度小于2000 nm的试样，其间所有细节都可调焦成象由于电子透镜景深大， 电子透镜广泛应用在断口观察上一) 景深α2MXαRL2L1Qi2XQDf透镜像平面图1-7是焦长的示意图由图可以看出，由于所以这里的M是总放大倍数。
可见，焦长是很大的例如， ， 时，DL＝80cm因此，当用倾斜观察屏观察象时，以及当照相底片不位于观察屏同一象平面时 ，所拍照的象依然是清晰的二) 焦长屏透镜αL1L2DL2d最小 M。