初中数学知识点归纳总结（中考数学复习）第一部分 教材知识梳理系统复习第一单元数与式第 1讲 实 数知识点一：实数的概念及分类关键点拨及对应举例1.实数（1）按定义分（2）按正、负性分正有理数r有理数v _ o _ L 有限小数或 r 正实数 1 负有理数J 无限循环小数实数0实数（正无理数 .实数、无理数，无限不循环小数1 负无理数，（i）2 _ 既不属于正数，也不属于负数.（2）无理数的几种常见形式判断：含n的式子；构造型：如3.01 001 0001（每两个1 之间多个0）就是一个无限不循环小数；开方开不尽的数：如，；三角函数型:如 s i n 6 0,t a n 2 5 .（3）失分点警示：开得尽方的含根号的数属于有理数，如=2,=-3,它们都属于有理数.知 识 点 二：实数的相关概念2.数轴（1）三要素：原点、正方向、单位长度（2）特征：实数与数轴上的点 对应；数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大例：数轴上-2.5 表示的点到原点的距离是 2.5.3.相反数（1）概念：只有符号不同的两个数（2）代数意义：a、b 互为相反数 a+b=O（3）几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等a的相反数为-a,特别的0 的绝对值是0.例：3的 相 反 数 是-1 的相反数是 L4.绝对值（1）几何意义：数轴上表示的点到原点的距离（2）运算性质：|a|=J a （a 2 0）；I-a （a 0）.（1）若|x|=a （a 2 0）,则 x=a.（2）对绝对值等于它本身的数是非负数.例：5的绝对值是4-2 1=&绝对a-b=x a-b(a2b)I b-a(ab)(3)非负性：|a|2 0,若|a|+bz=O,则 a=b=.值等于3的是5.倒数(1)概念：乘 积 为1的两个数互为倒数.a的倒数为1/a(aWO)(2)代 数 意 义:ab=10a,b互为倒数例：-2的倒数是 之；倒数等于它本身的数有土L知 识 点 三：科学记数法、近似数6.科学记数法(1)形式：aXIOn,其 中lW|a|V 10,n为整数(2)确 定n的方法：对于数位较多的大数，n等于原数的 整 数 为 减 去 对 于 小 数，写成aXlO”l|a|0 负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而少.(3)作差比较法：a-b O 0ab；a-b=Oa=b；a-b0ab2O0a2b*例：把1,-2,0,-2.3按从大到小的顺序排列结果为-2.3_知 识 点 五：实数的运算9.乘 方几个相同因数的积；负数的偶(奇)次方为正(负)例：常零次幕ao=1 (aO)(1)计算：见负指数累a-p-1 /a (aWO,p 为整数)1-2-6=_-7_;(-2)2=4;运平方根、若X2=a(a 2 0)，则x=百 二 其中返 是 算 术平方3-1=1/3;n o=1 ;算算术平方根.(2)64的平方根是一8_,算术平方根根 是_ 8 _,立方根是_ 4 _ _.失分点警示：类 似“的算术平方根”计 算 错 误.例：相互对比填一填：1 6的 算 术 平 方 根 是4,的算术平方根是_ 2=.立方根若 x 3=a,则 x=.1 0.混合运算先乘方、开方，再乘除，最后加减；同级运算，从左向右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号一次进行.计算时，可以结合运算律，使问题简单化第2讲 分 式知识清单梳理知识点一：分式的相关概念关键点拨及对应举例L分式的概念A(1)分式：形 如 公(A,B是整式，且B中含有字母，BB W 0)的式子.(2)最简分式：分子和分母没有公因式的分式.在判断某个式子是否为分式时，应注意：(1)判断化简之间的式子；(2)n是常数，不 是 字母.例：下列分式：;；;2 +2 ,其中工2一 1是分式是;最 简 分 式.2.分式的意义(1)无意义的条件：当B=0时,分式看无意义；(2)有意义的条件：当B W 0时,分 式 有意义；A(3)值为零的条件：当A=0,B W 0时，分式=0.B失分点警示：在解决分式的值为0,求值的问题时，一定要注意所求得的值满足分母不为0.例：当二二1的值为0时，则X =T.x-13.基本性质A A.c A(1 )基本性质：_=(c#o).B B C B+C(2)由基本性质可推理出变号法则为：A _-A _ A _ -A _ AB-B B B B-B 由分式的基本性质可将分式进行化简：例：化简：=.X 2 +2%+1 X +1知 识 点 三：分式的运算4.分式的约分和通分(1)约分(可化简分式)：把分式的分子和分母中的公因式约去，口 口 am a即 一=一；bm h(2)通分(可化为同分母)：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，即二,三=竺，蛆b a be be分式通分的关键步骤是找出分式的最简公分母，然后根据分式的性质通分.例：分式，和 的 最 简 公x2+x x V x-U分母为x(x 2 一 1).5.分式的加减法a h Q 1 h 同 分 母：分母不变，分子相加减.即(2)异分母：先通分，变为同分母的分式，再加减即(c a d+b cd b d -例：J+=1-x-l l-x1 1 2a1 .a+。
1 2 16.分式的乘除法乘法:睛嗡除法：,广堂(3)乘方：佃 丫=丝(n为正整数).例：=L 2+_ L=也2b a 2 x xy(且 F=_ 2 7 _.1 2AJ 28X37分式的混合运算(1)仅含有乘除运算：首先观察分子、分母能否分解因式，若能，就要先分解后约分.(2)含有括号的运算：注意运算顺序和运算律的合理应用.一般先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号，先算括号里面的.失分点警示：分式化简求值问题，要先将分式化简到最简分式或整式的形式，再代入求值.代入数值时注意要使原分式有意义.有时也需运用到整体代入.第3讲 二 次 根 式知识清单梳理知识点一：二次根式关键点拨及对应举例1.有关概念(1)二次根式的概念：形 如#3 2 0)的式子.(2)二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0.(3)最简二次根式：被开方数的因数是整数，因失分点警示：当判断分式、二次根式组成的复合代数式有意义的条件时，注意确保各部分都有意义，即分母不为0,被开方数大于等于式是整式(分母中不含根号)；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式0 等.例：若代数式 怎 有 意 义，则X的取值范围是X 1.2.二次根式的性质(1)双重非负性：被开方数是非负数，即a 2 0；二次根式的值是非负数，即注意：初中阶段学过的非负数有：绝对值、偶暴、算式平方根、二次根式.利用二次根式的双重非负性解题：(1)值非负:当多个非负数的和为0 时，可得各个非负数均为0.如&+1 +0).例:计算:,3.1 4 2 =3.1 4;J(-2)2 =必凡f=2；bH 寸/2知 识 点 二：二次根式的运算3.二次根式的加减法先将各根式化为最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式.例：计算：&-胡+后=/二4.二次根式的乘除法(1)乘法：金 yjb-ab b，0)；除 法：五=E(a C O,b 0).注意：将运算结果化为最简二次根式.例：计算:好 尽 士5.二次根式的混合运算运算顺序与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的(或先去括号).运算时，注意观察，有时运用乘法公式会使运算简便.例：计算：(3+1)(0-D =L第二单元 方程(组)与不等式(组)第 4 讲 一次方程(组)知识清单梳理知识点一：方程及其相关概念关键点拨及对应举例1.等式的基本性质(1)性质1：等式两边加或减同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.即若a=b,则 a c =b c .(2)性质2：等式两边同乘(或除)同一个数(除数不能为 0)，所得结果仍是等式.即若a=b,则a c=b c,巴上C C(C W 0).(3)性质3:(对称性)若 a=b,则 b=a.(4)性质4：(传递性)若a=b,b=c,则a=c.失分点警示：在等式的两边同除以一个数时，这个数必须不为0.例：判断正误.若 a=b,则 a/c=b/c.(X)若 a/c=b/c,则 a=b.(V)2.关于方程的基本概念(1)一元一次方程：只含有二个未知数，并且未知数的次数是1,且等式两边都是整式的方程.(2)二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1 的整式方程.(3)二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程.(4)二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解.在运用一元一次方程的定义解题时，注意一次项系数不等于0.例：若(a-2)x i a-n +a =0 是关于 x的一元一次方程，则 a的值为0.知 识 点 二：解一元一次方程和二元一次方程组3.解一元一次方程的步骤(1)去分母:方程两边同乘分母的最小公倍数，不要漏乘常数项；(2)去括号：括号外若为负号，去括号后括号内各项均要变号；(3)移项：移项要变号；(4)合并同类项：把方程化成a x=-b(a W O)；(5)系数化为1：方程两边同除以系数a,得到方程的解x=-b/a.失分点警示：方程去分母时，应该将分子用括号括起来，然后再去括号，防止出现变号错误.4.二元一次思路：消元，将二元一次方程转化为一元一次方程.已知方程组，求相关代数式的值方程组的解法方法：(1)代入消元法:从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把“它”代入另一个方程，进行求解；(2)加减消元法：把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法.时，需注意观察，有时不需解出方程组，利用整体思想解决解方程 组.例：已知！2 x-y=9 贝x-2 y =3x-y 的值为x-y=4.知 识 点 三：一次方程(组)的实际应用5.列方程(组)解应用题的一般步骤(1)审题：审清题意，分清题中的已知量、未知量；(2)设未知数;(3)列方程(组)：找出等量关系，列 方 程(组)；(4)解方程(组)；(5)检验：检验所解答案是否正确或是否满足符合题意；(6)作答：规范作答，注意单位名称.(1)设未知数时，一般求什么设什么，但有时为了方便，也可间接设未知数.如题目中涉及到比值，可以设每一份为X.(2)列方程(组)时，注意抓住题目中的关键词语，如共是、等于、大(多)多 少、小(少)多少、几倍、几分之几等.6.常见题型及关系式(1)利润问题：售件标价又折扣，销售额=售价X销量，禾！1润=售价-进价，利润率=利润/进价 X 100%.(2)利息问题:利息=本金X利率X期数，本息和=本金+利息.(3)工程问题：工作量=工作效率义工作时间.(4)行程问题：路程=速度义时间.相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程；追及问题：a.同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程；b.同时不同地出发：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程.第5讲 一元二次方程知识清单梳理知识点一：一元二次方程及其解法关键点拨及对应举例1.一元(1)定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式例：方程01。
2 =0 是关于二次方程方程.X的一元二次方程，则方程的相关概(2)一般形式：a x a+b x+c=0(a W 0),其中 a x 2、b x、c 分别叫的根为-1.念做二次项、一次项、常数项，a、b、c 分别称为二次项系数、一次项系数、常数项.2.一元二次方程的解法(1)直接开平方法：形 如(x+m)2=n(n 2 0)的方程，可直接开平方求解.(2)因式分解法：可化为(a x+m)(b x+n)=O 的方程，用因式分解法求解.(3 )公式法:一元二次方程a x 2+b x+c=0的求根公式为x=-b4b2-4ac(b2-4 a c 0).2a(4)配方法：当一元二次方程的二次项系数为1,一次项系数为偶数时，也可以考虑用配方法.解一元二次方程时，注意观察，先特殊后一般，即先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，不能用这两种方法解时，再用公式法.例：把方程x z+6 x+3=0变形为(x+h)2=k 的形式后，h=-3,k=6.知识点二：一元二。