灰色关联分析实例演示 灰色关联分析（GRAGRA）是一种多因素统计分析方法，它是以各种因素的样本数据为依据，用灰色关联度来描述因素间关系的强弱、大小和次序它指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的关联程度一、灰色关联分析概述 如果样本数据列反映出两因素变化的态势（方向、大小、速度等）基本一致，则它们之间的关联度较大；反之关联度较小通常可以运用此方法来分析各个因素对于结果的影响程度，也可以运用此方法解决随时间变化的综合评价类问题，其核心就是计算关联度，即按照一定规则确立随时间变化的母序列，把各个评估对象随时间的变化作为子序列，求各个子序列与母序列的相关程度，依照相关性大小得出结论一、灰色关联分析概述 1 1．根据评价目的确定评价指标体系，收集评价数据设n n个数据序列形成如下矩阵：其中其中 m m 为指标的个数为指标的个数 二、灰色关联分析计算步骤 ß2 2．确定参考数据列．确定参考数据列 参参考考数数据据列列应应该该是是一一个个理理想想的的比比较较标标准准，，可可以以以以各各指指标标的的最最优优值值（（或或最最劣劣值值））构构成成参参考考数数据据列列，，也也可可根根据据评评价价目目的的选选择择其其它它参参照照值值。
记记作作 ß3 3．对指标数据进行无量纲化．对指标数据进行无量纲化 ß无量纲化后的数据序列形成如下矩阵：无量纲化后的数据序列形成如下矩阵： ß常常用用的的无无量量纲纲化化方方法法有有均均值值化化法法（（见见（（1 12-32-3））式式））、、初初值值化化法法（（见见（（1 12-42-4））式式））和和 变变换等 ß4 4．逐个计算每个被评价对象指标序列（比较．逐个计算每个被评价对象指标序列（比较序列）与参考序列对应元素的绝对差值序列）与参考序列对应元素的绝对差值，，即即ß （（ , , n n为被评为被评价对象的个数）价对象的个数）ß5 5．确定．确定 与与 ß6 6．计算关联系数．计算关联系数 由由（（1212－－5 5））式式，，分分别别计计算算每每个个比比较较序序列列与与参考序列对应元素的关联系数参考序列对应元素的关联系数 ß 7 7．计算关联度．计算关联度 对对各各评评价价对对象象（（比比较较序序列列））分分别别计计算算其其各各指指标标与与参参考考序序列列对对应应元元素素的的关关联联系系数数的的均均值值，，以以反反映映各各评评价价对对象象与与参参考考序序列列的的关关联联关关系系，，并并称称其为关联度，记为：其为关联度，记为： 三、案例演示自然灾害经济损失及相关因素灰色关联分析 根根据据灰灰色色关关联联分分析析中中关关联联系系数数和和关关联联度度的的计计算算公公式式，，利利用用自自然然灾灾害害经经济济损损失失的的 2000-2004 年年有有关关原原始始数数据据 (见见表表1)，，计计算算了了灾灾害害直直接接经经济济损损失失（（参参考考序序列列））同同形形成成灾灾害害经经济济损损失失的的各各因因素素（（比较序列比较序列）之间的关联度（见表）之间的关联度（见表2）。
表1 灾害直接经济损失及各相关影响因素原始数据表年份20002001200220032004灾害直接经济损失（亿元）2045.31942.21637.21884.21602.3农作物成灾面积（千公顷）3437431793273193251616297地震灾害损失（亿元）14.679214.84491.477446.6049.4959海洋灾害损失（亿元）120.9100.165.980.5254.22森林火灾损失（亿元）0.30690.74090.3613.72.0213地质灾害损失（亿元）49.420134.869950.97450.432540.8828资料来源：中国统计年鉴（2001-2005） ß1.建立原始数据矩阵： 2045.3 1942.21637.2 1884.2 1602.3 34374 31793 27319 32516 16297 （X´）= 14.6792 14.8449 1.4774 46.604 9.4959 120.9100.1 65.9 80.52 54.22 0.3069 0.7409 0.361 3.7 2.0213 49.4201 34.8699 50.974 50.4325 40.8828 ß2.矩阵无量纲化（初值化）： X=Xij´/ Xi1´(i=1,2,3,4,5,6; j=2,3,4,5) 1 0.9496 0.8005 0.9212 0.7834 1 0.9249 0.7948 0.9459 0.4741 （X）= 1 1.0113 0.1006 3.1748 0.6469 1 0.8280 0.5451 0.6660 0.4485 1 2.4141 1.1763 12.0560 6.5862 1 0.7056 1.0314 1.0205 0.8273 ß3．确定参考数据列： X0= 1, 0.9496, 0.8005, 0.9212 , 0.7834 ß4．计算|X0-Xi|: 0 0.0247 0.0057 0.0247 0.3093 0 0.0617 0.6998 2.2536 0.1365 （ ）= 0 0.1216 0.2554 0.2552 0.3349 0 1.4645 0.3758 11.1348 5.8028 0 0.2440 0.2310 0.0993 0.0438 ß5．求最值： = 0 = 11.1348 ß6．计算关联系数（以矩阵第一行为例）： ξ（0）=（0+11.1348*0.5）/（0+11.1348*0.5）=1 ξ（0.0247）=（0+11.1348*0.5）/（ 0.0247+11.1348*0.5）= 0.9956 ξ（0.0057）=（0+11.1348*0.5）/（ 0.0057 +11.1348*0.5）=0.9990 ξ（0.0247）=（0+11.1348*0.5）/（0.0247+11.1348*0.5）=0.9956 ξ（0.3093）=（0+11.1348*0.5）/（0.3093+11.1348*0.5）=0.9474 编号编号 ξ ξ ξ ξ ξ 11 0.9956 0.9990 0.9956 0.9474 21 0.9890 0.8883 0.7119 0.9761 31 0.9786 0.9561 0.9562 0.9433 41 0.7917 0.9368 0.3333 0.4896 51 0.9580 0.9602 0.9825 0.9922 同理可得其它值，见下表： ß7．分别计算每个指标的关联度：r1=（1+0.9956+0.9990+0.9956+0.9474 ）/5=0.9875 r2=（ 1 +0.9890+0.8883 +0.7119 +0.9761）/5= 0.9131 r3=（ 1 +0.9786 +0.9561 +0.9562 +0.9433 ）/5=0.9668 r4=（ 1 +0.9580 +0.9602 +0.9825 +0.9922 ）/5=0.7103 r5=（ 1 +0.9580 +0.9602 +0.9825 +0.9922 ）/5=0.9786 表2 灾害直接经济损失及各相关影响因素之间的关联度影响因素农作物成灾面积地震灾害损失海洋灾害损失 森林火灾损失 地质灾害损失关联度ri0.9875 0.9131 0.9668 0.7103 0.9786 由表由表2的结果可以看出，灾害经济损失的的结果可以看出，灾害经济损失的各相关影响因素对灾害直接经济损失影响的关各相关影响因素对灾害直接经济损失影响的关联度大小的顺序为：联度大小的顺序为： 农作物成灾面积农作物成灾面积>地质灾害损失地质灾害损失>海洋灾害损失海洋灾害损失>地震灾害损失地震灾害损失>森林火灾损失森林火灾损失可以说明对灾害直接经济损失影响最大的可以说明对灾害直接经济损失影响最大的是农作物成灾面积、地质灾害损失和海洋灾害是农作物成灾面积、地质灾害损失和海洋灾害损失，其次为地震灾害损失，森林火灾损失对损失，其次为地震灾害损失，森林火灾损失对灾害直接经济损失影响程度较小。
灾害直接经济损失影响程度较小。