单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,认识无穷多,认识无穷多,1,目 录,“无穷多”能实证和感知吗？,“无穷多”到底是多少？,“无穷多”的存在性案例目 录“无穷多”能实证和感知吗？“无穷多”到底是多少？“,2,01,“无穷多”能实证和感知吗？,01,3,我们常在课堂上听到：“线段上有画不完的点，所以，线段上有无穷多个点也常听到疑惑的声音：“有限的线段上怎能画出无限多的点？铅笔削得再尖,只要不停地画下去,最后肯定会画满的！,”,我们常在课堂上听到：“线段上有画不完的点，所以，线段上有无穷,4,在现实中，你能段上画出一个没有“大小”的点吗？,数学点和线（包括直线、射线、线段），和现实生活中的点和线是不相同的数学中的点和线是由现实中的点和线抽象而成，但在现实中却是找不到数学中的点和线如果点有“大小”，有限的线段就不可能画出无穷多个点无穷多”能实证和感知吗？,在现实中，你能段上画出一个没有“大小”的点吗？数学点和线,5,如果就算能画出1万个，10万个点，也还是有限的8万亿个点，课堂上能画完不？“画不完”也不能等同于“无穷多”。
线段上有无穷多个点”不能实证和感知，只能想象想用实证的方法来验证无穷多个，只会是缘木求鱼、南辕北辙那我们怎么说明“,线段上确实有无穷多个点,”呢?,如果就算能画出1万个，10万个点，也还是有限的8万亿个点，,6,02,“无穷多”到底是多少？,02,7,提到“无穷多”或,“,无穷大,”,的概念，你首先想到的是什么呢？是浩瀚的宇宙？还是永远数不到头的数？,相信大家都认可：“要多少有多少，没完没了，无穷无尽”才能算无穷多无穷多”到底是多少？,提到“无穷多”或“无穷大”的概念，你首先想到的是什么呢？是浩,8,当我们从,1,开始数,2,，,3,，,4,，,5,，,6,的时候，我们想象得到自然数是无尽头的无论数到一个多么大的数，永远都会有很多比它大的后继数，不会有,“,最后的自然数,”,因此，存在着无穷多的自然数基于自然数无限性，我们,对“无穷多”的,深入,认识：,与自然数“一样多,”或者比自然数还要多就是无穷多无穷多”到底是多少？,当我们从1开始数2，3，4，5，6的时候，我们想象得到自,9,如果一个集合,A,与自然数集合,N,能建立“一一对应”关系（,A,的元素个数与自然数一样多），或者集合,A,的一个子集合（部分）与自然数集合,N,能建立“一一对应”关系（,A,的元素个数不少于自然数的个数），我们也可以说,A,元素个数是无穷多。
如果一个集合A与自然数集合N能建立“一一对应”关系（A的元素,10,03,“,无穷多”的存在性案例,03,11,基于自然数无限性可以直接得到：有理数，实数有无穷多个因为自然数集合是有理数集合、实数集合的子集合；偶数集合、奇数集合、,3,的倍数集合，,12,与,25,公倍数的集合有无穷多个元素1.,直接证明存在“无穷多”,基于自然数无限性可以直接得到：有理数，实数有无穷多个1.,12,案例,1,：线段上有无穷多个点,案例1：线段上有无穷多个点,13,2.,用反证法来间接证明存在“无穷多”,2.用反证法来间接证明存在“无穷多”,14,假设只有,k,个质数，设它们是,p1,p2,pk,构造一个大于,1,的整数，,N=p1 p2,pk+1,由算术基本定理可知，,N,可以唯一分解为质因数的乘积，因而，,N,至少有一个质因数,pi,，,pi,整除,N,pi,是,p1 p2,pk,的因数，所以，,pi,整除乘积,p1 p2,pk,由整除的性质，,pi,整除差,N-,p1 p2,pk,即,pi,整除,1,，,“,质数是,1,的因数,”,是不可能的，,从而得出矛盾所以质数不可能是有限个案例,2,：证明质数有无限多个等,假设只有k个质数，设它们是p1,p2,pk。
构,15,问 题 研 究,（,1,）证明：不论是大圆还是小圆，它们的半径一样多，而且都是无穷多2,）证明：根号,2,是无限不循环小数问 题 研 究（1）证明：不论是大圆还是小圆，它们的半径一样,16,感谢观看,本课件中部分所用素材来源于网络，仅供教学使用,感谢观看本课件中部分所用素材来源于网络，仅供教学使用,17,。